El conocimiento de las dificultades
y errores más frecuentes constituye una faceta preventiva de gran
ayuda en la enseñanza de antemano se puede estar preparado para
internar evitar u organizar algunos escollos que, probablemente, tendrá
el alumno.
Las dificultades constatadas parecen debidas
a la existencia de obstáculos cognitivos como:
- El paso de las estructuras aditivas a las
multiplicativas.
- El reconocimiento de la bidimensionalidad
de las superficies.
- La noción de equivalencia que fundamenta
la medida de formas no pavimentables.
- Errores y dificultades atribuibles a la
metodología tradicional relativos a la medida (uso
erróneo de los sentidos,
uso de instrumentos inadecuados, resolución de problemas que
contienen datos erróneos
o no reales, carencia de estrategias para hacer medidas de objetos
comunes).
Así, las dificultades y errores más
frecuentes que aparecen en diferentes investigaciones acerca del tópico
área son:
- Confusión de perímetro-area.
- Conservación del área.
- Dificultades y errores de medida.
- Uso erróneo de los sentidos.
- Uso de instrumentos inadecuados.
- Resolución de problemas que contiene
datos erróneos o no reales.
- Abuso de la exactitud en las medidas.
- Carencia de estrategias para efectuar medidas
de objetos comunes.
Confusión perímetro-área
Éste es un error bastante frecuente.
En algunos casos, los niños calculan
el área y el perímetro de una figura y la asignan el dato
mayor al área y el menor al perímetro.
En una investigación llevada a cabo
por Wagman en 1982, se constató que un tercio de los sujetos que
intervinieron en él , confundía el área con el perímetro.
La frecuencia con la que se presenta este
error se puede entender si revisamos la metodología que generalmente
se utiliza. A los niños se les presentas las mismas actividades,
basadas en dibujos que se presentan para determinar el área y el
perímetro.
Lo general es que no se hayan realizado actividades
de recorte, pegado, coloreado, hilos, etc.ç que hayan puesto de
manifiesto las diferencias entre los dos conceptos.
El hecho de que dos figuras tengan la misma
área induce a algunos niños a creer que tienen el mismo perímetro.
Algunas de las actividades que propone M.A.
del Olmo (1993) para distinguir el área del perímetro son:
Facilitar ejemplos de figuras que a pesar de
dimensiones engañosas, tengan la misma área (tales como paralelogramos
de la misma base y altura).
Facilitar ejemplos de figuras que a pesar de
engañosas coincidencias en sus dimensiones lineales, tengan distinta
área (como el rombo obtenido por flexión del cuadrado).
Estas dos ideas se pueden trabajar con mecanos.
Trabajo con cuerda. Con una cuerda de una longitud
dada (fija), construir diferentes figuras (perímetro constante).
Trabajo con cuadrados y triángulos de
cartulina. Con un número fijo de cuadrados o triángulos,
construir diferentes polígonos (área constante).
Clasificar los pentaminós, los tetrahexos,
los hexadiamantes..., por su perímetro.
Comparar diversas figuras construidas con poliminós,
tetrahexos, etc., respecto de su área y su perímetro.
Considerar o proyectar la construcción
de jardines de distintas formas con igual cantidad de valla.
Conservación del
área
Dentro de las dificultades del concepto de
área se encuentra el concepto de la conservación.
Las investigaciones llevadas a cabo por D
Hart (1984), con alumnos de secundaria (doce, trece y catorce años),
permiten reconocer que las cuestiones relacionadas con la conservación
del área no los dominan más de la cuarta parte de los alumnos.
Dificultades y errores
de
medida
En el estudio de Hart se citan también
las siguientes dificultades:
Que las figuras sean más complicadas
que el rectángulo: Esta es la figura más fácil de
medir. El 87% de la población lo realiza midiendo con cm , embaldosando
o con la fórmula. Si la figura no es un rectángulo, los resultados
bajan a un 15%.
