Guía docente de Análisis Matemático II (2671116)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 13/06/2022

Grado

Grado en Física

Rama

Ciencias

Módulo

Formación Básica

Materia

Matemáticas

Curso

1

Semestre

2

Créditos

6

Tipo

Troncal

Profesorado

Teórico

  • Miguel Cabrera García. Grupos: B y C
  • Eduardo Antonio Nieto Arco. Grupo: A

Práctico

  • Miguel Cabrera García Grupos: 3 y 4
  • Rubén Medina Sabino Grupo: 5
  • Eduardo Antonio Nieto Arco Grupos: 1 y 2

Tutorías

Miguel Cabrera García

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  • Primer semestre
    • Lunes de 13:00 a 14:00 (Ciencias)
    • Martes de 13:00 a 14:00 (Ciencias)
    • Miércoles de 13:00 a 14:00 (Ciencias)
  • Segundo semestre
    • Lunes de 20:00 a 21:00 (Ciencias)
    • Martes de 20:00 a 21:00 (Ciencias)
    • Miércoles de 20:00 a 21:00 (Ciencias)

Eduardo Antonio Nieto Arco

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  • Primer semestre
    • Lunes de 11:00 a 14:00 (F.Ciencias)
    • Martes de 11:00 a 14:00 (F.Ciencias)
  • Segundo semestre
    • Martes de 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)
    • Miércoles de 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)

Rubén Medina Sabino

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  • Primer semestre
    • Lunes de 10:00 a 13:00 (Ciencias)
    • Miércoles de 10:00 a 13:00 (Ciencias)
  • Segundo semestre
    • Lunes de 10:00 a 13:00 (Ciencias)
    • Miércoles de 10:00 a 13:00 (Ciencias)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Cálculo diferencial e integral en varias variables reales.
  • Integrales múltiples, de línea y superficie.

Competencias

General competences

  • CG01. Capacidad de análisis y síntesis
  • CG02. Capacidad de organización y planificación
  • CG03. Comunicación oral y/o escrita
  • CG06. Resolución de problemas
  • CG08. Razonamiento crítico

Competencias Específicas

  • CE03. Comprender y conocer los métodos matemáticos para describir los fenómenos físicos.

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer y desarrollar una cierta intuición acerca de los conceptos básicos de la topología del espacio euclídeo.
  • Reconocer las similitudes y diferencias conceptuales entre funciones de una y varias variables.
  • Interpretar conceptos como el vector gradiente y el espacio tangente.
  • Estudiar extremos relativos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en la resolución de problemas sencillos de optimización.
  • Interpretar de forma geométrica el principio de los multiplicadores de Lagrange, y saber aplicarlo en situaciones concretas.
  • Interpretar conceptos como volumen y superficie en función del cálculo integral.
  • Aplicar el cálculo integral a la resolución de problemas geométricos y de otros campos.
  • Conocer la integración en curvas y superficies.
  • Interpretar los teoremas de Green, de la divergencia y de Stokes.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

Tema 1: El espacio euclídeo.

  • 1.1 El espacio euclídeo. Propiedades de espacio vectorial.
  • 1.2 Métrica del espacio euclídeo
  • 1.3 Topología del espacio euclídeo.

Tema 2: Funciones de varias variables. Continuidad y límite.

  • 2.1 Funciones de varias variables. Funciones componentes.
  • 2.2 Concepto de límite. Límites iterados, límites a lo largo de conjuntos. Límite mediante coordenadas polares.
  • 2.3 Continuidad. Álgebra de funciones continuas. Composición y continuidad.
  • 2.4 Teorema de Weierstrass
  • 2.5 Curvas y campos vectoriales.

Tema 3: Cálculo diferencial.

  • 3.1 Derivadas parciales, derivadas direccionales y diferencial. Espacio tangente.
  • 3.2 Gradiente e interpretación.
  • 3.3 Matriz jacobiana. Regla de la cadena.
  • 3.4 Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Extremos relativos.
  • 3.5 Curvas y superficies dadas por ecuaciones implícitas. Puntos regulares.
  • 3.6 Extremos relativos condicionados.

Tema 4: Cálculo integral.

  • 4.1 Integrales múltiples. Condiciones suficientes de integrabilidad. Teorema de Fubini.
  • 4.2 Cambio de variable en una integral múltiple. Simetrías, traslaciones y homotecias. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
  • 4.3 Aplicaciones. Cálculo de volúmenes, momentos de inercia y centros de gravedad.

Tema 5: Integrales de línea y de superficie.

  • 5.1 Longitud de una curva. Integral de línea.
  • 5.2 Campos conservativos e independencia de la trayectoria de integración.
  • 5.3 Teoremas de Green y de la divergencia en el plano.
  • 5.4 Superficies en el espacio. Plano tangente. Área de una superficie. Integral de superficie.
  • 5.5 Divergencia y rotacional de un campo. Teoremas de la divergencia de Gauss y de Stokes.
  • 5.6 Aplicaciones a la Mecánica de Fluidos.

Práctico

Seminarios

  • Curvas de nivel. Mapas topográficos.
  • Ejemplos de superficies: esferas, paraboloides, elipsoides. Puntos singulares. Conos.
  • Momentos de inercia y centros de gravedad.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Apuntes del profesor Rafael Payá: https://www.ugr.es/~rpaya/cursosanteriores.htm
  • Apuntes del profesor Javier Pérez: http://www.ugr.es/~fjperez/textos/Calculo_Diferencial_Varias_Variables.pdf
  • BRADLEY, G.L. Y SMITH, K. J.: Cálculo de varias variables (volumen 2). Prentice Hall, 1998.
  • MARSDEN, J. Y TROMBA, A.: Cálculo Vectorial. Pearson. Addison Wesly. Quinta edición 2004.
  • STEWART, J.: Cálculo multivariable. Tercera edición. International Thomson Editores, 1999.
  • UÑA JIMÉNEZ, I., SAN MARTÍN MORENO, J. Y TOMEO PERUCHA, V.: Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Colección Paso a Paso. Thomson, 2005.
  • UÑA JIMÉNEZ, I., SAN MARTÍN MORENO, J. Y TOMEO PERUCHA, V.: Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Colección Paso a Paso. Thomson, 2007.

Bibliografía complementaria

WEBB, J.R.L.: Functions of several real variables. Ellis Horwod, 1991.

 

 

 

 

Enlaces recomendados

    

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:

Para evaluar la adquisición de conocimientos y competencias se usarán los siguientes criterios con la ponderación que se indica:

  • Participación activa en clase, resolución y presentación de ejercicios, control parcial y demás actividades relacionadas con la materia. El 50% de la calificación final.
  • Prueba escrita final: cuestiones teóricas y resolución de problemas. El 50% de la calificación final

La calificación se expresará mediante calificación numérica y corresponderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación.

Evaluación Extraordinaria

Constará de una única prueba por escrito y presencial, con cuestiones teóricas y prácticas. La puntuación obtenida representará el 100% de la calificación total.

Evaluación única final

Constará de una única prueba por escrito y presencial, con cuestiones teóricas y prácticas. La puntuación obtenida representará el 100% de la calificación total.

Información adicional

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en:

http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf