Enunciado y demostración de la desigualdad de Cauchy-Schwarz en un espacio prehilbertiano. Escríbase y demuéstrese una condición necesaria y suficiente para tener la igualdad en la desigualdad anterior. Dual de un espacio de Hilbert (Teorema de representación de Riesz-Fréchet). Enunciado del Teorema de la proyección sobre un subconjunto convexo, cerrado y no vacío de un espacio de Hilbert. Usando dicho Teorema, enúnciese y pruébese el Teorema de la proyección ortogonal sobre un subespacio vectorial cerrado de un espacio de Hilbert. Teorema de caracterización de bases hilbertianas en un espacio de Hilbert separable de dimensión infinita. Teorema de existencia de bases hilbertianas en espacios de Hilbert separables de dimensión infinita.