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¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Algunas aplicaciones lineales (a.l.) llevan el cero en el cero.
Una a.l. nunca da el vector cero.
Todas las a.l. llevan un vector distinto de cero al cero.
A veces, una a.l. lleva un vector distinto de cero al cero.
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Una a.l. preserva y refleja combinaciones lineales (c.l.)
Una a.l. preserva y a veces refleja c.l.
Una a.l. preserva pero nunca refleja c.l.
Una a.l. ni preserva ni refleja c.l.
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Cualquier reflexión o rotación de R2 es una a.l.
Las reflexiones de R2 son a.l. pero las rotaciones no.
Las rotaciones de R2 son a.l. pero las reflexiones no.
Las rotaciones de R2 alrededor del origen son a.l.
Dada una a.l. f : V → V'
El núcleo de f , N( f ) es un subesp. vect. de V'
N( f ) no es un subesp. vect
N( f ) es un subesp. vect. de V .
N( f ) coincide con el espacio nulo, {0}.
Dada una a.l. f : V → V'
La imagen de f , Im( f ) es un subesp. vect. de V .
Im( f ) no es un subesp. vect.
Im( f ) = {v ∈ V : f (v) = 0}
Im( f ) = { f (v) ∈ V' : v ∈ V }
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Las ecuaciones de una a.l. son únicas.
Las ecuaciones de una a.l. son siempre matriciales.
Las ecuaciones de una a.l. se pueden escribir por filas o por columnas.
Las ecuaciones de una a.l. siempre se escriben por columnas.
Dado un homomorfismo f : Rn → Rm
N( f ) e Im( f ) son isomorfos
dim(N( f )) = n
dim(N( f )) = m
Hay infinitas ecuaciones de f
Dado un homomorfismo f : Rn → Rm
dim(N( f ))+dim(Im( f )) = m
dim(N( f ))+dim(Im( f )) = n + m
dim(N( f ))+dim(Im( f )) = n - m
dim(N( f ))+dim(Im( f )) = n
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Los espacios de filas y de columnas, de una matriz, nunca coinciden.
El espacio de filas de una matriz puede coincidir con su espacio nulo.
El espacio nulo de una matriz siempre es un núcleo de una a.l.
Los esp. de filas y de columnas, de una matriz, siempre coinciden.
Dada una matriz, A ∈ Mn(R), cuadrada real no nula.
La matriz AAt es simétrica pero At A no lo es.
La matriz AtA es simétrica pero At A no lo es.
Nunca AAt = 0.
AAt no es simétrica y AAt tampoco
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Un monomorfismo nunca refleja combinaciones lineales (c.l.)
Un monomorfismo es un morfismo único
Un monomorfismo refleja combinaciones lineales (c.l.) de Im( f )
Un monomorfismo refleja combinaciones lineales (c.l.) del segundo espacio
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Un epimorfismo refleja el vector cero
Un epimorfismo refleja combinaciones lineales (c.l.) de Im( f )
Un epimorfismo es inyectivo
Un epimorfismo es sobreyectivo
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Un isomorfismo es una a.l. entre dos espacios iguales
Un isomorfismo puede llevar un vector distinto de cero al cero
Un isomorfismo es inyectivo y sobreyectivo
Un isomorfismo es inyectivo pero no sobreyectivo
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Un isomorfismo es un homomorfismo entre espacios reales
Un isomorfismo es una a.l. sobreyectiva entre dos espacios iguales
Un isomorfismo es una a.l. biyectiva entre dos espacios de la misma dimensión
Un isomorfismo es una a.l. entre dos espacios de la misma dimensión
Dada una a.l. f : Rn → Rm
f es monomorfismo si n < m
f es epimorfismo si n > m
f puede ser epimorfismo si n > m
f es isomorfismo si n = m
Dada una a.l. f : Rn → Rm
Si f es monomorfismo no puede ser epimorfismo
f puede ser monomorfismo independientemente de las dimensiones
f puede ser monomorfismo si n > m
f puede ser monomorfismo si n < m
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Si dos matrices son equivalentes entonces son semejantes
Dos matrices pueden ser semejantes sin ser equivalentes
Dos matrices rectangulares pueden ser semejantes
Si dos matrices son semejantes entonces son equivalentes
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Toda matriz cuadrada es diagonalizable por semejanza
Toda matriz rectangular puede ser diagonalizable por semejanza
Sólo las matrices diagonales son diagonalizables por semejanza
Algunas matrices cuadradas pueden ser diagonalizables por semejanza
Dado un endomorfismo f de Rn
f siempre tiene n autovalores reales
f siempre tiene una ecuación característica
Todos los autovalores de f son reales
Todos los autovectores de f son reales
Dado un endomorfismo f de Rn
f siempre es diagonalizable
f a veces es diagonalizable en el cuerpo de los reales
f siempre es diagonalizable en el cuerpo de los complejos
f nunca es diagonalizable en el cuerpo de los reales
Dada una matriz rectangular, A, mxn
La dimensión del espacio de columnas de A puede ser mayor que n
La dimensión del espacio de columnas de A puede ser mayor que m
La dimensión del espacio nulo mas la dimensión del espacio de columnas es n
La dimensión del espacio nulo puede ser mayor que n
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
La dimensiones de los espacios de filas y de columnas, de una matriz, nunca coinciden.
