Guía docente de Cálculo II (295111C)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 24/05/2022

Grado

Grado en Matemáticas y Física

Rama

Ciencias

Módulo

Formación Básica

Materia

Matemáticas

Curso

1

Semestre

2

Créditos

6

Tipo

Troncal

Profesorado

Teórico

Ginés López Pérez. Grupo: A

Tutorías

Ginés López Pérez

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  • Primer semestre
    • Martes de 10:00 a 12:00 (F.Ciencias)
    • Jueves de 10:00 a 14:00 (F. Ciencias)
  • Segundo semestre
    • Lunes de 10:00 a 12:00 (F.Ciencias)
    • Martes de 10:00 a 12:00 (F.Ciencias)
    • Miércoles de 10:00 a 12:00 (F.Ciencias)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

 
Para seguir con éxito esta asignatura es más que conveniente haber superado la asignatura de Cálculo I.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Derivación de funciones reales de una variable real.
  • Integración de funciones reales de una variable real.

Competencias

General competences

  • CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas 
  • CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente 
  • CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética 
  • CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado 
  • CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos 

Competencias Específicas

  • CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos 
  • CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos 
  • CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan 
  • CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas 

Competencias Transversales

  • CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas 
  • CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Comprender la noción de derivada, su significado analítico y sus interpretaciones geométrica y física
  • Adquirir destreza práctica en el cálculo de derivadas
  • Conocer el Teorema del Valor Medio y sus principales consecuencias.
  • Saber representar funciones y hacer uso de ello para resolver problemas de optimización de diversa índole
  • Comprender la aproximación de funciones mediante la fórmula de Taylor y conocer los desarrollos en serie de algunas funciones elementales
  • Comprender la noción de integral y su interpretación geométrica.
  • Adquirir destreza práctica en el cálculo de primitivas y en la evaluación de integrales
  • Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo y comprender la relación entre derivada e integral.
  •  Aplicar el cálculo integral en el cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas. 

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

          TEMARIO TEÓRICO

Tema 1. Derivación.

  • Concepto de derivada y de diferencial. Interpretación geométrica y física.
  • Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones.
  • Reglas de L’Hôpital. Aplicaciones.
  • Fórmula de Taylor. Derivadas sucesivas de una función. Reglas para el cálculo de las derivadas sucesivas. Polinomio de Taylor. Fórmula infinitesimal del resto. Fórmula de Taylor. Desarrollos en serie.
  • Funciones Convexas. Caracterizaciones de la convexidad. 

Tema 2. Integración.

  •  Concepto de integral. Interpretación geométrica. Primeras propiedades.
  •  La integral indefinida. Teorema Fundamental de Cálculo, regla de Barrow, cambio de variable e integración por partes. Aplicaciones.
  •  Integrales impropias. Criterios de convergencia. Relación con las series.
  •  Cálculo de primitivas Integración de funciones racionales. Integrales irracionales. Integrales de funciones trigonométricas.
  • Aplicaciones del cálculo integral: Cálculo de áreas planas., de volúmenes y de longitudes de curva.

 

 

 

 

 

 

 

Práctico

  • Práctica 1. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Aplicaciones del Teorema del Valor Medio: Cálculo de límites. Crecimiento y decrecimiento.
  • Practica 2: Problemas de optimización.
  • Práctica 3: Aplicaciones de la Fórmula de Taylor y de la Fórmula Infinitesimal del Resto
  • Práctica 4: Concavidad
  • Práctica 5: Funciones uniformemente continuas.
  • Práctica 6: Concepto de función integrable. Integrales propias e impropias
  • Práctica 5:. Métodos de integración. Cálculo de primitivas
  • Práctica 6: Cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas

Bibliografía

Bibliografía fundamental

 

  1. C. APARICIO DEL PRADO y R. PAYÁ ALBERT. Análisis Matemático. Sec. Publ. Univ. Granada, 1986.
  2. S.K. BERBERIAN. A First Course in Real Analysis. Springer-Verlag, New York, 1994.
  3. M. SPIVAK. Cálculo Infinitesimal. 2a Edición. Reverté, Barcelona 1992.   COMPLEMENTARIA 

 

 

 

Bibliografía complementaria

       

  1. S. ABBOTT. Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
  2. D. BRESSOUD. A Radical Approach to Real Analysis. Math. Assoc. America, Washington, 2007
  3. PÉREZ GONZÁLEZ, J.: Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de una variable. Texto que puede descargarse en: http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf
  4. STEWART, J.: Cálculo diferencial e integral. Thomson, México 1999.

 

 

Enlaces recomendados

  • http://www.satd.uma.es/matap/svera/ (Prof. Salvador Vera, Universidad de Málaga).
  • http://www.esi2.us.es/~mbilbao/calculo.htm#notas (Prof. Mario Bilbao, Universidad de Sevilla).
  • http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/calcuI.html (Prof. Fernando Chamizo, Universidad Autónoma de Madrid).
  • http://www.ugr.es/~fjperez (Prof. Francisco Javier Pérez González, Universidad de Granada).

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD05. Seminarios 
  • MD06. Análisis de fuentes y documentos 
  • MD07. Realización de trabajos en grupo 
  • MD08. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación: Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación continua basado en los siguientes criterios:

  • Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.
  • Participación en las sesiones de tutoría individual o colectiva.
  • Una o varias pruebas escritas de corta duración, de carácter teórico y práctico.


El resultado de este proceso de evaluación continua representará el 30% de la calificación final.

Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio, que constará de una parte práctica y otra de tipo teórico. Para aquellos alumnos que se hayan acogido al sistema de evaluación continua, la puntuación de esta prueba representará el 70% de la calificación final. La filosofía de la evaluación continua es beneficiar y nunca perjudicar al alumno/a que se haya sometido a ella.

La calificación final se expresará numéricamente como resultado, en su caso, de la ponderación indicada.

Evaluación Extraordinaria

La evaluación extraordinaria debe permitir al estudiante obtener el 100% de la nota, por lo que no puede basarse en actividades realizadas durante el curso, sino en una prueba escrita global con preguntas de tipo práctico y teórico.
Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf

Evaluación única final

Los alumnos podrán optar a una evaluación mediante prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf