1.1 Fluctuaciones estadísticas

Hemos visto en el capıtulo 3 que las leyes de la desintegración son de naturaleza estadıstica. Esto quiere decir que no se puede predecir con certeza el instante en que se desintegrará un núcleo concreto. Sin embargo, La utilidad de las leyes estadısiticas se hace evidente para muestras numerosas. Si el número inicial de núcleos $N$ es suficientemente grande, se puede predecir con mucha precisión, por ejemplo, cuándo se desintegrará la mitad de ellos: transcurrido un tiempo igual a la semivida $T$.

En efecto, las fluctuaciones estadısticas asociadas a la desintegración de $N/2$ núcleos son del orden de la desviación tıpica de la distribucion de Poisson $\sigma = \sqrt{N}$. Por tanto es de esperar que el error relativo cometido al suponer que transcurrido un tiempo $T$ se han desintegrado $N/2$ núcleos es del orden de $\sqrt{N}/N= 1/\sqrt{N}$. Para un número grande de núcleos $N\sim 10^{24}$ este error relativo es de $10^{-12}$, es decir, que la fracción de núcleos presentes en la muestra transcurrido un tiempo $T$ es de $\frac12 \pm 10^{-12}$. Esto sugiere que se puede usar la desintegración de los núcleos radiactivos como un reloj para controlar el paso del tiempo con mucha precisión. Si se conoce la constante de desintegración $\lambda$, se puede utilizar el decrecimiento de la actividad de una muestra para medir el tiempo.

Este procedimiento presenta dificultades cuando intentamos aplicarlo a desintegraciones con semi-vidas en la escala geológica ($\sim 10^9$ a), ya que no se detecta cambio en la actividad. En este caso hay que usar el número relativo de núcleos padre e hijo observados actualmente y compararlo con el número relativo cuando el material (por ejemplo, una roca o mineral) se formó.