La dimensiones de los espacios de filas y de columnas, de una matriz, a veces coinciden.
Los espacios de filas y de columnas, de una matriz simétrica, pueden no coincidir.
La dimensiones de los espacios de filas y de columnas, de una matriz, coinciden.
Dada una matriz rectangular, A, mxn, ampliada por debajo con la identidad nxn, hasta una matriz B.
La matriz B no sirve para calcular nada
Se puede calcular el espacio de filas y el espacio de columnas de A por transformaciones elementales de columnas a B
Se puede calcular el espacio de filas y el espacio nulo de A por transformaciones elementales de columnas a B
Se puede calcular el espacio de columnas y el espacio nulo de A por transformaciones elementales de columnas a B
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Un monomorfismo preserva s.g.
Un epimorfismo preserva conjuntos l.i.
Ni los monomorfismos ni los epimorfismos preservan nada
Un monomorfismo preserva conjuntos l.i.
Si V, V' son esp. vect. tal que dim(V)=dim(V')
Toda a.l. entre ellos es un isomorfismo
Existe, al menos, una a.l. entre ellos que es un isomorfismo
Toda a.l. entre ellos es un monomorfismo
Toda a.l. entre ellos es un epimorfismo
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Un monomorfismo preserva s.g.
Un epimorfismo preserva conjuntos l.i.
Un epimorfismo preserva s.g.
Ni los monomorfismos no los epimorfismos preservan nada
Dada una a.l. definida por una matriz A O sea, tal que f(x) = Ax
Si A es de rango pleno entonces f es un monomorfismo
Si A es de rango pleno entonces f es un epimorfismo
Si A es de rango pleno entonces f es un isomorfismo
Si A es de rango pleno entonces f o bien es un monomorfismo o bien un epimorfismo
Dada una a.l. definida por una matriz $A\ =\left(\begin{array}{crc}
1 & 1 & 1 \\
2 & -1 & 3
\end{array}\right)$ O sea, tal que f(x) = Ax
El homomorfismo f es un monomorfismo
El homomorfismo f es un isomorfismo
El homomorfismo f va desde R2 hasta R3
El homomorfismo f es un epimorfismo
Dada una a.l. definida por una matriz $A\ =\left(\begin{array}{cccr}
1 & 0 & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right)$ O sea, tal que f(x) = Ax
El homomorfismo f es un monomorfismo
El homomorfismo f es un isomorfismo
El homomorfismo f va desde R3 hasta R4
El homomorfismo f es un epimorfismo
Dada una a.l. definida por una matriz $A\ =\left(\begin{array}{cccr}
1 & 0 & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right)$ O sea, tal que f(x) = Ax
El homomorfismo f puede ser un isomorfismo
El homomorfismo f puede ser cualquier cosa
El homomorfismo f no puede ser un monomorfismo
El homomorfismo f no puede ser un epimorfismo
Dada una a.l. definida por una matriz $A\ =\left(\begin{array}{ccr}
1 & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{array}\right)$ O sea, tal que f(x) = Ax
El homomorfismo f es un monomorfismo
El homomorfismo f es un epimorfismo
El homomorfismo f no es epimorfismo, ni monomorfismo.
El homomorfismo f es un isomorfismo
Dada una a.l. definida por una matriz $A\ =\left(\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right)$ O sea, tal que f(x) = Ax
El homomorfismo f es un isomorfismo
El homomorfismo f no es un monomorfismo
El homomorfismo f no es un epimorfismo
El homomorfismo f no es un isomorfismo
Dado un endomorfismo f de Rn
Un autovalor no puede ser cero
Un autovector asociado al autovalor cero es siempre cero
Un autovector asociado a un autovalor distinto de cero puede ser cero
Un autovalor es cero cuando la matriz es singular
Dado un endomorfismo f de Rn
Su polinomio característico puede ser de grado menor que n.
