PROBLEMAS VARIACIONALES Y ELEMENTOS FINITOS

Departamento de Matemática Aplicada
6 créditos

Este curso pretende familiarizar al alumno, desde la óptica matemática, con los métodos de elementos finitos. El interés de este tipo de algoritmos numéricos radica en su frecuente uso en ingeniería para resolver las ecuaciones en derivadas parciales que se plantean en cada disciplina. Asímismo, se pretende ofrecer un enfoque aplicado y práctico sobre las ecuaciones diferenciales para presentarlas como una herramienta de resolución de problemas reales.

PROGRAMA DE TEORÍA

  1. INTRODUCCIÓN
        Repaso de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP's)
        Ejemplos provenientes de otras disciplinas
        Fundamentos de Análisis Funcional: derivada débil, espacios de Sobolev

  2. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS SOBRE PROBLEMAS VARIACIONALES
        Formulación débil de una EDP
        Formulación variacional de una EDP
        Teorema de Lax-Milgram

  3. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF)
        Noción de elemento finito
        Interpolación en RN
        Método de elementos finitos para problemas variacionales

  4. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE EDP'S
        Ecuación del calor estática
        Ecuación de Poisson en un condensador
        Ecuación de elasticidad en varias dimensiones
        ...

PRÁCTICAS DE ORDENADOR

  • Resolución mediante el MEF de EDP's usando software informático de distribución gratuita (FreeFem++).

BIBLIOGRAFÍA

  • Brézis, H., Análisis funcional: teoría y aplicaciones, Alianza, (Madrid, 1984) (Original: Analyse fonctionelle, Masson, (Paris, 1983)).
  • Ciarlet, Ph., The Finite Element Method for Elliptic Problem, North-Holland, (Amsterdam, 1978).
  • Hecht, F., Pironneau, O., Ohtsuka, K., FreeFem++ Manual, version 1.43, http://www.ann.jussieu.fr/~hecht/freefem++.htm y http://www.freefem.org/
  • Johnson C., Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge University Press, (Suecia,1994).
  • B. Lucquin, O. Pironneau, Introduction au calcul scientifique, Masson, (Paris, 1996).
  • Magnus, A., Analyse Numérique 2, http://www.math.ucl.ac.be/~magnus/.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Trabajos presentados y académicamente dirigidos (teóricos y con ordenador) sobre el contenido del curso que se propondrán a lo largo de éste.
  • Participación activa en clases y otras actividades que garanticen una evaluación objetiva.
  • Si los apartados anteriores resultasen insuficientes para la evaluación se puede optar por un examen escrito.