Arriba: 3 Fórmula de Feynman-Kac Anterior: 3.3 Movimiento browniano.

3.4 Fórmula de Feynman-Kac.

Teniendo en cuenta lo anterior, se deduce para el propagador euclídeo

$$\langle {{\boldsymbol{x}}}_f,\tau_f\vert{{\boldsymbol{x}}}_i,\tau_i\rangle = \int_{{{{\boldsymbol{x}}}}_i,\tau_i}^{{{{\boldsymbol{x}}}}_f,\tau... ...c{1}{2}m\dot{{{\boldsymbol{x}}}}^2 +V({{{\boldsymbol{x}}}}(\tau),\tau)) d\tau }$$

$$= \left\langle \exp\left[-\frac{1}{\hbar}\int_{\tau_i}^{\tau_f} V({... ...langle {{\boldsymbol{x}}}_f,\tau_f\vert{{\boldsymbol{x}}}_i,\tau_i\rangle_0 \,.$$ (3.12)

El promedio es sobre caminos brownianos ${{\boldsymbol{x}}}(\tau)$ con coeficiente de difusión $D=\hbar/2m$, en $\tau_i\le\tau\le\tau_f$ tales que, empezando en ${{\boldsymbol{x}}}_i$ en $\tau_i$, acaben en ${{\boldsymbol{x}}}_f$ en $\tau_f$. El otro factor es el propagador en ausencia de potencial

$$\langle {{\boldsymbol{x}}}_f,\tau_f\vert{{\boldsymbol{x}}}_i,\tau... ...{{{\boldsymbol{x}}}}_i)^2/{2\hbar (\tau_f-\tau_i)}} \,,\qquad \tau_i<\tau_f \,.$$ (3.13)