Así pues, repasaremos en este apartado algunas de las epígrafes en los que la esfera es protagonista de nuestra historia y los problemas que se plantean o se resuelven con ella.
 

La primera representación de la Tierra apareció en Babilonia hace más de 2500 años. Se trataba de un disco plano donde la masa terrestre aparecía rodeada de mares. Parece ser que Thales de Mileto (siglos XII y XI a.C.) fue el primero en comentar algo de la esfericidad de la Tierra, y Platón y Aristóteles (siglo IV a.C) añaden que es un objeto esférico e inmóvil situado en el centro del universo. Aristóteles argumentó la esfericidad de la tierra basándose en la forma circular de la sombra de la Tierra sobre la Luna durante un eclipse lunar.Cuando se conoció el péndulo y la gravitación universal se pensó que la Tierra no era totalmente esférica sino que estaba anclada por los polos. Y no fue hasta la era espacial cuando se afirmó que la Tierra tenía forma elipsoidal.

Los griegos fueron los primeros en considerar la esfera como un objeto matemático para intentar explicar el movimiento del Universo. No se preocupan en demostrar su existencia porque la toman como un objeto intuitivo, pero sí la definen como la superficie obtenida al hacer girar una circunferencia sobre uno de sus diámetros. En el siglo IV a. C los seguidores de Pitágoras creían que los planetas se movían en esferas concéntricas a la tierra y que su movimiento era más rápido cuanto mayor es su distancia a la tierra. Estos movimientos producían unos sonidos que no oíamos porque estábamos acostumbrados a ellos desde que nacíamos.

Incluso en el Renacimiento, se tuvieron en cuenta teorías parecidas que explicaban el Universo mediante esferas. Johannes Kepler (1571-1630) propuso una teoría en la que los planetas conocidos se ordenaban en esferas concéntricas entorno al sol , intercalando entre ellas los cinco poliedros regulares.
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- El problema de cómo representar la Tierra en un plano (la cartografía).

Ha sido uno de los grandes problemas de la historia, porque el hombre siempre ha necesitado saber por donde se movía. Éste alcanzaría su ebullición en la época de los viajes de Colón, Vasco de Gama, Nuñez de Balboa, Magallanes y Juan Sebastián Elcano donde los cartógrafos (esencialmente astrónomos y matemáticos) tuvieron mucho trabajo.

Erastótenes (284-192 a. C.) fue el primero en dibujar un mapamundi suponiendo la Tierra esférica. Introdujo la primera red de coordenadas geográficas con nueve meridianos y ocho paralelos.

Hiparco de Nicea (180-125 a.C.) fue el primer científico en utilizar las proyecciones para pasar de la superficie curva de la Tierra a la plana del mapa. Para ello dividió la circunferencia en 360º y la cubrió con una red de paralelos y meridianos equidistantes. Posteriormente Ptolomeo (90-128 d. C.) (quíen ideó la proyección estereográfica y cónica para construir mapas) modificó este modelo tomando los meridianos como líneas concéntricas concurrentes en un polo y los paralelos como arcos de circunferencias equidistantes y concéntricos.

En la Edad Media, debido a la ideología cristiana, se vuelve a representar la Tierra a modo de disco plano. No obstante, los árabes trasmitirán las ideas de los griegos y romanos, y de este modo a finales del siglo XII se introduce en Europa la brújula y se vuelven a usar latitudes y longitudes.

Posteriormente Gauss(1777-1855) demostró la imposibilidad de construir un mapa perfecto de la superficie de la Tierra debido a la diferencia de la curvatura Gaussiana del plano y de la esfera.

En 1942, en Nuremberg se construye el primer globo terráqueo de 54 centímetros de diámetro.

Actualmente la fotografía aérea y espacial han contribuido a la realización de mapas de pequeña escala más precisos y que mantengan las propiedades geométricas.
 
 

- De estimación de la circunferencia máxima

Fue otro de los históricos problemas relacionados con la esfera. Aristóteles estimó esta circunferencia en 400.000 estadíos y Arquímedes en 300.000 estadíos ( aprox. Unos 64360 km y 48.270 km, respectivamente).

- Geografía.

Al considerar la Tierra esférica aparecen los primeros problemas en los que interviene esta forma geométrica, la mayoría son geográficos.
 

Erastótenes observó que en Siena (Egipto), situada en el Alto Nilo, en las cercanías del trópico de Cancer, a 23º 23’ N y en el solsticio de verano (21 de junio), los rayos de sol a mediodía iluminaban directamente el fondo de un profundo pozo vertical. En otras palabras, el sol estaba en su cénit (la vertical) y sus rayos eran perpendiculares a la superficie de la tierra en aquella latitud. Sin embargo, en Alejandría, en la misma fecha, los rayos del sol tenían a mediodía una inclinación de 1/50 de circunferencia, es decir, 7º 12’ con respecto a la vertical, dato que obtuvo midiendo la sombra de un palo de altura conocida colocado verticalmente. Teniendo en cuenta el paralelismo entre los rayos del sol y las líneas radiales que parten del centro de la Tierra, el arco de la superficie terrestre entre Alejandría y Siena es también igual a 7º 12’ o 1/50 de la circunferencia terrestre. Por tanto, basta determinar la distancia entre ambos lugares y multiplicarla por 50 para conocer la medida de la circunferencia.

 
 

• La trigonometría esférica.

Los primeros tratados de trigonometría proceden de la época alejandrina y en ellos se recoge directamente las funciones trigonométricas. Muchos resultados e identidades trigonométricas se trabajan usando cuerdas y arcos de circunferencia.

Menelao fue el primero que definió el triángulo esférico y demostró muchas propiedades análogas a los triángulos planos en su obra " Sphaeica ’’.

Ptolomeo en su obra " Almagesto ’’ construye la primera tabla de razones trigonométricas que se utilizará para resolver problemas astronómicos con triángulo esféricos.

También destacar que en la España islámica la trigonometría esférica resurge después de 1000 años, con los trabajos hispanos-árabes, entre los que destaca Al-Jayyani nacido en Jaén en el año 989. A este matemático se le atribuye la obra " Libro de los arcos desconocidos sobre una esfera ’’ donde enuncia el teorema de Menelao.
 
 

• Hidroestática y medida de la esfera.

Así mismo, en su obra " Sobre la esfera y el cilindro’’ resolvió problemas puramente matemáticos relacionados con las medidas de la esfera.
 
 

- Optimización.

Algo no usual en la matemática griega son los problemas de máximos y mínimos, no obstante Zenodoro escribió en un libro sobre figuras con el mismo perímetro " De todos los sólidos con la misma superficie, la esfera tiene mayor volumen".

• Topología.

• Otros.

En química encontramos simulaciones de estructuras de macromoléculas, en las que se usan esfera