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Actualizado: 8-abr-2005

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Juanjo NIETO

freeFEM++ (free Finite Element Method basado en C++), desarrollado gratuitamente, entre otros, por los profesores O. Pironneau, F. Hecht y A. Le Hyaric.
También en estas páginas podéis encontrar un completo manual de uso (en inglés).

Ejercicios de Variacional

EV1 TODOS Un subespacio de un Hilbert es denso sii su ortogonal es {0}
EV2 TODOS Lax Milgram para un conjunto cerrado y convexo
EV3 TODOS Equivalencia de la desigualdad de Poincaré y la de Poincaré-Wirtinguer
EV4 TODOS Si grad (f) = 0 entonces f=cte cpd
EV5 TODOS Encontrar error en la demostración de que L²=H^-1

Ejercicios de Sobolev

ES1 PER Convergencia fuerte en L^p y derivadas acotadas en L^p implica límite derivable
ES2 COR V-F: Toda H¹(Rⁿ) es cta cpd + estudio W^m,p de Log (Log (4R/|x|))
ES3 ALG Influencia de cambios de escala en las normas de Sobolev (3 apartados)
ES4 SAN Diferencias continua cpd o igual cpd a continua
ES5 FER Propiedades de la función de Cántor
ES6 LUQ Derivada débil nula implica f constante cpd (en R)
ES7 CAL Versión débil del T. Fundamental del Cálculo Integral
ES8 APA L¹ convolución con W^1,p da = W^1,p
ES9 CAÑ Derivada de un producto
ES10 ORO Regla de la cadena
ES12 GUE Derivada del módulo en Omega
ES13 SEG Teorema de Friedrichs

Ejercicios de L ^p.
E1 SAN Aprox. De medibles por funciones simples
E2 ORO Teorema de la Convergencia Monótona
E3 CAÑ Lema de Fatou
E4 APA Teorema de la Convergencia Dominada
E5 LUQ Derivación bajo el signo integral
E6 FER Coordenadas polares en Rⁿ
E7 PER Superficie y volumen de las esferas
E8 COR Derivada de una convolución D*D'
E9 CAL Topologías y límites débiles
E10 GUE Heaviside y Delta son distribuciones y la derivada de Heaviside = Delta
E11 SEG Sol. EDP = Convolución con sol fundamental
E12 ORO Desigualdad de Hölder
E13 TODOS Detalle de continuidad en la aproximación de la Delta como límite débil de funciones continuas
E14 FER sen(n x) converge débil a cero
E15 CAÑ L^oo no es separable
E16 ALG Teorema de Clarkson (L^p unif convexo)
E17 SEG L¹ no es reflexivo
E19 TODOS Ver que una función concreta está en L^p
E20 CAL Describir el dual de L^oo
E21 APA Relacionar convolución en L^p y en D'
E22 GUE ¿Cuál es el elemento neutro de la convolución?
E24 CAL Débil + norma implica Fuerte en L^p
E25 LUQ Teorema de Fréchet Kolmogorov
E26 PER Teorema fundamental del Cálculo de Variaciones
E27 SAN En L¹, converge débil + cpd implica fuerte
E28 ALG Teorema de interpolación para espacios L^p
E29 FER Desigualdad de Jensen
E30 CAÑ Desigualdad de Minkowski para integrales
E31 COR Desigualdad de Chebyshev
E32 PER Convergencia L¹ no implica convergencia puntual
E33 GUE Distintas situaciones del Teorema de Fubini
E35 ALG Convergencia fuerte x conv débil implica converg
E36 SEG V-F: Ejemplo de integ. Unif + Converg a 0 cpd
E37 COR V-F: Acot L¹ implica conv débil + Acot L¹ implica control fuera de Bolas
E38 ORO V-F: f en L¹ implica colas acotadas + integrabilidad local de f(x)= |x|^-a en L^p
E39 LUQ V-F: Mezcla Young y Hölder + estudio L^p de f concreta
E43 SAN ¿L^oo (I) inclusión compacata en L¹(I)?
E45 APA Semigrupos de evolución