Guía docente de la asignatura

Cálculo I

Curso 2021 / 2022
Fecha última actualización: 14/06/2021
Fecha de aprobación: 14/06/2021

Grado

Grado en Matemáticas

Rama

Ciencias

Módulo

Formación Básica

Materia

Matemáticas

Curso

1

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Troncal

Profesorado

Teoría

  • Antonio Moreno Galindo. Grupos: B
  • Miguel Cabrera García. Grupos: A

Prácticas

  • Antonio Moreno Galindo. Grupos: 2 y 3
  • David Cabezas Berrido. Grupos: 3
  • Miguel Cabrera García. Grupos: 1 y 4

Tutorías

Antonio Moreno Galindo

agalindo@ugr.es
    Primer semestre
    • Jueves de 15:30 a 17:00 (Facultd de Ciencias)
    • Lunes de 15:30 a 17:00 (Facultad de Ciencias)
    • Martes de 15:30 a 17:00 (Facultad de Ciencias)
    • Miércoles de 15:30 a 17:00 (Facultad de Ciencias)
    Segundo semestre
    • Jueves de 15:30 a 17:00 (Facultad de Ciencias)
    • Lunes de 15:30 a 17:00 (Facultad de Ciencias)
    • Martes de 15:30 a 17:00 (Facultad de Ciencias)
    • Miércoles de 15:30 a 17:00 (Facultad de Ciencias)

Miguel Cabrera García

cabrera@ugr.es
    Primer semestre
    • Jueves de 18:00 a 20:00 (Ciencias)
    • Martes de 18:00 a 20:00 (Ciencias)
    • Miércoles de 18:00 a 20:00 (Ciencias)
    Segundo semestre
    • Jueves de 18:00 a 20:00 (Ciencias)
    • Martes de 18:00 a 20:00 (Ciencias)
    • Miércoles de 18:00 a 20:00 (Ciencias)

David Cabezas Berrido

dcabezas@ugr.es
    Segundo semestre
    • Jueves de 16:00 a 19:00 (Facultad de Ciencias)
    • Lunes de 16:00 a 19:00 (Facultad de Ciencias)
    Primer semestre
    • Jueves de 16:00 a 19:00 (Facultad de Ciencias)
    • Lunes de 16:00 a 19:00 (Facultad de Ciencias)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Tener cursadas las asignaturas de Matemáticas de Bachillerato.

 

 

 

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Números reales y complejos.
  • Sucesiones y series numéricas.
  • Funciones elementales.
  • Continuidad de funciones de una variable real.

Competencias asociadas a materia/asignatura

Competencias generales

  • CG01  - Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02  - Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03  - Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04  - Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG06  - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias específicas

  • CE01  - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE02  - Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas 
  • CE03  - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04  - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05  - Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06  - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07  - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 

Competencias transversales

  • CT01  - Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02  - Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
  • Conocer las propiedades y saber operar con números complejos.
  • Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a las sucesiones y series numéricas.
  • Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.

Programa de contenidos teóricos y prácticos

Teórico

  • Tema 1: Números reales. Operaciones algebraicas. Orden. La recta real. Valor absoluto.
  • Tema 2: Números naturales, enteros y racionales. Números naturales e inducción. Buena ordenación. Potencias de exponente natural. Binomio de Newton. Números enteros. Números racionales.
  • Tema 3: Conjuntos finitos. Conjuntos numerables.
  • Tema 4: Supremo e ínfimo. Números irracionales.  Existencia de raíz n-ésima. Propiedad arquimediana. Densidad de Q en R. Intervalos.
  • Tema 5: Sucesiones convergentes. Sucesiones. Operaciones. Sucesiones parciales.
  • Tema 6: Sucesiones monótonas. Teorema de Bolzano-Weiertrass. Sucesiones de Cauchy. Límites superior e inferior.
  • Tema 7: Divergencia de sucesiones. Relaciones con otros tipos de sucesiones. Álgebra de límites. Indeterminaciones.
  • Tema 8: Cálculo de límites. Criterio de Stolz. Aplicaciones.
  • Tema 9: Series numéricas. Convergencia de series. Criterios de convergencia para series de términos positivos.
  • Tema 10: Series de términos no negativos. Criterios de convergencia.
  • Tema 11. Convergencia absoluta y series alternadas. Criterio de Leibniz.
  • Tema 12: Continuidad. Funciones reales de variable real. Continuidad. Carácter local de la continuidad.
  • Tema 13: Primeras propiedades de las funciones continuas.  Teorema del valor intermedio y propiedad de compacidad.
  • Tema 14: Continuidad y monotonía. Continuidad de la función inversa.
  • Tema 15: Límite funcional. Relación con la continuidad. Límites laterales. Límites en el infinito. Funciones divergentes.

