3.3 Efectos del radon

Consideramos el radon separadamente por dos razones: puede producir dosis con grandes variaciones en localizaciones concretas y además no es evidente si esta fuente pertenece a la categorıa de natural o artificial. El origen del radon es, por supuesto, natural, puesto que es producido por los isótopos primigenios en la corteza terrestre. No obstante, la severidad del problema del radon depende en gran medida de la naturaleza y localización del edificio en donde se esté habitualmente. La magnitud del problema del radon se ha incrementado desde la aparición de edificaciones muy eficientes en materia de aislamiento. Tales edificios conservan muy bien el calor, pero también otros materiales que se liberan en su interior. Esto incluye al gas radiactivo radon y a los productos de su desintegración.

Figura 2: Cadena de desintegración del $^{238}$U.

El radon es uno de los productos de la desintegración del $^{238}$U, como se ve en la figura 2. El radon es un emisor $\alpha$ y $\gamma$ con semivida relativamente corta (3.8 d) y la caracterıstica que lo hace un miembro remarcable de la cadena es que es un gas noble. Esto significa que no reacciona quımicamente y, por tanto, permanece en la atmósfera una vez liberado. Hace mucho tiempo que este gas es tristemente conocido por alcanzar peligrosas concentraciones en las minas de uranio. La solución a la excesiva concentración de radon tambien se conoce desde hace tiempo: la ventilación es la única forma de eliminarlo.

Puesto que es un gas que está entrelazado en una cadena secuencial de materiales sólidos no volátiles, el radon puede dar mobilidad a los isótopos en el segmento de la cadena que le sigue. Y aquı es donde reside el mayor problema. Un esquema simplificado de este proceso se muestra en la figura 3.

Figura 3: Propagación del radón

La secuencia inicial de desintegración en la cadena está compuesta únicamente por elementos sólidos, hasta el radio-226. Son metales pesados y se encuentran generalmente en formaciones de rocas, donde permanecen durante años hasta que el $^{226}$Ra (radio-226) se desintegra en $^{222}$Rn (radon-222). Desde este momento el material es volátil y puede difundirse en la atmósfera por cualquier fisura en la roca.

Por sı sólo, el Rn no crearıa un gran problema, ya que es un gas noble y no se deposita en los tejidos. Puesto que está presente en la atmósfera, puede ser inhalado, pero como no reacciona qu´ımicamente, la mayor parte será exalada de nuevo en cuestión de segundos o minutos. La probabilidad de que se desintegre en este intervalo de tiempo es pequeña. No obstante, el siguiente miembro de la cadena, el Polonio-218, es sólido de nuevo. Por lo tanto, puede depositarse, reaccionar quımicamente y permanecer localizado. Más aún, el $^{218}$Po es sólo el primer miembro de una secuencia de desintegración muy rápida ($^{218}$Po, $^{214}$Pb, $^{214}$Bi, $^{214}$Po, $^{210}$Pb) que emitirá numerosas partıculas cargadas muy peligrosas. Con el $^{210}$Pb, con semivida de 22.3 años, hay una pausa relativa en la cadena, por lo que la concentración de $^{210}$Pb se incrementa paulatinamente. Esto explica la importancia de este isótopo, que ya apuntamos, por ejemplo, cuando discutimos los efectos de la radiación en los fumadores. Ahora no es difıcil entender cómo llega el plomo a formar parte del tabaco: el Rn de la atmósfera se desintegra produciendo el $^{210}$Pb, que se deposita en las hojas de la planta del tabaco cuando está creciendo. Puesto que este isótopo tiene una semivida de 22.3 años, existe una probabilidad alta de que se deposite en los pulmones de un fumador.

Ya podemos explicar también en qué consiste el problema del radon en las viviendas y por qué esta fuente de radiación puede ser tan variable. La fuente última de Rn es el subsuelo. No obstante, las condiciones del suelo, especialmente la permeabilidad, pueden variar considerablemente. Los edificios construidos sobre terrenos permeables o formaciones rocosas con fisuras pueden servir como carpas para el radon que se difunde hacia arriba. Por tanto, el radon que, en condiciones normales, se difundirıa en la atmósfera, queda enclaustrado en el interior de los edificios.

Ejemplo El sótano de una casa tiene un volumen de 160 m$^3$. A través del suelo se filtra radon a razón de 40 pCi de $^{222}$Rn por hora. Calcular la concentración y actividad asintótica por unidad de volumen del radon ( $t\rightarrow\infty$) en este sótano, suponiendo que no hay ventilación.

Sea $N(t)$ el número de átomos de Rn y $R$ el número de átomos de radon que se filtran en el sótano por unidad de tiempo. Se tiene

$$\frac{{\rm d}N}{{\rm d}t}= R - \lambda N$$

de donde,

$$\frac{{\rm d}N}{{\rm d}t}+ \lambda N = R$$

Multiplicando por ${\rm e}^{\lambda t}$,

$$\frac{{\rm d}N}{{\rm d}t}{\rm e}^{\lambda t} + \lambda N {\rm e}^{\lambda t}= R {\rm e}^{\lambda t},$$

obtenemos en el primer miembro una derivada exacta:

$$\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\left(N{\rm e}^{\lambda t}\right) = R{\rm e}^{\lambda t}.$$

Integrando los dos miembros entre 0 y $t$:

$$\left(N(t){\rm e}^{\lambda t} - N(0)\right) = \frac{R}{\lambda}\left({\rm e}^{\lambda t}-1\right)$$

Despejando $N(t)$ y suponiendo que inicialmente $N(0)=0$,

$$N(t) = \frac{R}{\lambda}\left(1- {\rm e}^{-\lambda t}\right).$$

El número asintótico de átomos se obtiene tomando el lımite $t\rightarrow\infty$

$$N(\infty) = \frac{R}{\lambda}$$

Por tanto, basta que calculemos $\lambda$ y $R$. A partir de la semivida $t_{1/2}=3.8$ d, obtenemos la constante de desintegración

$$\lambda = \frac{\ln(2)}{3.8\times 24\times 3600 \rm s}= 2.1\times 10^{-6} \rm s^{-1}.$$

Por otra parte, sabemos que el Rn se filtra a razon de

$$40\, \mbox{pCi}/\mbox{h} = \frac{40\times 10^{-12}\times 3.7... ...10^{10}\,\mbox{Bq}}{3600\,\rm s}= 4.1\times 10^{-4} \,\rm Bq/s$$

Ahora bien, dado que la actividad es $A=\lambda n$, el número de átomos de Rn con una actividad de $4.1\times 10^{-4}$ Bq es

$$n = \frac{4.1\times 10^{-4}\,\rm Bq}{\lambda} = \frac{4.1\ti... ...}\,\rm Bq}{ 2.1\times 10^{-6}\,\rm s} = 195 \,\mbox{\'atomos}$$

Por lo tanto, $R= 195 \,\mbox{\'atomos}/\rm s$ y el número asintótico de átomos será

$$N(\infty)= \frac{R}{\lambda}= \frac{195}{2.1\times 10^{-6}}\,\mbox{\'atomos}= 92.9 \times 10^6 \,\mbox{\'atomos}$$

La concentraci'on asintótica será de

$$\rho(\infty)= \frac{N(\infty)}{V}= \frac{92.9 \times 10^6 \... ...}{160\, \rm m^3}= 0.58\times 10^6 \,\mbox{\'atomos}/{\rm m^3}$$

La actividad asintótica por unidad de volumen será entonces

$$\frac{A(\infty)}{V}= \lambda \rho(\infty) = 2.1\times 10^{-6}... ...^6 {\,\rm Bq/ m^3}= 1.22 {\,\rm Bq/ m^3} = 33 {\,\rm pCi/m^3}$$

La concentración normal de $^{222}$Rn en la atmósfera es de $\sim 3$ a 4 pCi$/$m$^3$ y, por lo tanto, la concentración en el sótano es apreciablemente alta. Supongamos ahora que hay ventilación que cambia el aire una vez al dia.

Ejemplo Repetir los cálculos del problema anterior, suponiendo que hay un sistema de ventilación que cambia el aire del sótano una vez al dıa.

Suponemos que el sistema de ventilación funciona continuamente. Si inicialmente hay $N_0$ atomos que al cabo de un dıa son completamente eliminados, en un intervalo de tiempo d$t$ el número de átomos eliminados será

$${\rm d}N_0 = N_0 \frac{{\rm d}t}{1 d} \Rightarrow \frac{{\rm d}N_0}{{\rm d}t} = \frac{N_0}{1 d} \equiv \lambda_v N_0.$$

Esto quiere decir que La tasa de disminución de Rn debido a la ventilación está dada por $\lambda_v N$ y, por tanto, el efecto de la ventilación puede tenerse en cuenta sumando a su constante de desintegración la asociada a la ventilación:

$$\lambda_v = \frac{1}{1\,\mbox{d\'{\i}a}} = \frac{1}{ 24\cdot3600\,\mbox{s}} = 1.157\times 10^{-5}\,\mbox{s}^{-1}$$

El número asintótico de átomos será

$$N(\infty)= \frac{R}{\lambda+\lambda_v}= \frac{195}{2.1\times 10^{-6}+1.157\times10^{-5}}\,\mbox{\'atomos},$$

es decir,

$$N(\infty)= 14.3 \times 10^6 \,\mbox{\'atomos}$$

La concentraci´on asintótica será de

$$\rho(\infty)= \frac{N(\infty)}{V}= \frac{14.3 \times 10^6 \... ...mos}}{160 \rm m^3}= 0.89\times 10^5 \mbox{\'atomos}/{\rm m^3}$$

La actividad asintótica por unidad de volumen será entonces

$$\frac{A(\infty)}{V}= \lambda \rho(\infty) = 2.1\times 10^{-... ...,{\rm Bq/ m^3}= 0.19 \,{\rm Bq/ m^3} = 5.1 \,{\rm pCi/m^3}.$$