Maximino se licenció en ciencias Biológicas por la Universidad de Granada en 1994. Al término de su licenciatura comenzó sus estudios de doctorado en la Estación Experimental del Zaidín dependiente del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) donde obtuvo el grado de Doctor en el año 2000. Realizó una estancia postdoctoral en la Universidad de Cambridge desde el final de su doctorado hasta el año 2005 en diversos centros de esta Universidad, incluyendo el Institute of Biotechnology y los departamentos de Genetics, Chemistry y CIMR. Ya a mediados del año 2006 se le otorgó un contrato Ramón y Cajal con el que se incorporó como investigador al Instituto del Agua de la Universidad de Granada, y en julio de 2011 al Departamento de Microbiología.