 

Práctico

  • Práctica 1. Manejo de los números reales y complejos. Valor absoluto,  desigualdades, supremo e ínfimo.
  • Práctica 2: Convergencia y divergencia de sucesiones. Cálculo de límites.
  • Práctica 3: Estudio de la convergencia para series de números reales.
  • Práctica 4: Estudio de las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
  • Práctica 5: Estudio de la continuidad de una función.  Aplicaciones de los resultados principales de continuidad.
  • Práctica 6: Cálculo de límites de funciones. Divergencia de funciones y límites en el infinito.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

Bibliografía complementaria

  • S. ABBOTT. Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
  • D. BRESSOUD. A Radical Approach to Real Analysis. Math. Assoc. America, Washington, 2007
  • J. STEWART. Cálculo diferencial e integral. Thomson, México 1999.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01  Lección magistral/expositiva 
  • MD02  Sesiones de discusión y debate 
  • MD03  Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD05  Seminarios 
  • MD06  Análisis de fuentes y documentos 
  • MD07  Realización de trabajos en grupo 
  • MD08  Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación ordinaria

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:
Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación continua basado en los siguientes criterios:

  • Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.
  • Participación en las sesiones de tutoría individual o colectiva.
  • Ejercicios escritos.
  • Una o varias pruebas escritas de corta duración, de carácter teórico y práctico.

El resultado de este proceso de evaluación continua representará el 50%  de la calificación final.

Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio, que constará de una parte práctica y otra de tipo teórico. Para aquellos alumnos que se hayan acogido al sistema de evaluación continua, la puntuación de esta prueba representará el 50% de la calificación final.

La calificación final se expresará numéricamente como resultado, en su caso, de la ponderación indicada.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf

Evaluación extraordinaria

Evaluación extraordinaria. Constará de una prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.

Prueba de la evaluación extraordinaria: Examen escrito y presencial con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente. 

Evaluación única final

Evaluación única final. Con independencia de lo expuesto anteriormente, los alumnos podrán optar a una evaluación mediante prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.

Prueba de la evaluación única final: Examen escrito y presencial con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente. 

Información adicional

ESCENARIO A (ENSEÑANZA-APRENDIZAJE PRESENCIAL Y TELE-PRESENCIAL)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Presencial y por videoconferencia.

Se estará abierto a realizar tutorías colectivas por videoconferencia.

El horario de las tutorías puede verse al principio de la guía.

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Videoconferencia y pizarra digital.

Medidas de adaptación de la evaluación (Instrumentos, criterios y porcentajes sobre la calificación)

  • Publicación en PRADO de apuntes exhaustivos de la asignatura, de contenido tanto teórico como práctico.
  • En cualquier caso, las clases a los subgrupos (A1, A2, B1, B2), una vez a la semana, se harían de manera presencial.
  • Las clases a los grupos completos A y B se darán presencialmente si ello es posible guardando las medidas de salud y seguridad. Si ello no fuese posible, las clases serían online para los dos grupos mediante videoconferencias grabadas disponibles en cualquier momento.
  • Publicación en PRADO y DRIVE de los vídeos grabados de las clases on-line, así como de las pizarras generadas en dichas sesiones.
  • Resolución y comentarios de ejercicios con el uso de una pizarra electrónica. Propuestas de otros ejercicios para practicar o para resolución en controles.
  • Discusión abierta de dudas y consultas vía Foros y tutorías colectivas.

