1.       Preliminares I.

a ) Introducción.

b ) Derivación e integración numéricas.

c ) El problema de Cauchy. Resolución numérica de E.D.: generalidades.

2.       Métodos de un paso para el problema de Cauchy (P.V.I.)

a ) Método de Euler. Consistencia y error de truncatura.

b ) Variantes del método: métodos de Taylor y Runge-Kutta.

c ) Estabilidad y convergencia.

d ) Control de paso.

3.       Métodos multipaso para el problema de Cauchy.

a)    Métodos lineales multipaso basados en cuadraturas: Adams-Bashforth y Adams-Moulton.

b)    Métodos predictor-corrector. Las fórmulas de diferenciación regresiva (BDF)

c)    Estabilidad y convergencia de métodos lineales multipaso.

d)    Ecuaciones rígidas y los métodos numéricos. A-estabilidad y otros conceptos de estabilidad absoluta.

4. Preliminares II.

a) Sistemas de ecuaciones lineales. Método del gradiente conjugado.

b) Cálculo aproximado de valores y vectores propios. Método de las potencias y Rayleigh.

5.       Problemas de valores en la frontera (P.V.F.)

a)    Existencia y unicidad de solución del P.V.F.

b)    Métodos de tiro simple y múltiple.

c)    Métodos de diferencias finitas.

d)   Análisis de errores y convergencia.

6.       Introducción a los métodos de solución numérica de E.D.P.

a)    Método de Diferencias Finitas (D.F.) para la ecuación de Poisson. Problemas de Dirichlet y Neumann.

b)    Esquemas en D.F. para problemas parabólicos: explícito, implícito y Crank-Nicolson.

c)    Métodos de D.F para problemas hiperbólicos. Esquemas de Lax-Friedrichs. y Lax-Wendroff . Convergencia y condición CFL .