Consideremos el equilibro del consumidor para dos bienes en un sistema de referencia cartesiano. Suponiendo fijos los precio de los bienes, podemos variar la renta monetaria y observar la secuencia de nuevos equilibrios. Estos se obtendrán resolviendo sucesivos problemas primales y producirán distintos niveles de utilidad. El lugar geométrico de tales equilibrios constituye la curva renta consumo (CRC). La variación de la renta monetaria se produce manteniendo invariable el mapa de preferencias de consumidor (su función de utilidad)
En el caso de las funciones de utilidad de Cobb-Douglas:
A partir de la CRC puede obtenerse la curva de Engel que asocia los distintos niveles de renta con los distintos consumos, como puede observarse en el siguiente gráfico. En la parte inferior del mismo aparece a la izquierda la inversa de la curva de Engel de un bien 'normal' (en abscisas el consumo del bien y en ordenadas la renta monetaria) y a la derecha la curva de Engel (en abscisas la renta monetaria y en ordenadas el consumo del bien)
Para un bien de primera necesidad (su consumo no varía con las variaciones de renta) la gráfica de Engel es una línea recta horizontal, como aparece en el gráfico siguiente. Dicho de otro modo la elasticidad-renta del consumo es nula.
Para un bien de 'inferior' (su consumo disminuye cuando la renta aumenta) la gráfica de Engel es una línea de pendiente negativa, como aparece en el gráfico siguiente. Dicho de otro modo la elasticidad-renta del consumo es negativa.
En el caso de las funciones de utilidad de Cobb-Douglas:
Ejercicio:
Ejercicio:
ver
Banco de prueba: Curva CRC y Engel
PINDYCK, R.S. y RUBINFELD, D.L. (2001), pp. 104-111