1. Revisión de conocimientos

1.1. Concepto de área

Área = medida de una superficie = número de veces que la superficie contiene a una figura que se toma como unidad de cuenta.

El problema de la medida del área es un problema de comparación de superficies:

- mediante inclusión

- mediante transformaciones

- mediante estimación.
 

1.2. Unidades de medida - Unidades del Sistema Métrico Decimal. Conversión de unas unidades en otras.

- Medidas agrarias (ca, a, ha y otras no convencionales). Necesidad de una unidad
  de medida estándar.

- Importancia de la elección de una unidad adecuada a la extensión que se pretende
  medir.
 
 

1.3. Tipos de superficies

- Superficies planas: Poligonales y curvilíneas.

- Superficies no planas: Desarrollables y no desarrollables.
 
 

1.4. Fórmulas de áreas de algunos polígonos conocidos:

- Rectángulo

- Cuadrado

- Paralelogramo

- Triángulo

- Rombo

- Trapecio

- Polígono regular
 
 

1.5. Fórmulas de áreas de algunas superficies circulares:

- Círculo

- Sector circular

- Corona circular

- Segmento circular

- Trapecio circular
 
 

2. Diferencia entre concepto de área y concepto de perímetro:

- Superficies de igual área y distinto perímetro.

- Superficies de igual perímetro y distinta área.

- Razón entre áreas y razón entre perímetros de figuras semejantes.

- Estudio de casos extremos.
 

3. Comparación y medida de áreas mediante:

    3.1. Aproximación del área de una superficie: Triangulación y cuadrícula.

    3.2. Transformaciones (conservación del área).

    3.3. Estimación:

    A) Estrategias de estimación.

            Consideraremos estrategias de longitud y estrategias de estimación de áreas, puesto
            que ambas están muy relacionadas:

Estimando longitud:
- Iteración de la unidad, aplicando mental y sucesivamente la unidad de longitud y contando.                 - Usando indicación de subdivisiones

                - Conocimiento previo: usando información que el estimador posee sobre el objeto
                   o sobre la unidad.

                - Comparación: comparando el objeto a estimar con otro que está a la vista o fuera
                  de ella y sobre el que el estimador posee información.

- Hacer trozos.

- Acotando: realizar estimaciones de "un poco menos" (por defecto) y "un poco
   más" (por exceso) que el objeto, para acercarse, lo más posible, a la medida.

Estimando área
- Adición repetida: usando la iteración de la unidad para estimar el área de un polígono.

- Longitud por anchura; usando estrategias de longitud para estimar las dimensiones de una región poligonal y aplicando una fórmula par obtener el área.

  - Reestructuración: efectuar un "arreglo" (transformación de romper y rehacer) en el objeto para obtener otro cuya área se determina más fácilmente.  
 
 
          B) Contextos de estimación. El alumno debe adquirir técnicas de estimación de áreas en distintas situaciones:
  * Nombrando atributo y objeto a medir:
- Con el objeto presente: a) unidad presente   b) unidad no presente - Con el objeto ausente: a) unidad presente

b) unidad no presente

 
 

* Dada la medida:
- Nombrando objetos a los que puede corresponder:

a) unidad presente

b) unidad no presente

- Sin relacionar objetos a los que puede corresponder:

a) unidad presente

b) unidad no presente.

 
 
 

4. Cuadratura:

4.1. Cuadraturas de un polígono regular convexo:

- Cuadratura del rectángulo
- Cuadratura del paralelogramo
- Cuadratura del triángulo
- Cuadratura de un cuadrilátero convexo
- Cuadratura de un polígono convexo de n lados

4.2. Cuadraturas de superficies curvilíneas:

- Cuadratura del círculo
- Cuadratura de la lúnula de Hipócrates.
 

                                                                                                   VOLVER