Departamento de álgebra. Curso 2010/2011
GUÍA DOCENTE DE ASIGNATURA
NOMBRE: ALGORITMOS ALGEBRAICOS
TITULACIÓN: LICENCIADO EN MATEMÁTICAS CURSO: 4º
NÚM. DE CRÉDITOS: Total: 6,00 Teoría: 3,00 Prácticas: 3,00).
CARÁCTER: (Anual: Primer C.: Segundo C.: )
(Troncal: Obligatoria de U.: Optativa: )
REDACTOR: Enrique R. Aznar García
CONTACTO: eaznar@ugr.es
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
1. Listado de descriptores:
a. Representación de números.
b. Sistemas de numeración.
c. Funciones recursivas.
d. Ecuaciones en recurrencia.
e. Complejidad Algorítmica.
f. Simplificación y formas canónicas.
g. Confluencia y noetherianidad de relaciones binarias.
h. Lenguajes de primer orden.
i. Reglas de reescritura.
j. Algoritmo de Buchberger.
k. Bases de Gröbner.
2. Recomendaciones y conocimientos previos.
a. Conocimiento de las matemáticas al nivel de tercer curso de la licenciatura.
b. Conocimiento de algún programa CAS como Mathematica.
c. Capacidad de razonamiento lógico e intuición matemática.
d. Gusto por la programación y las matemáticas computacionales.
e. Conocimiento de la lengua inglesa.
3. Objetivos de la asignatura:
a. Resolver ecuaciones en recurrencia lineales y no lineales.
b. Calcular la complejidad computacional de algunas funciones recursivas y algoritmos.
c. Conocer algunos tipos y/o estructuras de datos.
d. Saber distinguir procesos algorítmicos que generan formas canónicas.
e. Conocer el algoritmo de Knuth-Bendix y sus aplicaciones.
f. Describir el algoritmo de Buchberger como cálculo de una relación confluente y noetheriana.
g. Programar algunos algoritmos en Mathematica y/0 Singular y/0 Python y/o SymPy y/0 Maple y/0 Matlab.
4. Estructura (en horas de trabajo del estudiante):
a. Número de horas de clases de teoría 10
b. Número de horas de clases de problemas 15
c. Número de horas de clases de prácticas 15
d. Número de horas de participación en seminarios,
exposiciones, trabajo en grupos reducidos, … 20
e. Preparación de trabajos académicamente dirigidos y otras actividades: 10
f. Estudio de clases presenciales: 10
TÉCNICAS DOCENTES (Metodología):
1. Técnicas docentes utilizadas:
En esta asignatura se expondrá el contenido teórico y práctico a través de los temas publicados en la página web del profesor.
Eventualmente se utilizará la exposición en clases magistrales.
Y fundamentalmente se utilizará el trabajo en casa por medio de al menos 5 relaciones de problemas que se entregarán y se evaluarán durante el cuatrimestre.
2. Desarrollo del curso y justificación:
Se desarrollará por medios informáticos, mediante el uso de uno o mas programas de cálculo simbólico (CAS) que permitan aplicar y poner en práctica los conocimientos matemáticos adquiridos, en la resolución de problemas preferiblemente de enunciado y contenido computacional.
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y sobre todo de su aplicación a problemas planteados.
De todo ello tendrán que responder, con la resolución de diversas relaciones de problemas, realizadas con la ayuda de un programa CAS tanto en laboratorio de informática como en su casa.
Estas prácticas informáticas serán evaluadas por el profesor de forma continua durante el cuatrimestre.
Servirán para fijar los conocimientos necesarios para poder conseguir los objetivos fijados.
Y para dar paso a clases prácticas de resolución de problemas que casi siempre implicarán programación en algún programa de cálculo simbólico (CAS) como Mathematica, Singular, SymPy, Maple, Matlab, etc.
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA:
1. Representación de números. Sistemas de numeración. Ejercicios
2. Funciones recursivas. Ecuaciones en recurrencia. Ejercicios
3. Complejidad Computacional. Ejercicios
4. Simplificación y formas canónicas. Ejercicios.
5. Lenguajes de primer orden. Reglas de reescritura. Ejercicios.
6. Algoritmo de Buchsberger. Bases de Gröbner. Ejercicios.
BIBLIOGRAFÍA:
1. J. H. Davenport, Y. Siret y E. Tournier, Computer Algebra: systems and algorithms for algebraic computation, segunda edición, Academic Press, 1993.
2. K. O. Geddes, S. R. Czapor, G. Labahn, Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.
3. M. Jantzen, Confluent string rewriting. Springer Verlag, 1988.
4. S. Wolfram, The Mathematica book, 3a edición, Cambridge Univeristy Press, 1998.
DESTREZAS QUE SE PRETENDE QUE EL ALUMNO ALCANCE TRAS SEGUIR LA ASIGNATURA:
GENERALES.
ESPECÍFICAS.
EVALUACIÓN:
Se desarrollarán al menos 5 prácticas informáticas de resolución de problemas que serán evaluadas por el profesor de forma continua durante el cuatrimestre.
Se evaluará cada una de las prácticas obteniendo el alumno una nota media previa al examen final de cuatrimestre.
El examen final será optativo y en su caso la nota de este examen final hará media con la de las prácticas para obtener la nota final.
ENLACES DE INTERÉS: