La Física ortodoxa actual asume en términos generales: 1).- Que el espacio escenario de los fenómenos físicos, es un espacio euclídeo tridimensional. Esto significa que se trata de un espacio tridimensional plano y uniforme en el que a cada posición determinada por una terna de coordenadas le corresponde un solo punto físico. 2).- Que electrones y positrones son partículas puntuales cargadas. 3).-Que la interacción electromagnética y la gravitación son dos fenómenos que no tienen nada que ver entre sí.

En nuestra teoría geométrica de los entes fundamentales se revisan estas suposiciones y se especula con: 1).-Que la estructura del espacio de la realidad física pudiera ser ser la de un "espacio multiple" en el que a cada posición le correspondería mas de un "punto físico". Este espacio estaría inspirado en las secciones espaciales de un espacio-tiempo completo de Kerr. 2).- Que electrones y positrones desnudos son miniagujeros negros de Kerr. 3).-Que el electromagnetismo es una consecuencia del intercambio, por efecto de la gravitación, de partículas realmente elementales que orbitan a los miniagujeros negros de Kerr que constituyen las partículas.

La métrica de Kerr, inspiradora de nuestro modelo de espacio físico, corresponde a una familia de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein para campo vacío que describe agujeros negros con masa y con momento angular. En la sección 2 de este artículo se describen las peculiaridades de esta solución dada a conocer en 1963, es decir mucho tiempo después del desarrollo de la mecánica cuántica.

La métrica de Kerr descubre un complicado espacio-tiempo que no puede ser cubierto con un solo sistema de coordenadas como los usados habitualmente para cubrir todo el espacio-tiempo plano. Dado que se necesitan múltiples sistemas de coordenadas para cubrir el espaciotiempo completo de Kerr se dice que este consta de multiples universos. En la sección 3 de este artículo se describen algunas versiones del espaciotiempo completo de Kerr y se apunta su posible relación con la estructura del espacio físico y con un modelo de electrones y positrones desnudos.

En nuestro modelo de las partículas cargadas estas se presentan como miniagujeros negros de Kerr orbitados por cierto tipo de partículas (a las que hemos denominado prefotones, PF, ver artículo 1, adjunto) de velocidad v=c. A este fin se describen en la seccion 4 las posibles trayectorias de partículas de masa nula alrededor de los agujeros negros de Kerr.

Finalmente se presentan en la sección 5 de este artículo las hipótesis que soportan los modelos geométricos de electrones y positrones geométricos así como el mecanismo gravitacional de las interacciones electromagnéticas.

En 1963, R.P. Kerr presentó una solución exacta a las ecuaciones de Einstein dependiente de dos parámetros, m y a, que se pueden interpretar como la masa y el momento angular específico (a=S/m; S=spin) de un agujero negro.

R.H. Boyer y R.W. Lindquist, [1] estudiaron el espacio-tiempo completo descrito por la métrica de Kerr. Asimismo expresaron esta métrica en unas coordenadas adecuadas a una interpretación intuitiva del campo gravitatorio. Estas coordenadas de Boyer y Lindquist, (BL), son unas coordenadas esferoidales adaptadas al espacio curvo y su relación con las coordenadas cartesianas se deduce de las siguientes ecuaciones:

 Es fácilmente constatable que las superficies r=cte son elipsoides de revolución y que para a=0 estas coordenadas se reducen a las coordenadas esféricas.

La expresión de la métrica de Kerr en coordenadas BL es la siguiente:

Teniendo en cuenta las anteriores invarianzas y aceptando la posible existencia de masas y universos negativos, podrían considerarse cuatro situaciones inequivalentes definidas por la misma métrica de acuerdo a los signos de: {a,m,r}. Estas situaciones serían las correspondientes a los siguientes conjuntos de signos: 1.{+,+,+} 2.{+,-,-} 3.{-,+,+} 4.{-,-,-}.

Las soluciones: r=r₊ y r=r_- , corresponden a dos superficies cerradas singulares que pueden ser evitadas con convenientes cambios de coordenadas. Estas superficies "pseudosingulares" son típicas de los agujeros negros y se las conoce con el nombre de horizontes del espacio-tiempo.

