Guía docente de Ecuaciones Diferenciales en Mecánica y Biología (27011D1)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 13/06/2022

Grado

Grado en Matemáticas

Rama

Ciencias

Módulo

Complementos de Matemática Aplicada

Materia

Ecuaciones Diferenciales en Mecánica y Biología

Curso

4

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Optativa

Profesorado

Teórico

Juan Segundo Soler Vizcaino. Grupo: A

Práctico

José Luis López Fernández Grupos: 1 y 2

Tutorías

Juan Segundo Soler Vizcaino

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No hay tutorías asignadas para el curso académico.

José Luis López Fernández

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  • Martes
    • 10:00 a 12:00
    • 13:00 a 15:00
  • Miércoles
    • 11:00 a 12:00
    • 13:00 a 14:00

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Para un correcto seguimiento de la asignatura se recomienda haber cursado el módulo de Ecuaciones Diferenciales y la materia Modelos Matemáticos II

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

​​​​

  1. Ecuaciones diferenciales de evolución 

  2. Ecuaciones de fluidos y ondas 

  3. Modelos matemáticos en Biología del Desarrollo 


Competencias

General competences

  • CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía 
  • CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias Específicas

  • CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 
  • CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado 

Competencias Transversales

  • CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  1. Comprender la relación existente entre fenómenos naturales y modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales 

  2. Manejar algunas técnicas básicas de resolución de ecuaciones de evolución 

  3. Conocer y analizar algunos modelos matemáticos concretos (basados tanto en ecuaciones diferenciales ordinarias 
como en derivadas parciales) con origen en Mecánica de Fluidos y Biología del Desarrollo 


Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

TEMARIO TEÓRICO:

 

  • Tema 1: Introducción al transporte y las leyes de conservación
  1. Curvas características.

  2. Ondas de choque.

  3. Leyes de conservación no lineales. 

  4. Elementos de Análisis Funcional.
  5. Soluciones débiles. 


 

  • Tema 2: Mecánica de fluidos: la ecuación de Euler

  1. Fluidos incompresibles y fluidos ideales. Existencia y unicidad de la ecuación de Euler en 2-D
  2. Teorema de la divergencia y teorema de Stokes.

  3. Ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes.

  4. Existencia y unicidad de la ecuación de Euler en 2-D. 


 


  • Tema 3: Dinámica de poblaciones

  1. Revisión de algunos modelos elementales: Malthus, logístico y von Bertalanffy.

  2. Poblaciones estructuradas: ecuaciones de crecimiento, adimensionalización y comportamiento asintótico.
  3. Introducción a la epidemiología matemática: modelos SI y SIR. 


 

  •  Tema 4: Movimiento celular y quimiotaxis
  1. Quimiotaxis 

  2. Introducción al modelo de Keller-Segel en 2-D 


Bibliografía

Bibliografía fundamental

 

  1.  V. Brunt, The calculus of variations, Springer 2004. 

  2. L. Elsgoltz, Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Editorial Mir, Moscú, 1983. 

  3. J. D. Murray, Mathematical biology, vol. I & II, Springer 

  4. T. Myint-U, L. Debnath, Partial diferential equations for scientist and enginneers. North-Holland, New York, 1987. 

  5. A. Tijonov, A. Samarsky, Ecuaciones de la Física Matemática. Mir, 1980. 

  6. H.F. Weinberger, Curso de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Reverté, 1996. 

  7. L. Edelstein-Keshet, Mathematical models in Biology. SIAM 46, 2005. 


 

 

Bibliografía complementaria

  1.  G. Strang, Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986. 

  2.  J. Keener, J. Sneyd, Mathematical Physiology. Systems Phisiology, 2nd edition. (Springer Science + Business 
Media, New Yok, 2009). 

  3.  B. Perthame, Transport equations in Biology. Springer (Series: Frontiers in Mathematics), 2007. 


Enlaces recomendados

  • http://www.ugr.es/~jllopez
  • http://www.ugr.es/~jsoler

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD05. Seminarios 
  • MD06. Análisis de fuentes y documentos 
  • MD07. Realización de trabajos en grupo 
  • MD08. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

La evaluación será preferentemente continua, entendiendo por tal la evaluación diversificada siguiente:

  1. Pruebas objetivas, resolución de problemas o exposiciones de trabajos orales en clase, individuales o en grupo, 
sobre contenidos de la asignatura; constituirán al menos el 60% de la calificación final. 

  2. Observación, participación activa del alumno en clase, seminarios o ejecución de otras tareas o actividades que se 
correspondan con las competencias del curso; constituirán como máximo el 40% de la calificación final. En cualquier caso, se seguirá la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada” (Aprobada en la sesión ordinaria del Consejo de Gobierno de 26 de octubre de 2016: http://secretariageneral.ugr.es/pages/normativa/fichasugr/ncg7121/!). 


 Si la situación lo permite, las pruebas tendrán lugar de forma presencial. Si no fuese posible, se plantearían como entregas secuenciadas de respuestas y soluciones de problemas a través de las plataformas docentes pertinentes, siempre siguiendo las instrucciones que dicte la UGR en su momento.

Evaluación Extraordinaria

La evaluación en la convocatoria extraordinaria constará de una prueba teórico-práctica (100%, 10 puntos sobre 10): ejercicios de teoría y problemas. Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos.

Evaluación única final

La evaluación única final constará de una prueba teórico-práctica (100%, 10 puntos sobre 10): ejercicios de  teoría y problemas. Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos.