2.3.1 Exposición (X).

Si una fuente radiactiva que emite rayos $\gamma$ se coloca en aire, producirá ionización del aire que la rodea. Midiendo la cantidad de carga eléctrica producida en una masa de aire conocida, tendremos un método para medir la intensidad de la radiación o dosis de exposición. La definición formal de la exposición es la siguiente:

$$X = \frac{\Delta Q}{\Delta M}$$ (4)

en donde $\Delta Q$ es la suma de todas las cargas eléctricas de los iones de un signo producidos en aire, cuando todos los electrones liberados por fotones en un elemento de volumen de aire, cuya masa es $\Delta M$, son completamente detenidos en aire.

La unidad de exposición en el SI es el culombio por kilo-gramo (C$/$Kg), que no ha recibido ningún nombre especial.

En el sistema CS la unidad de exposición es el Roentgen (R) definido como

$$1 {\rm R} = 2.58\times 10^{-4} \,{\rm C}/{\rm Kg}$$ (5)

Originariamente el roentgen fue definido como ``la cantidad de radiación gamma que produce 1 ue (unidad electrostática) de carga en un cm$^3$ de aire seco a presión y temperatura normales (PTN)''

Ejemplo. Demostrar la equivalencia de las dos definiciones anteriores del Roentgen
Recordemos que la unidad electrostática de carga se define como la carga que tienen dos partículas separadas 1 cm y que se ejercen una fuerza de 1 dina. Entonces

$$\begin{eqnarray*} 1 {\rm d} &=& K\frac{1 ({\rm ue})^2}{1 \rm cm^2} \kern 5mm \... ...\cdot m^2/C^2} = \frac{10^{-9}}{8.9875\times 10^{9}} {\rm C^2}. \end{eqnarray*}$$

Por lo tanto la unidad electrostática de carga vale

$$1 {\rm ue} = \frac{10^{-9}}{\sqrt{8.9875}} {\rm C} = 3.33\times 10^{-10}\rm C. = \frac{10^{-9}}{3}\,\mbox{C}$$

Por otra parte, la densidad del aire a PTN es de $\rho=1.293\times 10^{-3} \rm g/cm^3$. Por lo tanto, la masa de 1 cm$^3$ de aire es $\Delta m=1.293\times 10^{-3}\rm g$. La dosis de exposición de un cm$^{3}$ de aire será de

$$X= \frac{3.33\times 10^{-10}\rm C}{1.293\times 10^{-3}\rm g}... ...58\times 10^{-7} \rm C/g = 2.58\times 10^{-4} \rm C/Kg = 1 R.$$

Figura 1: Medida de la exposición

La definición de la dosis de exposición se ilustra en la figura 1. Un elemento de volumen de aire de masa $\Delta M$ está expuesto a una dosis de fotones (radiación X o $\gamma$). Cada fotón que interaccione con un átomo en dicho volumen producirá electrones secundarios que se propagan por el cubo produciendo pares iónicos adicionales. Si se aplica una diferencia de potencial entre dos electrodos colocados adecuadamente, los iones positivos serán recogidos en el cátodo y los iones negativos en el ánodo. La definición de exposición se refire a la suma de las cargas de un signo concreto (cualquiera de los dos) y no a ambos.

Conviene subrayar lo siguiente:

• El roentgen se aplica como unidad de dosis solamente a radiación X o $\gamma$.
• La definición del roentgen incorpora las propiedades del medio en que tiene lugar la ionización (en este caso el aire).

Finalmente, en ocasiones es preferible medir la razón o tasa de exposición ${\rm d}X/{\rm d}t$ (exposición por unidad de tiempo) que se mide en Roentgen por unidad de tiempo, como se muestra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo. Una cámara de ionización posee un volumen activo de 2.5 cm$^{3}$. En cierto campo de rayos gamma se colecta una carga de $1.2\times 10^{-9}$ culombios en 10 minutos. Calcular la dosis de exposición y la razón de exposición.
Dosis de exposición:

$$X=\frac{1.2\times 10^{-9}\rm C}{3.33\times 10^{-10}\,\rm C/ue\times 2.5\, cm^3} = 1.44 \rm\, R$$

Suponiendo que el campo de radiación es constante, la razón de exposición será:

$$\frac{{\rm d}X}{{\rm d}t}= \frac{1.44\, \rm R}{10\times 60\, \rm s} = 2.4 \,\rm mR/s.$$