DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA

Análisis Numérico

 

Programa de la asignatura
 del Máster

Tema 1. Introducción al Análisis Numérico. Introducción. Noción de algoritmo. Representación de números en el ordenador. Tipos de errores y su propagación. Condicionamiento y estabilidad, ejemplos.

Tema 2. Resolución de ecuaciones y sistemas no lineales. Introducción. Métodos numéricos elementales: bisección, regula-falsi, Newton-Raphson, etc. Técnicas de iteración funcional. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Diferentes métodos y algoritmos; programación de los mismos.

Tema 3. Interpolación. Interpolación polinomial en una variable. Unisolvencia. Fórmulas de Lagrange y Newton. Interpolación con splines. Programación usando potencias truncadas. Interpolación spline en dos dimensiones y programación sobre redes triangulares y rectangulares.

Tema 4. Derivación e integración numérica. Introducción. Fórmulas de tipo interpolatorio. Orden de precisión y exactitud. Fórmulas simples y compuestas de integración numérica. Implementación en el ordenador.

Tema 5. Introducción a la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) y en derivadas parciales (EDPs). Introducción a las EDOs: buen planteamiento de Problemas de Valores Iniciales (PVIs) y de Contorno (PCs), aplicaciones. Algunos métodos numéricos de aproximación de PVIs: lineales, de integración numérica, de Runge-Kutta. Algunos métodos de resolución de PCs: métodos de tiro y en diferencias finitas. Introducción al método de diferencias finitas en varias variables: caso de dominios rectangulares, dominio general. Aplicación a problemas de tipo elíptico, parabólico e hiperbólico. Métodos explícitos e implícitos para la ecuación del calor y la ecuación de ondas.

 

Prácticas con ordenador

Práctica 1. Introducción a Mathematica. Errores.

Práctica 2. Introducción a la programación. Resolución de ecuaciones.

Práctica 3. Interpolación en una variable.

Práctica 4.  Interpolación spline.

Práctica 5.  Derivación e integración numérica.

Práctica 6.  Resolución numérica de problemas de valores iniciales.

Práctica 7.  Resolución numérica de problemas de contorno.

Práctica 8.  Métodos en diferencias finitas para E.D.P.’s.

 

Bibliografía

V. Ramírez Gzlez., D. Barrera Rosillo, M. Pasadas Fdez. y P. Glez. Rodelas. “Cálculo Numérico con Mathematica”. Ariel Ciencia. Barcelona, 2001 (Contiene CD-Rom con las prácticas).

Richard L. Burden y J. Douglas Faires, “Cálculo y Métodos Numéricos: Teoría, Algoritmos y Problemas Resueltos”. Colección Ingeniería. Univ. Pontificia de Comillas. Madrid, 2003.

Fco. Javier Rodríguez Gómez, “Análisis Numérico: Séptima Edición”. Thomson-Learning.  México, 2002.

John H. Mathews, Kurtis D. Fink, “Métodos Numéricos con MATLAB”. Prentice Hall. Madrid, 2000.

Mariano Gasca Glez. “Cálculo Numérico I”. Univ. Nac. de Educ. a Distancia. Madrid, 2002.

J. J. Quesada Molina. Ecuaciones Diferenciales, Análisis Numérico y Métodos Matemáticos. Edit. Santa Rita, Granada, 1996.

 

Otros manuales de prácticas

1. Matemáticas con Mathematica. Introducción y Primeras Aplicaciones. V. Ramírez, P. González, M. Pasadas y D. Barrera. Proyecto Sur de Ediciones, 1996.

2. Matemáticas con Mathematica. Cálculo Numérico. V. Ramírez, P. González, M. Pasadas y D. Barrera. Proyecto Sur de Ediciones, 1997.