Su polinomio característico puede ser de grado mayor que n.
Todo autovalor es una raíz de su polinomio característico
Todo autovalor es un número real
Dado un endomorfismo f de Cn
Todos sus autovalores son raíces simples de su polinomio característico
Todos sus autovalores tienen multiplicidad uno
f puede tener menos de n autovalores
f tiene n autovalores complejos
Dado un endomorfismo f de Rn
cada autovalor tiene una multiplicidad algebraica y otra geométrica
El espectro de f tiene n autovalores distintos
la multiplicidad algebraica es menor o igual que la geométrica
para cada autovalor, su multiplicidad algebraica es igual que la geométrica
Dado un endomorfismo f de Rn
f es diagonalizable si la suma de sus multiplicidades algebraicas es n
f nunca es diagonalizable
f es diagonalizable si la suma de sus multiplicidades geométricas es n
f siempre es diagonalizable
Dado un endomorfismo f de Rn
Si f es diagonalizable todos sus autovalores tienen multiplicidad uno
Uu autovalor simple puede tener multiplicidad geométrica mayor que uno
Si f tiene n autovalores complejos simples, entonces es diagonalizable
Si f tiene n autovalores reales simples, entonces es diagonalizable
Dada una matriz cuadrada A con entradas números reales.
Si su polinomio característico tiene todas sus raices complejas simples, entonces es diagonalizable por semejanza
Si A es diagonalizable por semejanza, entoces tiene todos sus autovalores simples.
Si su polinomio característico tiene todas sus raices reales y simples, entonces es diagonalizable por semejanza
Uu autovalor simple puede tener multiplicidad geométrica mayor que uno
Dada una matriz cuadrada, A, con entradas números reales y diagonalizable por semejanza.
A tiene una raíz cuadrada principal
A tiene todos sus autovalores mayores o iguales que cero
A tiene todos sus autovalores mayores que cero
Se pueden calcular sus potencias sucesivas por un método computacionalmente bueno
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera ?
Una matriz idempotente es una raíz cuadrada de cualquier matriz
No existen matrices idempotentes
Una matriz idempotente es una raíz cuadrada de la identidad
Existen sólo un número finito de matrices idempotentes
Dada una matriz cuadrada real, A, 2x2
A tiene siempre un número finito de raíces cuadradas
Si sus autovalores son mayores o iguales que cero tiene una raíz cuadrada principal
A tiene una raíz cuadrada principal
No existe la raíz cuadrada principal de A
Dada una matriz real, A.
La descomposición LU de A siempre existe
La descomposición LU de A es una descomposición en el producto de una triangular inferior por otra superior
La descomposición LU de A nunca existe
La descomposición LU de A es una descomposición en el producto de una triangular superior por otra inferior
Dada una matriz real, A.
La descomposición LDU de A siempre existe
La descomposición LDU de A es una descomposición en el producto de una triangular inferior, por una diagonal y por otra superior
La descomposición LDU de A nunca existe
La descomposición LDU de A es una descomposición en el producto de una triangular superior, por una diagonal y por otra inferior
Dados e1=(1,0), e2=(0,1) y dos vectores arbitrarios, u1 y u2, de R2.
Siempre existe un endomorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
Siempre existe un isomorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
Siempre existe un monomorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
Siempre existe un epimorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
Dada una matriz, A, real 2x2
No existe ningún homomorfismo, f, de R2 tal que f(x)=Ax
Existe un monomorfismo, f, de R2 tal que f(x)=Ax
Existe un epimorfismo, f, de R2 tal que f(x)=Ax
Existe un endomorfismo, f, de R2 tal que f(x)=Ax
Dados los vectores e1=(1,0), e2=(0,1), u1=(1,1,1) y u2=(1,0,0)
Existe un homomorfismo tal que f(e1)=u1, f(u2)=e2
Existe un monomorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
Existe un epimorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
No existe ningún homomorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
Dados los vectores e1=(1,0), e2=(0,1), u1=(1,0,0) y u2=(2,0,0)
Existe un isomorfismo tal que f(u1)=e1, f(u2)=e2
Existe un monomorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
Existe un homomorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
Existe un epimorfismo tal que f(e1)=u1, f(e2)=u2
La aplicación f : R2 → R2 definida por f(x, y)=(x, y+1)
No es un homomorfismo
Es un monomorfismo
Es un epimorfismo
Es un isomorfismo
La aplicación f : R2 → R2 definida por f(x, y)=(y, x2)