Integrales de línea. Campos conservativos

Francisco Javier Pérez González
Departamento de Análisis Matemático
Universidad de Granada

Introducción

Como esta es la tercera práctica de este curso debes volver a leer con atención las normas para entregar los trabajos de prácticas que están escritas en la introducción de la práctica primera. Asímismo, te recuerdo que el trabajo de prácticas debe ser un trabajo personal. Debes ser capaz de explicar con detalle el trabajo que has hecho en cualquiera de las prácticas que hayas entregado. No debes concederte la debilidad de copiar el trabajo realizado por otro compañero. Los intentos de disfrazar el código cambiando nombres de variables, modificando los comentarios o alterando el orden son muy fáciles de descubrir. En el caso de que las prácticas de dos alumnos se "parezcan demasiado" ambas serán calificadas como se merecen.
Cada práctica se califica de 0 a 10. En la calificación se tiene en cuenta no solamente la corrección de las soluciones dadas sino también la claridad de las explicaciones, la "eficacia" de los comandos definidos (por ejemplo, los comandos que definas para hacer cálculos numéricos deben trabajar numéricamente), el control de la precisión de los resultados obtenidos (cuando ello tenga sentido) y, en general, todo lo que hace que la solución propuesta sea más o menos eficiente, sencilla y elegante.
En esta práctica vamos a usar Mathematica para calcular integrales de línea y funciones potenciales de campos conservativos.

Integrales de línea y campos conservativos

Ejercicio 1

\(f[x_, y_, z_] = x + y + z; \  (*\ 
      el\ campo\ escalar\ *) 
γ[t_] = {t, t, t\^2};\  (*\ 
      el\ camino\ de\ integración\ *) \)
integlinea[f, γ, 0, 2]

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

\(\(\(Simplify[x \((x + y)\) - x\^2 - x\ y == 0]\  (*\ salida\ True\ *) 

    
    Simplify[
      x \((x + y)\) - x\^2 == 
        0] (*\ \(salida\ que\ no\ es\ True\ y ... \)\ ¡tampoco\ \(False!\)\ *) 

    Simplify[x \((x + y)\) - x\^2 == 0] === True\  (*\ salida\ False, \ 
      como\ debe\ ser\ *) 

    Simplify[x \((x + y)\) - x\^2 - x\ y == 0] === True\  (*\ salida\ True, \ 
      como\ debe\ ser\ *) 

    Simplify[
      x \((x + y)\) - x\^2 - x\ y === 
        0]\)\(\ \)\( (*\ ¡salida\ \(False!\)\ *) \)\)\)

Ejercicio 5

Ejercicio 6

Ejercicio 7

Ejercicio 8

seto = 
        Graphics[{Hue[ .45], Thickness[ .007], 
            Line[{{0, 0}, {2, 0}, {2, 2}, {0, 2}, {0, 
                  0}}]}];
Show[seto, AspectRatio -> 1];

(* 
      antes de ejecutar esta celda debes pegar los puntos que has copiado *) 
vertices= (* 
        aquí debes pegar los puntos que has copiado *) ;

    vertices = Append[vertices, vertices[[1]]];

    lago = Graphics[{Hue[ .65], Polygon[vertices]}];

    orillas = 
        Graphics[{Thickness[0.01], Hue[ .16], 
            Line[vertices]}];

    Show[{lago, orillas,  seto}, AspectRatio -> 1];