1.3.3 Fórmula de Bethe.

Bethe calculó con mecánica cuántica relativista:

$$-\frac{dE}{dx}= \frac{4\pi K^2Z^2e^4 n_e}{m_ec^2\beta^2} \left[ \ln \frac{2m_ec^2\beta^2}{I(1-\beta^2)}-\beta^2\right]$$

donde

$K=$ cte. de Coulomb

$Z=$ carga de la partícula incidente

$\beta = v/c$

$n_e=$ número de electrones por unidad de volumen

$I=$ energía media de excitación.

En función de la densidad:

$$n_e = \frac{N(e)}{V}=\frac{z N(at)}{V} = \frac{z}{V}N_A\frac{M}{M(1\ mol)} = \frac{zN_A\rho}{M_{mol}}$$

$z=$ número atómico del medio.

Energía de ionización del medio:

$$I = \left\{ \begin{array}{ll} 19 & Z=1 \\ 11.2 + 11.7z & z\leq 13\\ 52.8+8.71z & z > 13 \end{array}\right\} (eV)$$