Ejercicios Propuestos

Ejercicio Propuesto 1

zona 1: 194 199 191 202 215 214 197 204 199 202 230 193 194 209

zona 2: 158 161 143 174 220 156 156 156 198 161 188 139 147 116

Se pide:

Un estudio comparativo de la calidad del agua en ambas zonas utilizando medidas estadísticas y gráficos. Para ello realizar los siguientes apartados:

1. Estudiar media, varianza, moda, mediana, máximo y mínimo de ambas zonas.
2. Representar gráficamente los datos con un histograma para cada variable.
3. Representar gráficamente los datos con un diagrama de caja simple (donde los datos del gráfico son resúmenes para distintas variables).

Ejercicio Propuesto 2

Un agrónomo mide el contenido de humedad en una variedad de trigo tras ser secados especialmente. Para ello, hace las mediciones en 56 muestras de una tonelada de trigo. Los resultados se muestran en la tabla adjunta

zona 1: 194 199 191 202 215 214 197 204 199 202 230 193 194 209

zona 2: 158 161 143 174 220 156 156 156 198 161 188 139 147 116

Se pide:

Un estudio comparativo de la calidad del agua en ambas zonas utilizando medidas estadísticas y gráficos. Para ello realizar los siguientes apartados:

1. Estudiar media, varianza, moda, mediana, máximo y mínimo de ambas zonas.
2. Representar gráficamente los datos con un histograma para cada variable.
3. Representar gráficamente los datos con un diagrama de caja simple (donde los datos del gráfico son resúmenes para distintas variables).

Solución:

1. Calcular media, varianza, moda, mediana, máximo y mínimo de ambas zonas.

Los valores de la media, mediana y moda, para el nº de colonias de la zona 2 son inferiores a los obtenidos para el nº de colonias de la zona 1, de lo que se deduce que la calidad del agua en la zona 2 es claramente superior.

Con respecto a los valores obtenidos para la varianza en ambas variables, podemos ver que la variabilidad es superior para el nº de colonias de la zona 2.

Para saber en que zona hay mayor dispersión se debe de calcular el Coeficiente de Variación de Pearson, CV, (Cociente entre la desviación típica y la media) que representa el número de veces que la desviación típica contiene a la media, por tanto, cuanto mayor sea el coeficiente de variación de Pearson significa que mayor número de veces contiene la desviación típica a la media y por tanto la media aritmética es menos representativa.

CV(zona1) = 10.77 / 203.07 = 0.053

CV(zona2) = 26.07 / 162.36 = 0.161

Los resultados nos muestran que hay mayor dispersión en la zona 2 ya que el coeficiente de variación es mayor que el de la zona 1

2. Representar gráficamente los datos con un histograma para cada variable.

Gráficamente son evidentes las diferencias existentes entre los valores de las variables. Se observa como para el caso de nº de colonias de la zona 1, el grueso de las observaciones se encuentra entre los valores 190 y 210, y para el nº de colonias de la zona 2, entre 140 y 180. Lo que está en consonancia con los resultados obtenidos anteriormente, los valores de la media, mediana y moda para el nº de colonias de la zona 2 son inferiores a los obtenidos para el nº de colonias de la zona 1.

3. Representar gráficamente los datos con un diagrama de caja simple (donde los datos del gráfico son resúmenes para distintas variables).

Para obtener el diagrama de caja, seleccionamos en el Menú principal Gráficos/ Cuadros de diálogo antiguos/Diagramas de caja

En el Cuadro de diálogo resultante se marca la opción Simple y en Los datos del gráfico son se marca la opción Resúmenes para distintas variables

A continuación se pulsa Definir y se muestra la siguiente ventana

donde las variables se pasan al cuadro denominado Las cajas representan: y se pulsa Aceptar. Se muestra la siguiente representación gráfica

• En el eje de ordenadas se representan los valores de la variable en estudio, en nuestro caso: nº de colonias.
• Este gráfico, de nuevo, pone de manifiesto las diferencias existentes entre los valores de ambas variables, proporcionando más evidencias para afirmar que existe mayor calidad del agua en la zona 2.

• Mediana: se aprecia que el valor de la mediana es inferior para el nº de colonias de la zona 2.
• Rango intercuartílico: el 50% de los valores (determinados por la caja) del nº de colonias de la zona 1 se encuentra por encima del 50% de los valores del nº de colonias de la zona 2.
• Valor fuera de los límites: La variable nº de colonias de la zona 2 tiene un valor fuera de los límites, que corresponde al caso 5.

• Recordemos que:
  • El diagrama de caja viene determinado por los valores de los cuartiles, y la línea más gruesa que aparece dentro del diagrama representa el valor de la mediana.
  • Los límites, a partir de los cuales se dibujan las pestañas del diagrama de caja y se marcan los valores extremos, se calculan del siguiente modo:

donde y son el primer y el tercer cuartil, respectivamente.

• Los valores fuera de los límites están etiquetados por el número de caso al que corresponden, puesto que no se ha especificado ninguna variable para etiquetar. Se representan con un círculo aquellos valores que sobrepasan los límites LI y LS y con un asterisco los que sobrepasan los límites LI* y LS*, que se calculan del siguiente modo:

.

Ejercicio Propuesto 2

Un agrónomo mide el contenido de humedad en una variedad de trigo tras ser secados especialmente. Para ello, hace las mediciones en 56 muestras de una tonelada de trigo. Los resultados se muestran en la tabla adjunta

Solución:

La columna Número indica las frecuencias. Es preciso, previo a realizar los análisis, ponderar los valores de la variable Contenido mediante la variable Número

Datos/Ponderar casos

Se pulsa Aceptar y la variable Contenido ha quedado ponderada por la variable Número.

a) Resumen estadístico: Tabla de frecuencias, estadísticos de tendencia central, de dispersión, de posición (Percentil 60)

b) Gráfico de tallo y hojas

Analizar/Estadísticos Descriptivos/Explorar... Pulsar Gráficos y seleccionar en Descriptivo: De Tallo y hojas

c) Gráfico de cajas

Gráficos/Cuadro de diálogos antiguos/Diagramas de cajas. En el cuadro resultante activar Resúmenes para distintas variables.

d) Estratificar la población en tres grupos de Contenido de humedad

Forma una nueva variable con el nombre Contenido1 que se obtiene recodificando la variable Contenido en tres categorías:

• Valor 1: Contenido de humedad menor que 6.9
• Valor 2: Contenido de humedad entre 6.9 y 7.4
• Valor 3: Contenido de humedad mayor que 7.4

Transformar/Recodificar en distintas variables

e) Determinar la media, mediana y desviación típica del Contenido de humedad en cada grupo

Para efectuar análisis estadístico para cada grupo se elige en el Menú principal Datos/Segmentar archivo

Para un resumen estadístico de los grupos: seleccionar Analizar/Estadísticos descriptivos/Frecuencias (o Descriptivos o Explorar).

f) Construir el gráfico de barras y de sectores para la variable de agrupación.

Los gráficos se pueden hacer pulsando la opción de Gráficos en Analizar/Estadísticos descriptivos/Frecuencias (o Descriptivos o Explorar) o bien Gráficos/Cuadros de diálogos antiguos/Barras.

Selecciona Simple y activar Resúmenes para grupos de casos. Pulsar Definir

Si se selecciona Agrupado en vez de Simple los gráficos correspondientes no cambian ya que está activado Datos/Segmentar archivo.