Zenón

Los griegos descubrieron las series infinitas convergentes, pero quedaron tan impresionados con lo infinito de los términos de las mismas que no se dieron cuenta de que la suma podría no ser infinita. En consecuencia, un griego llamado Zenón de Elea estableció en el s. V a.C. un número de problemas llamados "paradojas" los cuales parecían refutar cosas evidentemente ciertas. Zenón "refutaba", por ejemplo, que fuera posible el movimiento. Estas paradojas fueron famosas durante miles de años, pero todas se desvanecieron tan pronto como se confirmó la verdad sobre las series convergentes. Sus demostraciones por «reducción al absurdo» se han hecho célebres. La paradoja mas famosa de Zenón es la conocida como "Aquiles y la tortuga". Aquiles fue un héroe homérico famoso por su rapidez. Sin embargo, Zenón se empeñó en demostrar que en una carrera en la cual se le diera ventaja a la tortuga, Aquiles nunca podría alcanzarla. Supongamos, por ejemplo, que Aquiles puede correr diez veces más velozmente que la tortuga y que a ésta se le concede una ventaja de cien metros al iniciarse la carrera. Aquiles recobra esos cien metros de ventaja en unas cuantas zancadas, pero, cuando lo ha logrado, la tortuga, corriendo a un décimo de la velocidad de Aquiles (demasiado aprisa para una tortuga) ha adelantado diez metros. En seguida, Aquiles cubre esos diez metros; pero, durante ese tiempo, la tortuga ha avanzado un metro más. Aquiles cubre ese metro, pero la tortuga ha recorrido diez centímetros más. Aquiles continúa avanzando, pero también lo hace la tortuga, y Aquiles nunca se empareja.