4º de Grado de Física
Relatividad por M.C. Escher (1953)
Objetivos
El objectivo del curso es introducir el alumno de física en la Teoría de la Relatividad General como teoría moderna de la gravedad. El énfasis estará tanto en la intuición física como en el formalismo matemático de la geometría diferencial. Cada paso será ilustrado con ejemplos físicos.
El temario se divide en cuatro partes: en la primera parte revisaremos brevemente la Teoría de la Relatividad Especial, haciendo énfasis en los primeros principios que llevaron a su descubrimineto y a su formulación matemática. En la segunda parte explicaremos las técnicas de geometría en espacios curvos, lo que necesitaremos para la formulación de la Relatividad General en la parte 3. Finalmente, en la última parte discutiremos algunas de las soluciones de las ecuaciones de Einstein y su significado físico.
Aunque en clase se revisará (brevemente) la Relatividad Especial, es recomendable que el alumno tengo alguna familiaridad con la Teoría de la Relatividad Especial. Unos apuntes resumiendo lo más principial están disponibles aquí (PDF, ~ 140 kB).
Temario
I. El Principio de la Relatividad y la Relatividad Especial
1. Teoría de Maxwell
2. El Principio de la RelatividadII. Geometría Diferencial
3. Breve repaso de la relatividad especial
4. Transformaciones ortogonales y álgebra de tensores
5. Relatividad especial en formulación covariante
6. Variedades y cambios de coordenadas generalesIII. Relatividad General
7. Conexión afín y curvatura
8. Cálculo tensorial con la conexión de Levi-Civita
9. El Principio de EquivalenciaIV. Soluciones de las ecuaciones de Einstein
10. Las ecuaciones de Einstein
11. Los tests clásicos de la relatividad general
12. La solución de Schwarzschild
13. Soluciones cosmológicas
14. Perturbaciones lineales y ondas gravitacionales
Bibliografía y apuntes
Hay apuntes (PDF; 243 p; 2,5 MB) disponibles del temario tratado en clase. La última versión pública de los apuntes data del 17 de septiembre 2013. Hay una versión más actualizada en el Moodle de la asignatura. Se agradece cualquier tipo de crítica o comentarios sobre los apuntes, tanto físicos, pedagógicos, lingüísticos.
A pesar de disponer de apuntes, recomendamos a los alumnos que se familiaricen con la relatividad general, consultando otros libros y textos de este tema. Son numerosos y de varios niveles los libros sobre relatividad general. Los más destacados y más clásicos son
Además en internet se puede encontrar varios cursos no publicados:
- R. d'Inverno, Introducing Einstein's Relativity, Oxford University Press, 1992.
- S. Carroll, Spacetime and Geometry, Addison-Wesley, 2004.
- S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Wiley, 1972.
- B. Schutz, A First Course in General Relativity, Cambridge University Press, 1985.
- J. Foster and J. Nightingale, A Short Course in General Relativity, Springer-Verlag, 1995.
- R. Wald, General Relativity, Chicago University Press, 1984.
- C. Misner, K. Thorn, A. Wheeler, Gravitation, Freeman, 1973.
- ...
- M. Blau: Lecture notes on General Relativity.
- John Baez: The General Relativity Tutoral.
- S. Carroll: Lecture Notes on General Relativity.
- G. 't Hooft: Introduction to General Relativity.
- S. Waner: Introduction to Differencial Geometry and General Relativity.
Un interesante articulo sobre la historia del desarollo de la relatividad general y el papel jugado por David Hilbert esta disponible aquí. He aquí una entretenida explicación sobre el único efecto de la relatividad general en la vida diaria, el GPS.
Ejercicios
Aquí presentamos algunos series de problemas de Relatividad General. Algunos se harán en clases, aunque no hay tiempo para hacerlos todos. El estudiente motivado está invitado a resolver estos problemas y venir a tutorías para revisarlos.
ProblemaRS1.pdf - ProblemaRS2.pdf - ProblemaRG1.pdf - ProblemaRG2.pdf - ProblemaRG3.pdf
Horarios
La asignatura se dará en el primer cuatrimestre. Durante el curso 2013 - 2014, las clases de teoría serán
Ocasionalmente es posible que se intercambian algunas clases teóricas y de problemas, por razones prácticas.
- martes de 16h00 a 17h00,
- miercoles y jueves de 13h00 a 14h00,
- viernes de 11h00 a 12h00 (problemas).
Evaluación y exámenes
La evaluación de la asignatura consiste de dos partes: unos ejercicios entregados durante el cuatrimestre, que equivalen 2 puntos, y un examen al final del cuatrimestre, por un total de 8 puntos. La nota final de la asignatura es la suma de la nota de los ejercicios y la nota del examen. Los ejercicios están colgados en el Moodle de la asignatura.
El examen consiste de dos partes: una parte de preguntas tipo test (2 puntos) y dos problemas (3 puntos cada uno). La parte de preguntas tipo test se harán con libro cerrado (aunque se puede llevar el apendice con fórmulas) en un máximo de 45 minutos. Una vez entregado el test se puede empezar con los problemas en un examen a libro abierto. La duración total del examen será un máximo de 4 horas. Para ver (algunos de) los exámenes de los años anteriores, pinche aquí.
Para los estudiantes de licenciatura (asignatura extinta), la evaluación será únicamente un examen final del temario de licenciatura. No obstante, si los alumnos desean entregar los ejercicios de los estudiantes de grados, se les corrigirán, aunque no computarán en la nota final.