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#####   RESUMEN DE MODELOS Y DE TRANSFORMACIONES
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####   Introducción de datos
####      x <- c(x1, x2, ..., xn)
####      y <- c(y1, y2, ..., yn)


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#####   EL MODELO LINEAL   Y = a + b*X
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n <- length(x);
modelo.lineal <- lm( y ~ x );
## Coeficiente "a" del modelo LINEAL Y = a+b*X;
a <- modelo.lineal$coefficients[[1]];a;
## Coeficiente "b" del modelo LINEAL Y = a+b*X;
b <- modelo.lineal$coefficients[[2]];b;
cov(x,y); ## Covarianza;
cor(x,y); ## Coeficiente de correlación lineal;
cor(x,y)^2; ## Coeficiente de determinación lineal;
sum((y - (a+b*x))^2)/n; ## Varianza residual;
plot(x,y, col="blue"); ## Nube de puntos;
abline(a, b, col="red", lwd="3"); ## Recta de regresión;
##





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#####   EL MODELO LINEAL QUE PASA POR EL ORIGEN   Y = a*X
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n <- length(x);
modelo.lineal.simple <- lm( y ~ x-1 );
## Coeficiente "b" del modelo LINEAL SIMPLE Y = b*X;
b <- modelo.lineal.simple$coefficients[[1]];b;
cov(x-1,y); ## Covarianza;
cor(x-1,y); ## Coeficiente de correlación;
cor(x-1,y)^2; ## Coeficiente de determinación;
sum((y - (b*x))^2)/n; ## Varianza residual;
plot(x,y, col="blue"); ## Nube de puntos;
curve(b*x, col="red", add=TRUE, lwd="3");
##






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#####   EL MODELO EXPONENCIAL     Y = a*(b^X)
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n <- length(x);
log.y <- log(y);
modelo.exponencial <- lm( log.y ~ x );
## Coeficiente "a" del modelo EXPONENCIAL Y = a*(b^X);
a <- exp(modelo.exponencial$coefficients[[1]]);a;
## Coeficiente "b" del modelo EXPONENCIAL Y = a*(b^X);
b <- exp(modelo.exponencial$coefficients[[2]]);b;
cov(x,log.y); ## Covarianza;
cor(x,log.y); ## Coeficiente de correlación;
cor(x,log.y)^2; ## Coeficiente de determinación;
sum((y - (a*(b^x)))^2)/n; ## Varianza residual;
plot(x,y, col="blue"); ## Nube de puntos;
curve( a*(b^x), col="red", add=TRUE, lwd="3");
##






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#####   EL MODELO POTENCIAL    Y = a*(X^b)
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n <- length(x);
log.x <- log(x);
log.y <- log(y);
modelo.potencial <- lm( log.y ~ log.x );
## Coeficiente "a" del modelo POTENCIAL Y = a*(X^b);
a <- exp(modelo.potencial$coefficients[[1]]);a;
## Coeficiente "b" del modelo POTENCIAL Y = a*(X^b);
b <- modelo.potencial$coefficients[[2]];b;
cov(log.x,log.y); ## Covarianza;
cor(log.x,log.y); ## Coeficiente de correlación;
cor(log.x,log.y)^2; ## Coeficiente de determinación;
sum((y - (a*(x^b)))^2)/n; ## Varianza residual;
plot(x,y, col="blue"); ## Nube de puntos;
curve( a*(x^b), col="red", add=TRUE, lwd="3");
##







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#####   EL MODELO HIPERBÓLICO     Y = a + b/X
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n <- length(x);
inv.x <- 1/x;
modelo.hiperbolico <- lm( y ~ inv.x );
## Coeficiente "a" del modelo HIPERBOLICO Y = a + b/X;
a <- modelo.hiperbolico$coefficients[[1]];a;
## Coeficiente "b" del modelo HIPERBOLICO Y = a + b/X;
b <- modelo.hiperbolico$coefficients[[2]];b;
cov(inv.x,y); ## Covarianza;
cor(inv.x,y); ## Coeficiente de correlación;
cor(inv.x,y)^2; ## Coeficiente de determinación;
sum((y - (a+b/x))^2)/n; ## Varianza residual;
plot(x,y, col="blue"); ## Nube de puntos;
curve( a+b/x, col="red", add=TRUE, lwd="3");
##





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#####   EL MODELO PARABÓLICO     Y = a + b*X + c*(X^2)
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n <- length(x);
modelo.parabolico <- lm( y ~ x + I(x^2) );
## Coeficiente "a" del modelo PARABÓLICO general;
a <- modelo.parabolico$coefficients[[1]];a;
## Coeficiente "b" del modelo PARABÓLICO general;
b <- modelo.parabolico$coefficients[[2]];b;
## Coeficiente "c" del modelo PARABÓLICO general;
c <- modelo.parabolico$coefficients[[3]];c;
mp.VR <- sum((y - (a+b*x+c*x^2))^2)/n;
mp.VR; ## Varianza residual;
var.y <- sum((y-mean(y))^2)/n;
var.y; ## Varianza de la variable Y;
1-mp.VR/var.y; ## Coef. determinación;
plot(x,y, col="blue"); ## Nube de puntos;
curve( a+b*x+c*x^2, col="red", add=TRUE, lwd="3");
##





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#####   EL MODELO PARABÓLICO SIMPLE    Y = a + c*(X^2)
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n <- length(x);
modelo.parabolico.simple <- lm( y ~ I(x^2) );
## Coeficiente "a" del modelo PARABÓLICO simple;
a <- modelo.parabolico.simple$coefficients[[1]];a;
## Coeficiente "c" del modelo PARABÓLICO simple;
c <- modelo.parabolico.simple$coefficients[[2]];c;
mps.VR <- sum((y - (a+c*x^2))^2)/n;
mps.VR; ## Varianza residual;
var.y <- sum((y-mean(y))^2)/n;
var.y; ## Varianza de la variable Y;
1-mps.VR/var.y; ## Coef. determinación;
plot(x,y, col="blue"); ## Nube de puntos;
curve( a+c*x^2, col="red", add=TRUE, lwd="3");
##





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#####   EL MODELO CÚBICO      Y = a + b*X + c*(X^2) + d*(X^3)
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n <- length(x);
modelo.cubico <- lm( y ~ x + I(x^2) + I(x^3) );
## Coeficiente "a" del modelo CÚBICO;
a <- modelo.cubico$coefficients[[1]];a;
## Coeficiente "b" del modelo CÚBICO;
b <- modelo.cubico$coefficients[[2]];b;
## Coeficiente "c" del modelo CÚBICO;
c <- modelo.cubico$coefficients[[3]];c;
## Coeficiente "d" del modelo CÚBICO;
d <- modelo.cubico$coefficients[[4]];d;
mc.VR <- sum((y - (a+b*x+c*x^2+d*x^3))^2)/n;
mc.VR; ## Varianza residual;
var.y <- sum((y-mean(y))^2)/n;
var.y; ## Varianza de la variable Y;
1-mc.VR/var.y; ## Coef. determinación;
plot(x,y, col="blue"); ## Nube de puntos;
curve( a+b*x+c*x^2+d*x^3, col="red", add=TRUE, lwd="3");
##