Guía docente de Modelos Matemáticos I (2701121)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 13/06/2022

Grado

Grado en Matemáticas

Rama

Ciencias

Módulo

Optimización y Modelización

Materia

Modelos Matemáticos I

Curso

2

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

  • Miguel Ángel Piñar González. Grupo: A
  • Antonio Jesús Ureña Alcázar. Grupo: B

Práctico

  • Lazaro Rene Izquierdo Fabregas Grupo: 2
  • Miguel Ángel Piñar González Grupos: 1 y 2
  • Antonio Jesús Ureña Alcázar Grupos: 3 y 4

Tutorías

Miguel Ángel Piñar González

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  • Primer semestre
    • Lunes de 16:00 a 19:00
    • Miércoles de 16:00 a 19:00
  • Segundo semestre
    • Martes de 10:00 a 13:00
    • Jueves de 10:00 a 13:00

Antonio Jesús Ureña Alcázar

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  • Primer semestre
    • Miércoles de 11:00 a 14:00
    • Jueves de 18:00 a 21:00
  • Segundo semestre
    • Miércoles
      • 11:00 a 14:00
      • 16:00 a 19:00

Lazaro Rene Izquierdo Fabregas

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No hay tutorías asignadas para el curso académico.

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Es conveniente haber cursado las asignaturas Cálculo I y II, Geometría I y II

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • La ecuación lineal en diferencias. Dinámica económica.
  • Sistemas lineales de ecuaciones en diferencias. Poblaciones estructuradas por grupos de edad o por caracteres genéticos.

Competencias

General competences

  • CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía 
  • CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias Específicas

  • CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 
  • CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado 

Competencias Transversales

  • CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Reconocer problemas matemáticos en otras ciencias o en la vida real.
  • Formular en lenguaje matemático caricaturas de situaciones reales (modelar).
  • Utilizar resultados matemáticos ya conocidos para el estudio de problemas en otras ciencias.
  • Insertar las matemáticas en la ciencia y la cultura.
  • Saber interpretar y contrastar los resultados matemáticos obtenidos, en términos de propiedades del sistema real, en la ciencia experimental o el campo concreto que corresponda al fenómeno estudiado.
  • Comunicar el proceso y la solución, interpretando y visualizando, si fuese posible, los resultados.
  • Afianzar conocimientos ya adquiridos en otras asignaturas al emplearlos en nuevos contextos.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

 

  • Tema 1. La ecuación lineal en diferencias. Progresiones geométricas y ecuaciones de primer orden. Sistemas dinámicos discretos. Ajuste del precio de un producto: modelo de la telaraña. Modelos discretos en dinámica de poblaciones.
  • Tema 2. Ecuaciones en diferencias de orden superior: estructura algebraica y resolución. Ajuste de precios en mercados con memoria. Modelo macro-económico de Samuelson.
  • Tema 3. Iteración de matrices y sistemas lineales de ecuaciones en diferencias. Matrices positivas. Poblaciones estructuradas por grupos de edad. Modelo de Leontief.
  • Tema 4. Matrices estocásticas. Aplicaciones en genética. Caminatas aleatorias. PageRank de Google.
  • Tema 5. Construcción de escalas musicales. Leyes Pitagóricas. Consonancia y disonancia.

 

Práctico

Problemas teórico-prácticos relacionados con los contenidos teóricos.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • R. Ortega, Modelos matemáticos, Universidad de Granada, 2013.
  • E. Salinelli, F. Tomarelli, Discrete Dynamical Models, Springer International Publishing Switzerland, 2014

Bibliografía complementaria

  • F. Brauer, C. Castillo-Chávez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Second Ed., Springer-Verlag, New York, 2012.
  • P. Cull, M. Flahive, R. Robson, Difference Equations: From Rabbits to Chaos, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, New York, 2005.
  • S. Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Springer-Verlag, New York, 2005.

Enlaces recomendados

Plataforma Prado: en https://prado.ugr.es se podrá consultar toda la información más actualizada sobre la asignatura, así como material docente, calificaciones, etc.

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 
  • MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

En la convocatoria ordinaria la evaluación será preferentemente continua. La evaluación continua consistirá en:

  • Al menos dos pruebas escritas relacionadas con los contenidos teóricos y/o prácticos de la asignatura. Globalmente supondrán el 80% de la calificación de la asignatura.
  • Asistencia a clase, exposición de ejercicios u otras tareas propuestas por el profesor. Esta parte supondrá el 20% de la calificación de la asignatura.

Las fechas de los exámenes para las diferentes convocatorias serán las aprobadas por la Comisión Docente de la Titulación.

Todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada (Texto consolidado de la Normativa aprobada por Acuerdo del Consejo de Gobierno en sesión de 20 de mayo de 2013, BOUGR núm. 71, de 27 de mayo de 2013 y modificada por los Acuerdos del Consejo de Gobierno en sesiones de 3 de febrero de 2014, BOUGR núm. 78, de 10 de febrero de 2014; de 23 de junio de 2014, BOUGR núm. 23 de junio de 2014, BOUGR núm.83, de 25 de junio de 2014 y de 26 de octubre de 2016, BOUGR núm. 112, de 9 de noviembre de 2016). 

Evaluación Extraordinaria

La evaluación en la convocatoria extraordinaria se realizará mediante un examen teórico-práctico, que supondrá el 100% de la calificación final.

Las fechas de los exámenes para las diferentes convocatorias serán las aprobadas por la Comisión Docente de la Titulación.

Todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada (Texto consolidado de la Normativa aprobada por Acuerdo del Consejo de Gobierno en sesión de 20 de mayo de 2013, BOUGR núm. 71, de 27 de mayo de 2013 y modificada por los Acuerdos del Consejo de Gobierno en sesiones de 3 de febrero de 2014, BOUGR núm. 78, de 10 de febrero de 2014; de 23 de junio de 2014, BOUGR núm. 23 de junio de 2014, BOUGR núm.83, de 25 de junio de 2014 y de 26 de octubre de 2016, BOUGR núm. 112, de 9 de noviembre de 2016). 

Evaluación única final

La Evaluación Única Final se realizará mediante un examen teórico-práctico, que supondrá el 100% de la calificación.