Análisis econométrico del modelo lineal general con Gretl

Estimación y validación de un modelo econométrico

A continuación se va a abordar el análisis de factores que influyen en el precio del oro. Las observaciones son obtenidas a partir de la base de datos que posee Gretl, más concretamente, se trata de un ejemplo de Gujarati donde el precio del oro, PRICE, se estima a partir del índice de consumo del mismo, CPI, y el de la bolsa de Nueva York, NYSE. La estimación obtenida es:

PRICE = 5'81097 CPI + 1'89673 NYSE,   R-cuadrado = 0'9455, R-ajustado = 0'9413.

Tras dicha estimación podemos observar los valores reales del precio del oro, los estimados y los residuos de la estimación, de forma que se pueden representar los dos primeros de forma conjunta así como los terceros.

A continuación se realiza el contraste de normalidad de los residuos. En este caso, puesto que el p-valor es inferior a 0.05, se rechaza la hipótesis nula de normalidad. Por tanto, en este caso no hay normalidad en el modelo, por lo que no se podría abordar realizar inferencia en el mismo y, por tanto, no sería factible obtener conclusiones legítimas a partir del ajuste realizado.

Sin embargo, a modo de ejemplo, supongamos que si se ha obtenido normalidad en los residuos y pasemos a interpretar los distintos test sobre los parámetros y el modelo. Con respecto a los p-valores asociados a los contrastes de significación individual tenemos que ambos son inferiores a 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula de que los coeficientes de las variables independientes sean nulos. Es decir, tanto el índice de consumo como el de la bolsa influyen en el precio del oro. Además, como los coeficientes estimados son positivos, conforme aumentan las variables independientes también lo hace la dependiente. A estas conclusiones se pueden llegar también a partir de los intervalos de confianza de cada coeficiente, ya que, como se puede observar, ninguno de los intervalos contiene al cero. Finalmente, el p-valor asociado al contraste ANOVA también es inferior a 0.05, por lo que se rechazaría la hipótesis nula de que todos los regresores son nulos de forma simultánea. Por tanto, se podría afirmar que el modelo es válido ya que se puede afirmar que existe algún tipo de asociación no debida al azar entre las variables independientes y la dependiente. Destacar también que tanto el coeficiente de determinación como el corregido son bastante altos, el ajuste realizado explica alrededor de un 94% de la variabilidad del precio del oro.

Adviértase que en este ejemplo se pone de manifiesto que las conclusiones obtenidas son válidas siempre y cuando se verifiquen las hipótesis básicas. En este caso no se verifica la hipótesis no normalidad de los residuos, pero aún verificándose, habría que analizar la posible existencia de heteroscedasticidad y autocorrelación. Mientras que no se verifiquen todoas las hipótesis básicas las conclusiones obtenidas estarán en entredicho.