Evaluación ordinaria

  • La primera parte consistirá en la evaluación continuada de actividades propuestas por el profesor, que se desarrollarán paralelamente al transcurso de las clases: resolución de cuestiones teórico-prácticas, entrega de ejercicios, posibles trabajos o exposiciones a petición del profesor, etc. Estas pruebas parciales y de corta duración serían presenciales siempre que fuera posible. En caso contrario, se habilitará PRADO para la entrega y evaluación de estas actividades. Esta parte aportará el 50% de la calificación total.
  • La segunda parte de la evaluación consistirá en la prueba-examen final en la fecha establecida oficialmente para ello, que será presencial si las circunstancias lo permiten. En caso contrario, se hará telemáticamente mediante los recursos que se habiliten al efecto. La puntuación de esta prueba aportará el 50% de la calificación total.

Evaluación extraordinaria

Constará de una única prueba final por escrito y presencial, si las circunstancias lo permiten, de carácter obligatorio, con cuestiones teóricas y prácticas. La puntuación obtenida en la prueba final representará el 100 % de la calificación final.

Evaluación única final

Constará de una única prueba final por escrito y presencial, si las circunstancias lo permiten, de carácter obligatorio, con cuestiones teóricas y prácticas. La puntuación obtenida en la prueba final representará el 100 % de la calificación final.

ESCENARIO B (SUSPENSIÓN DE LA ACTIVIDAD PRESENCIAL)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Por videoconferencias.

Se estará abierto a realizar tutorías colectivas por videoconferencia.

El horario de las tutorías puede verse al principio de la guía.

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Videoconferencia y pizarra digital.

Medidas de adaptación de la evaluación (Instrumentos, criterios y porcentajes sobre la calificación)

  • Publicación en PRADO de apuntes exhaustivos de la asignatura, de contenido tanto teórico como práctico.
  • Mantenimiento de las clases de modo on-line con la herramienta de video-conferencia.
  • Publicación en PRADO y DRIVE de los vídeos grabados de las clases on-line, así como de las pizarras generadas en dichas sesiones. 
  • Resolución y comentarios de ejercicios con el uso de una pizarra electrónica. Propuestas de otros ejercicios para practicar o para resolución en controles.
  • Discusión abierta de dudas y consultas vía Foros y tutorías colectivas.

Evaluación ordinaria

  • La primera parte consistirá en la evaluación continuada de actividades propuestas por el profesor, que se desarrollarán paralelamente al transcurso de las clases: entrega de ejercicios, resolución de cuestiones teórico-prácticas, posibles trabajos a petición del profesor, etc. Se habilitan en PRADO entregas de tareas para la entrega y evaluación de estas actividades. Esta parte aportará el 50% de la calificación total.
  • La segunda parte de la evaluación consistirá en la prueba-examen final en la fecha establecida oficialmente para ello, que será presencial si las circunstancias lo permiten. En caso contrario, se hará telemáticamente mediante los recursos que se habiliten al efecto. La puntuación de esta prueba aportará el 50% de la calificación total. 

Evaluación extraordinaria

Consistirá en una prueba-examen específica para la modalidad de evaluación única en la fecha establecida oficialmente para ello, que será presencial si las circunstancias lo permiten. En caso contrario, se hará telemáticamente mediante los recursos que se habiliten al efecto. La puntuación obtenida aportará el 100% de la calificación total.

Evaluación única final

Consistirá en una prueba-examen específica para la modalidad de evaluación única en la fecha establecida oficialmente para ello, que será presencial si las circunstancias lo permiten. En caso contrario, se hará telemáticamente mediante los recursos que se habiliten al efecto. La puntuación obtenida aportará el 100% de la calificación total.