MƒTODOS NUMƒRICOS 2009/2010: TEORêA
  1. Introducci—n a los problemas del an‡lisis numŽrico
    1. Sobre el concepto de C‡lculo NumŽrico.
    2. An‡lisis de errores.
  2. Resoluci—n de sistemas de ecuaciones lineales
    1. Introducci—n.
    2. MŽtodo de Gauss y sus variantes.
    3. MŽtodos de factorizaci—n: LU, Choleski.
  3. Interpolaci—n
    1. Introducci—n. Interpolaci—n polin—mica.
    2. Problemas habituales: Lagrange, Taylor y Hermite
    3. F—rmulas de interpolaci—n: Lagrange y Newton
    4. Diferencias divididas. Diferencias finitas
    5. Error de interpolaci—n
    6. Interpolaci—n por funciones splines.
  4. Derivaci—n e integraci—n
    1. F—rmulas de tipo interpolatorio.
    2. Derivaci—n numŽrica. Sensibilidad de las f—rmulas de derivaci—n numŽrica.
    3. Integraci—n NumŽrica. Convergencia.
    4. F—rmula de Newton-Cotes. F—rmulas compuestas.
  5. Aproximaci—n
    1. Introducci—n. Mejor aproximaci—n
    2. Aproximaci—n en espacios vectoriales dotados de un producto escalar: caracterizaci—n y construcci—n de la mejor aproximaci—n.
    3. Aproximaci—n por m’nimos cuadrados: continua y discreta.
  6. Resoluci—n de ecuaciones no lineales
    1. Primeros mŽtodos: bisecci—n, regula falsi, secante, Newton-Raphson
    2. Iteraci—n funcional. Convergencia.
    3. Aspectos cualitativos. Aceleraci—n de la convergencia
    4. Resoluci—n  de sistemas de ecuaciones no lineales.
  7. TŽcnicas numŽricas para Algebra Lineal
    1. Introducci—n.
    2. Resoluci—n de sistemas lineales.
      • MŽtodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel, Relajaci—n.
      • Convergencia de los mŽtodos iterativos.
    3. Valores y vectores propios.
      • Localizaci—n. Teorema de los discos de Gerschgšrin
      • MŽtodo de las potencias. Normalizaci—n
      8.