Guía docente de la asignatura

Ecuaciones Diferenciales I

Curso 2021 / 2022
Fecha última actualización: 22/06/2021
Fecha de aprobación: 30/06/2021

Grado

Grado en Matemáticas y Física

Rama

Ciencias

Módulo

Ecuaciones Diferenciales

Materia

Ecuaciones Diferenciales I

Curso

2

Semestre

2

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teoría

  • Antonio Jesús Ureña Alcázar. Grupos: A
  • María José Cáceres Granados. Grupos: A

Tutorías

Antonio Jesús Ureña Alcázar

ajurena@ugr.es
    Primer semestre
    • Miércoles de 11:00 a 14:00
    • Miércoles de 18:00 a 21:00
    Segundo semestre
    • Miércoles de 11:00 a 14:00
    • Miércoles de 16:00 a 18:00
    • Miércoles de 20:00 a 21:00

María José Cáceres Granados

caceresg@ugr.es
  • Martes de 10:00 a 14:00
  • Miércoles de 10:00 a 12:00

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas Cálculo I y II, Análisis Matemático I, Geometría I y II 

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

Métodos elementales de resolución de ecuaciones de primer orden. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden; sistemas con coeficientes constantes. Sistemas periódicos. Ecuación lineal de orden superior. 

Competencias asociadas a materia/asignatura

Competencias generales

  • CG01  - Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02  - Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03  - Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04  - Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG06  - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias específicas

  • CE01  - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE02  - Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas 
  • CE03  - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04  - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05  - Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06  - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07  - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 
  • CE08  - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado 

Competencias transversales

  • CT01  - Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02  - Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

    • Entender el papel de las ecuaciones diferenciales en diversos campos científicos.
    • Adquirir destreza en el uso de las herramientas del Análisis real y del Álgebra Lineal.
    • Desarrollar la intuición dinámica del Cálculo Infinitesimal. 

Programa de contenidos teóricos y prácticos

Teórico

  • Lección 1. Ecuaciones y sistemas. Orden y dimensión. Campos de direcciones. Familias de curvas. Trayectorias ortogonales. Sistemas autónomos y ecuación de las órbitas.
  • Lección 2. Cambios de variable. Difeomorfismos. Métodos elementales de integración.
  • Lección 3. Ecuaciones diferenciales exactas. Campos de fuerzas y potencial. Factor integrante.
  • Lección 4. Sistemas lineales y ecuaciones lineales de orden superior. Ecuaciones lineales de orden superior. Sistemas homogéneos: matriz fundamental. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes: polinomio característico. Sistemas de coeficientes constantes: Exponencial de una matriz. Ecuación completa: métodos de resolución. Aplicaciones: Resonancia. Circuitos eléctricos y leyes de Kirchoff. Sistemas lineales de coeficientes periódicos.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:
    • Apuntes de la asignatura en las páginas: http://www.ugr.es/~rortega/Ecuaciones1.htm y
    • https://www.ugr.es/~caceresg/docencia/index.html
  • BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (pinchando sobre las referencias se puede acceder siempre que la conexión sea vía VPN):
    • S. Ahmad, A. Ambrosetti, A textbook on Ordinary Differential Equations, Springer 2014
    • R.K. Nagle, E.B. Saff, A.D. Snide, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Addison-Wesley 2012
    • G.F. Simmons, S.G. Krantz, Ecuaciones diferenciales: teoría, técnica y práctica, Mc Graw Hill 2014
    • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Brooks Cole 2012

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01  Lección magistral/expositiva 
  • MD02  Sesiones de discusión y debate 
  • MD03  Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD06  Análisis de fuentes y documentos 
  • MD08  Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación ordinaria

La evaluación será por defecto continua y tendrá las siguientes componentes:
    • Evaluación de conocimientos teóricos y resolución de problemas, mediante dos pruebas de clase (N1, N2) programadas, cada una con un peso del 45% de la calificación.
    • Participación activa en clase (N3), entrega de ejercicios y/o exposición de trabajos individuales o colectivos (10% de la calificación final).

La calificación promedio se obtendrá mediante la suma N1+N2+N3.  La asignatura se considerará superada siempre que:
    • i) la calificación promedio alcance el 50% de la calificación total 
    • ii) y además cada una de las calificaciones N1 y N2 sean superiores o igual a 3 sobre 10.
En dicho caso la calificación final en acta coincidirá con la promedio. 
En el caso de no superar la asignatura por:
    • no cumplir i) entonces la calificación final en acta será igual a la calificación promedio,
    • no cumplir ii), aunque sí i), entonces la calificación final en acta será 4.5. 

Aquellas personas que lo deseen podrán examinarse de los contenidos correspondientes a las pruebas N1 y/o N2 en la fecha prevista para la convocatoria ordinaria por la Comisión Docente, en cuyo caso, la calificación sustituirá a la obtenida previamente. 

Evaluación extraordinaria

La evaluación de la convocatoria extraordinaria se hará mediante un  examen de teoría y problemas que supondrá el 100% de la calificación final.

Consideración final: Tanto para la evaluación continua como para la evaluación única final, todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por las normativas vigentes de la Universidad de Granada.
• “Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada”
(http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf).

Evaluación única final

Evaluación única final a la que el/la alumno/a se puede acoger en los casos indicados en la “NORMATIVA DE EVALUACIÓN Y DE CALIFICACIÓN DE LOS ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA (Aprobada por Consejo de Gobierno en su sesión extraordinaria de 20 de mayo de 2013)” 
• Un examen de teoría y problemas: 100% de la calificación final.

Información adicional

Consideración final: Tanto para la evaluación continua como para la evaluación única final, todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por las normativas vigentes de la Universidad de Granada.
• “Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada”
(http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf).

ESCENARIO A (ENSEÑANZA-APRENDIZAJE PRESENCIAL Y TELE-PRESENCIAL)

Horario (Según lo establecido en el POD)

En escenario semipresencial, salvo excepciones, se atenderán las tutorías por videoconferencia (Google Meet o cualquier otra plataforma autorizada por la UGR). Las tutorías individuales tendrán lugar previa petición, vía correo electrónico oficial, del estudiantado. El profesorado podrá proponer tutorías grupales o individuales, obligatorias u optativas, si lo estima oportuno como herramienta de retorno formativo.
 

Toda la información de contacto del profesorado está disponible en https://mateapli.ugr.es/.

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Se atenderán las tutorías por videoconferencia (Google Meet o cualquier otra plataforma autorizada por la UGR). Las tutorías individuales tendrán lugar previa petición, vía correo electrónico oficial, del estudiantado.

Medidas de adaptación de la evaluación (Instrumentos, criterios y porcentajes sobre la calificación)

• Siguiendo las directrices contempladas en el Plan de adaptación de la enseñanza en el curso académico 2020-2021 a las medidas sanitarias derivadas de la pandemia de la covid-19 (aprobado en Consejo de Gobierno UGR 25-06-20) la docencia en el Escenario A se define como un sistema multimodal o híbrido de enseñanza que combine la mayor presencialidad posible con clases online (sesiones síncronas) y actividades formativas no presenciales para el aprendizaje autónomo del estudiantado.
• La proporción entre clases virtuales y presenciales dependerá del centro y de las circunstancias sanitarias. En las clases virtuales se concentraría la enseñanza de índole teórica, en las presenciales se primaría la resolución de problemas y las sesiones de evaluación.
• Las clases virtuales se impartirán utilizando las plataformas Google Meet o cualquier otra autorizada por la UGR de forma síncrona. Se podrían complementar con actuaciones de seguimiento y retorno formativo específicas para ese fin (tutorías, tareas, entregas de ejercicios, ...)
• La entrega de tareas y ejercicios no presenciales se realizará a través las plataformas autorizadas por la UGR (Prado, Google Meet, Google Drive a través de cuenta @go.ugr, correo institucional, SWAD, ....).
 