Cabe considerar 3 casos especiales:

1.-Cuando a=0 la métrica (2) se reduce a la métrica de Swarzschild, la singularidad se reduce a un punto, y existe un solo horizonte situado en r=2m.

2.-Cuando a=m los dos horizontes se confunden en uno solo situado en r=m.

Las pseudosingularidades revelan que con un sistema de BL no se pueden etiquetar todos los sucesos de un espaciotiempo completo de Kerr. Las distintas posibilidades de espaciotiempo de Kerr completo interesantes para la construcción de nuestro modelo, son el objeto de la próxima sección.

Deducir todas las regiones que existen en el espacio-tiempo completo de Kerr y obtener los sistemas de coordenadas con que cubrir estas regiones es el objetivo de la prolongación analítica de la métrica de Kerr. En las referencias [1][2][3] pueden encontrarse de forma detallada los resultados y procedimientos de esta prolongación analítica, por lo tanto aquí solo exponemos un resumen de los resultados mas relevantes.

Del mismo modo como se prolonga la región {0} se pueden prolongar las regiones: {1} {2} {-1} {-2} obteniéndose nuevas regiones de los mismos tipos que a su vez pueden ser prolongadas. El resultado final consiste en una sucesión infinita de regiones como las descritas en el párrafo anterior. Estas regiones se suelen representar mediante diagramas de Penrose donde se realiza una especie de compresión conforme del espaciotiempo para representar las regiones alejadas infinitamente. Estos diagramas espaciotiempo conservan la propiedad de representar las líneas de universo de fotones inclinadas a 45 o 135 grados. Las líneas correspondientes a los horizontes, las hemos representado en gris y dada su inclinación se puede comprobar que los horizontes son superficies generadas por dos familias de trayectorias de fotones que suelen denominarse "congruencias nulas principales".

En la figura 1 se representa los diagramas correspondientes al caso: 0<a<m.

El cuadrado {0*} representa a otra región exterior positiva que junto con nuestro universo forma un puente Einstein-Rosen similar al de la métrica de Schwarzschild.

Nada impide especular con que en la realidad física, un cierto número de universos exteriores tales como los descritos se encuentran superpuestos de forma que cada punto de el espacio fuera una superposición de cierto número de puntos correspondientes cada uno de ellos a un universo distinto. En el caso de el espaciotiempo completo minimal de Kerr (0<a<m) habría cuatro de estos puntos: dos de ellos pertenecientes a sendas hojas positivas del espacio y dos de ellos pertenecientes a hojas negativas. Las cuatro hojas del espacio estarían desconectadas entre si salvo en el centro del agujero negro a través de las regiones interiores.

Finalmente nos queda el caso de un agujero negro de Kerr con a>m correspondiente a lo que se denomina con el nombre de "singularidad desnuda". En este caso no existen horizontes y el espaciotiempo completo consta solo de dos universos, uno positivo y otro negativo, separados por una singularidad anular. El diagrama espaciotiempo es el representado en la figura 2c.

Hasta aquí la descripción de algunas versiones de espaciotiempo completo de Kerr. Todas tienen en común la existencia de universos exteriores positivos y negativos. Lo que sugieren en conjunto todas ellas es que el espacio de la física pudiera ser múltiple. Es decir que en un punto del espacio en realidad se superpondrían una multiplicidad de puntos pertenecientes a diversos universos positivos o negativos. Por otra parte la existencia de singularidades y horizontes inocuos (es decir no destructivos), sugiere que la parte central del agujero negro sería una zona de interconexión entre los distintos espacios. Lo que se pretende es construir un modelo donde las partículas fueran miniagujeros negros de Kerr que conectarían en sus posiciones estos espacios superpuestos e inconexos lejos de la materia.

