TEMARIO TEÓRICO DE LA ASIGNATURA

ÁLGEBRA I (6 créditos)

(Grado en Matemáticas- Plan 2010)

Tema 1. LÓGICA PROPOSICIONAL Y TEORÍA DE CONJUNTOS.

Proposiciones y predicados. Conjunción, disyunción y negación. Tablas de verdad. Tipos de demostración matemática. Conjuntos. Producto cartesiano. Relaciones binarias. Aplicaciones. Relaciones de orden y de equivalencia. Conjunto cociente.

Tema 2. ARITMÉTICA ENTERA Y MODULAR.

El anillo ordenado de los números enteros. Divisibilidad. Factorización. Teorema fundamental de la Aritmética. División euclidea. Algoritmo de Euclides. Algoritmo extendido. Ecuaciones diofánticas. Congruencias. Los anillos de clases de restos. Sistemas de congruencias: Resolución y algoritmos.

Tema 3. ANILLOS Y CUERPOS.

Concepto de anillo. Ejemplos. El cuerpo de los racionales. Cuerpo de fracciones de un dominio de integridad. Divisibilidad y factorización.

Tema 4. ANILLOS DE POLINOMIOS.

División de polinomios. Algoritmo de Euclides. Factorización en anillos de polinomios. Lema de Gauss. Criterios de irreducibilidad de polinomios.

BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL

• P. M. Cohn, Classic Algebra,Wiley and sons 2000

• N. Jacobson, Basic Algebra I, Freeman 1974

• D. S. Dummit and R. M. Foote, Abstract Algebra 2nd ed., Prentice-Hall 1999

• S. MacLane and G. Birkhoff, Algèbre I: Structures Fondamentelles,

Algèbre II: Les grands Théoremes, Gauthier-Villars

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

• R. B. Allenby, Rings, Fields and Groups, Edward Arnold Pub. 1993

• J. A. Beachy and N. D. Blair,Abstract algebra segunda edición, Waveland Press, Inc. 1996

• J. B. Fraileigh, A first course in Abstract Algebra, Addison-Wesley 1967

• S. Lang, Algebra, Aguilar 1971

• D. L. Lipson, Elements of Algebra and Algebraic Computing, Benjamin 1981

• A. del Río Mateos y J.J. Simón Pinero, Álgebra Básica, Ed. Diego Marín 2001