Evaluación ordinaria

La evaluación será preferentemente continua de acuerdo a lo expuesto en el apartado de evaluación antes desarrollado. Si la situación lo permite, las pruebas serán presenciales. En caso contrario, las pruebas serían virtuales y síncronas en una plataforma virtual autorizada por la UGR. En este caso, el profesorado correspondiente podría citar a alumnas o alumnos para una entrevista individual o colectiva en la que darían explicaciones sobre algunas de las actividades presentadas.
 

Evaluación extraordinaria

La evaluación extraordinaria será de acuerdo a lo expuesto en el apartado de evaluación antes desarrollado. Si la situación lo permite, la prueba será presencial. En caso contrario, sería virtual y síncrona en una plataforma virtual autorizada por la UGR. En este caso, el profesorado correspondiente podría citar a alumnas o alumnos para una entrevista individual o colectiva en la que darían explicaciones sobre algunas de las actividades presentadas.
 

Evaluación única final

La evaluación única final será de acuerdo a lo expuesto en el apartado de evaluación antes desarrollado. Si la situación lo permite, la prueba será presencial. En caso contrario, sería virtual y síncrona en una plataforma virtual autorizada por la UGR. En este caso, el profesorado correspondiente podría citar a alumnas o alumnos para una entrevista individual o colectiva en la que darían explicaciones sobre algunas de las actividades presentadas.
 

ESCENARIO B (SUSPENSIÓN DE LA ACTIVIDAD PRESENCIAL)

Horario (Según lo establecido en el POD)

En escenario no presencial, salvo excepciones, se atenderán las tutorías por videoconferencia (Google Meet o cualquier otra plataforma autorizada por la UGR). Las tutorías individuales tendrán lugar previa petición, vía correo electrónico oficial, del estudiantado. El profesorado podrá proponer tutorías grupales o individuales, obligatorias u optativas, si lo estima oportuno como herramienta de retorno formativo.
 

Toda la información de contacto del profesorado está disponible en https://mateapli.ugr.es/

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Se atenderán las tutorías por videoconferencia (Google Meet o cualquier otra plataforma autorizada por la UGR). Las tutorías individuales tendrán lugar previa petición, vía correo electrónico oficial, del estudiantado.

Medidas de adaptación de la evaluación (Instrumentos, criterios y porcentajes sobre la calificación)

• Todas las clases serán virtuales. Se impartirán utilizando las plataformas Google Meet o cualquier otra autorizada por la UGR de forma síncrona. Se podrían complementar con actuaciones de seguimiento y retorno formativo específicas para ese fin (tutorías, tareas, entregas de ejercicios, ...)
• La entrega de tareas y ejercicios se realizará a través las plataformas autorizadas por la UGR (Prado, Google Meet, Google Drive a través de cuenta @go.ugr, correo institucional, SWAD, ....).
 

Evaluación ordinaria

La evaluación será preferentemente continua de acuerdo a lo expuesto en el apartado de evaluación antes desarrollado. Las pruebas serán virtuales y síncronas en una plataforma virtual autorizada por la UGR. En este caso, el profesorado correspondiente podría citar a alumnas o alumnos para una entrevista individual o colectiva en la que darían explicaciones sobre algunas de las actividades presentadas.
 

Evaluación extraordinaria

La evaluación extraordinaria se desarrollará de acuerdo a lo expuesto en el apartado de evaluación antes desarrollado. La prueba será virtual y síncrona en una plataforma virtual autorizada por la UGR. En este caso, el profesorado correspondiente podría citar a alumnas o alumnos para una entrevista individual o colectiva en la que darían explicaciones sobre algunas de las actividades presentadas.
 

Evaluación única final

La evaluación única final se desarrollará de acuerdo a lo expuesto en el apartado de evaluación antes desarrollado. La prueba será virtual y síncrona en una plataforma virtual autorizada por la UGR. En este caso, el profesorado correspondiente podría citar a alumnas o alumnos para una entrevista individual o
colectiva en la que darían explicaciones sobre algunas de las actividades presentadas.