La realidad de las versiones de espaciotiempo obtenidas por identificación diversos universos ha sido rechazada en el ámbito de la astrofísica por motivos relacionados con el principio de causalidad: Efectivamente en estos espaciotiempos pueden darse trayectorios temporales cerrradas que supondrían una violación del citado principio, Carter (1968). No obstante no hay ninguna prueba, sino mas bien al contrario, de que el principio de causalidad en su forma mas restrictiva deba ser tenido en cuenta en el ámbito de la física de las partículas elementales.

La cuestión que resta es decidir cual de la versiones disponibles es en principio mas adecuada para la construcción de un modelo geométrico de las partículas. Este tema lo dejamos para la sección 5.

Para dar verosimilitud a un modelo geométrico de electrones y positrones, así como para especular con un mecanismo gravitacional del electromagnetismo, es necesario introducir algunas ideas o hipótesis adicionales:

El hecho de la existencia de electrones y positrones con valor cuantificado de sus masas y espines nos sugiere basar sus modelos geométricos en espaciotiempos completos de Kerr cuyas parámetros cumplan: a²=m² . Esta ecuación da lugar a cuatro soluciones con combinaciones de signos de m y de a: {+,+}, {+,-}, {-,+}, {-,-}, que se harían corresponder con los cuatro estados: electrón up, electrón dawn, positrón up, positrón dawn.

El campo exterior de una masa negativa sería múltiple, al igual que el creado por una masas positiva. Las curvaturas de las distintas hojas del espacio en el exterior de un agujero de masa -m serían iguales a las de un agujero negro de masa m. Esto haría que ambos campos fueran indistinguibles a cierta distancia de los horizontes. No obstante la absorción o emisión de partículas realmente elementales, causarían reacciones opuestas en una masa negativa a las causadas en una masa positiva. Recordamos que las partículas "realmente elementales" de nuestro modelo geométrico, los PF, son supuestas perturbaciones que afectan a una solo hoja del espacio.

Los diagramas espaciotiempo relativos a estas masas negativas se presentan en las figuras 3c y 3d. Cada una de ellas corresponde, como en el caso de las figuras 3a y 3b, a cada uno de los dos signos posibles del momento angular.

Se establece con la introducción de campos gravitatorios de masa negativa una simetría conveniente a nuestro modelo que no solo no es contraria a la teoría de Einstein sino que creemos que es atractiva por razones "estéticas y filosóficas".

Para completar la simetría de la teoría de la gravitación deben considerarse también la posibilidad de partículas de prueba de masas positivas y negativas. La conveniencia de este concepto se pondrá de manifiesto en nuestra explicación de las interacciones electromagnéticas basadas en la gravitación. Las partículas elementales de nuestro modelo geométrico, (prefotones , PF) podran ser por tanto de masa (infinitésimal) positiva o negativa. La peculiaridad esencial de las partículas de masa negativa es la de que en su movimiento el vector velocidad y el vector impulso tienen valores opuestos. Esta propiedad caracterizaría a estas partículas de masa negativa cuyo comportamiento en choques con otras partículas sería el opuesto al que cabría esperar en los choques de partículas de masa positiva.

Con la citada simetrización de fuentes y partículas gravitatorias se pueden construir modelos de las atraciones y repulsiones electromagnéticas basados en el intercambio de PF Este intercambio será entre agujeros negros de Kerr de signos iguales para el caso de repulsiones y de distinto signo en caso de atracciones. El mecanismo sería el siguiente:

La proximidad de dos miniagujeros negros orbitados por PF corresponde en el modelo geométrico a la proximidad de dos partículas cargadas. La perturbación mutua del espaciotiempo debida a esta proximidad provocaría que ambos agujeros negros emitan y absorban PF de los residentes en sus respectivas órbitas estables que rodean a sus anillos singulares. Concretamente en el mecanismo que expondremos mas adelante, (que no es el unico imaginable), un agujero de signo + (electrón) emitiría doble número de PF positivos que de PF negativos. De forma simétrica un agujero de signo - (positrón) emitiría doble número de objetos corpusculares negativos que de objetos corpusculares positivos.

La figura 4a esquematiza la atracción entre un positrón y un electrón.