Que las figuras no aparezcan pavimentadas: Si
se tiene la figura "rellena" con las unidades, se tiende a contar, mientras
que si eso no sucede, se tiende a aplicar la fórmula.
La proporcionalidad inversa entre el tamaño
de la unidad de medida y la figura: Si la unidad de medida pasa de ser
el cm2 a una pequeña baldosa de 0.5 cm ´ 0.5 cm,
el 60% de los niños de cada edad dobla la respuesta que obtuvieron
al usar el cm2.
El contar unidades no enteras: Contar
cuadrados enteros y mitades resulta fácil (80% éxito); la
tarea se complica si aparecen cuartos de cuadrados, ya que el porcentaje
de éxito baja al 57%).
En el citado estudio de Hart se propone la siguiente
actividad:
Dado un rectángulo dibujado sobre
papel se facilita una nueva línea de base y se pide dibujar otro
rectángulo con un área de igual al anterior.
Si la nueva línea es entera, lo realizan
un 60%, y sólo un 20% si es fraccionaria.
-
Errores en el manejo de las unidades de medida:
No reducir la misma unidad en los cálculos, errores en el cambio
de unidad.
-
Esto induce a creer que al duplicar el lado
de una figura se duplicará un área.
Errores atribuidos a la metodología
tradicional relativos a la medida.
1. Uso erróneo de los sentidos:
Para la atribución de conceptos como
longitud, área, volumen... es imprescindible la base sensorial.
Muchos autores, como M.A. del Olmo, señalan
que el primer paso en el proceso de medida de una magnitud comience por
la percepción de la cualidad que se va a medir.
En la enseñanza tradicional, el uso
de los sentidos es considerado un lujo o una pérdida de tiempo.
Algunas actividades que permiten iniciar
al niño en el descubrimiento de la cualidad área, basados
en el uso del sentido de la vista son:
-
Cubrir superficies con cuartillas.
-
Dibujar superficies corporales (huellas de mano
o pies), y observarlas.
-
Facilitar diferentes formas planas y conjuntas
de cuadrados, círculo y piezas rectangulares. Observar y discutir
las piezas que mejor recubren las figuras, así como las figuras
que son más fáciles de cubrir.
-
Observar las peladuras de frutas.
2. Uso de instrumentos
inadecuados:
Una mala apreciación sensorial hace
elegir a veces un instrumento inadecuado.
En otras ocasiones, el reducir los instrumentos
de medida a los convencionales hace que la elección sea poco afortunada
por ejemplo, usar la regla para medir la longitud de una curva.
Resolución de problemas
que
contienen
datos erróneos o
no
reales
Con frecuencia se proponen al escolar enunciados
que contienen datos que atentan contra el sentido común; por ejemplo,
500 campesinos que aran simultáneamente un terreno de 4m2.
Esto puede dificultar la autocorrección,
pues se habitúa al alumno a resolver problemas cuyo resultado es
irreal.
Carencias de estrategias
para
efectuar
medidas de objetos comunes
Lo habitual en los problemas de medida de
áreas es hallar la superficie de terrenos de forma regular, de manera
que cuando en la realidad se trata de calcular el área de una superficie
que no se pueda obtener a partir de la aplicación de una fórmula
inmediata, el estudiante no dispone de los medios para resolver el problema.
Abuso en la exactitud
en
las
medidas
Se confunde muy a menudo la medida entera
con la medida exacta y se acostumbra a oír que una medida no es
exacta porque da; por ejemplo, 6.5 m2,
entendiéndose
por medidas exactas las de tipo entero.
Carencias en el uso de estrategias de estimación
de áreas.
Pensar que las medidas indirectas son las
medidas reales y no valorar las medidas directas
El alumno tiene una tendencia a rechazar
las aproximaciones como soluciones válidas a los problemas, tal
vez por la creencia de que las matemáticas son "exactas". Sin embargo,
numerosos autores señalan la importancia de desarrollar estrategias
de estimación en el alumno.
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