|
|
|
|
Arte
Arte y triángulo equilátero
Ver Animación Volver a Animados Galería
(1) Elegido un triángulo equilátero, se divide el lado en cualquier número de partes iguales: en cuatro en la Figura 1. De este modo, se obtienen 16 subtriángulos, o 15 puntos resaltados. [Conexión: estos números constituyen una aplicación de los números triangulares y cuadrados: 4 partes al cuadrado da el número de subtriángulos; 1+2+3+4+5, el número de intersecciones.]
Figura 1
(2) Se marcan los ejes de reflexión del triángulo y se conectan dos puntos cualesquiera con un segmento (Figura 2). (3) Este motivo mínimo se refleja en los ejes del triángulo (figura 3).
Figuras 2 y 3
(4) Se obtiene así una estructura básica. Al teselar el plano con el triángulo equilátero, se obtiene algo tan sorprendente como la Figura 4.
Figura 4
Los elementos no pueden ser más elementales ni las operaciones más sencillas. En contraste, los resultados son de una complejidad asombrosa, porque la estructura básica no se repite simplemente, sino que se combina para crear una estructura formal superordenada, en la que se observan elementos estructurales individuales que se pueden aislar, adquiriendo así una cierta independencia formal. Por ejemplo, podemos reconocer "estrellas", cuadriláteros e incluso "juegos de cuadriláteros". Alterando el color, reorganizaremos la simetría obtenida. Nada obliga a unir puntos con segmentos, también se pueden usar líneas curvas, como en la animación.
Las figuras y lo esencial del texto anterior están tomados del bellísimo libro de K. Gerstner. La idea de la animación surgió por la dificultad de mostrar la secuencia con transparencias de colores. Mis alumnas suelen "chocar" con dos dificultades: (1ª) la reflexión del segmento elegido en los ejes del triángulo equilátero; (2ª) la teselación del plano con triángulos equiláteros. (La segunda dificultad ya la advierte el propio Gerstner.)
Incluyo unos triángulos base (con sus ejes de reflexión) para imprimir y practicar.
Ver Animación Volver a Animados Galería
|