La elipse de la parte izquierda, con un signo + en el centro, corresponde al electrón. La elipse de la parte derecha, con un signo - en el centro corresponde al positrón. Concretamente se pretende esquematizar con estas elipses a las órbitas estables que discurren en las proximidades del anillo singular de un espaciotiempo de masa positiva y de un espaciotiempo de masa negativa. Cada una de estas partículas emite tres PF que en la figura están representados con círculos numerados que rodean al signo correspondiente. La reacción de las partículas cargadas a la emisión o absorción de los PF está representada por unas flechitas que indican el movimiento de reacción. Se puede apreciar que esta reacción es opuesta a la habitual cuando los signos de las partículas cargadas y PF son distintos.

El PF numero 1 es un positivo que emite el electrón y que es dispersado elásticamente por el positrón. El efecto que produce sobre las partículas cargadas es un desplazamiento de ambas hacia la izquierda que representamos por las dos flechitas que apuntan en esa dirección.

El PF 2 también es positivo y es emitido por el electrón y absorbido por el positrón. El efecto es un par de desplazamientos de ambas partículas hacia la izquierda iguales que los producidos por el PF 1.

El PF 3 es negativo, emitido por el electrón y atraviesa el anillo singular del positrón. Su efecto se deja sentir solo en el electrón y consiste en un desplazamiento hacia la derecha de este electrón.

El PF número 4 es negativo y es emitido por el positrón siendo dispersado por el electrón. Su efecto es el opuesto al del PF 1: Es decir el desplazamiento del electrón y el positrón hacia la derecha. Este efecto compensa al producido por el PF 1.

El PF 5 es un negativo, emitido por el positrón que va a parar al anillo singular del electrón. Su efecto es igual al producido por el PF 4, es decir un desplazamiento de ambas partículas hacia la derecha, es decir el efecto compensador opuesto al producido por el PF 2.

El PF 6 es un positivo emitido por el anillo singular del positrón que atraviesa el anillo singular del electrón. Su efecto es un desplazamiento de positrón hacia la izquierda.

En resumen: los efectos de los PF 1 y 2 se compensan con los del los 4 y 5. El efecto neto es el producido por los PF 3 y 6: un desplazamiento del electrón hacia la derecha y un desplazamiento del positrón hacia la izquierda. Es decir la atracción de estas dos partículas.

Para conseguir la conservación del número de PF en las órbitas de cada anillo, es preciso que dos PF de los residentes en las orbitas inestables (las esferas fotónicas) de cada partícula pasen a los respectivas órbitas anulares. Este traspaso lo representamos en la figura por los correspondientes circulos con sus signos. En los referidos traspasos no se producen desplazamientos neto de las partículas por tratarse de transferencias de impluso internas al sistema.

El mecanismo de repulsión electromagnética está representado en la figura 4b. En ella se esquematizan dos electrones. Como podrá suponerse el mecanismo de repulsión entre dos positrones sería semejante al de los electrones que pasamos a explicar:

El PF 1 es positivo, emitido por el electrón de la izquierda y dispersado por el de la derecha. El efecto consiste en unos desplazamiento de ambas partículas en sentidos opuestos es decir tendiendo a separarlas.

El PF 2 es negativo, emitido por el electrón de la izquierda y absorbido por el de la derecha. El efecto sería un acercamiento de ambas partículas que compensaría el alejamiento de debido al primer PF

El PF 3 es positivo, emitido por el electrón de la izquierda y atraviesa el anillo singular del otro electrón. Su efecto se dejaría sentir solo en el electrón de la izquierda y consiste en un desplazamiento hacia la izquierda este electrón.

El efecto neto de los PF 1, 2 y 3 sería este último desplazamiento hacia la izquierda. De forma simétrica el efecto neto de los PF 4, 5 y 6 sería un desplazamiento del electrón de la derecha hacia la derecha. El efecto total de estos dos desplazamientos sería una repulsión de los dos electrones.

Referencias:

[1] Boyer, R.H., Lindquist, R.W. (1967). J. Math. Phys., 8,265.

[2] Carter, B. (1966). Phys. Rev., 141,1242.

[3] Carter, B. (1968). Phys. Rev., 174,1559.