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GEOMETRIA I (Plan 2000) Curso 2003/04
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Dirección: Departamento de Geometría y Topología Universidad de Granada E-18071 Granada, España. Teléfono: 34 + 958+ 24 04 72 Fax: 34 + 958 24 32 81 e-mail: rcamino@ugr.es
Departamento de Geometría y Topología
12 créditos
PROGRAMA DE TEORÍA
1.
ESPACIOS
VECTORIALES Y APLICACIONES LINEALES.
Definición de espacio vectorial. Ejemplos. Subespacio vectorial, operaciones
con subespacios. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de generadores.
Bases. Aplicaciones lineales, matrices. El grupo lineal general. Cálculo
matricial, aplicaciones: determinantes y estudio de los sistemas de ecuaciones
lineales. Espacio dual: aplicaciones.
2.
FORMAS
BILINEALES Y FORMAS CUADRÁTICAS.
Definición y algunas propiedades. Métricas generales. Congruencia de matrices.
Conjugación y existencia de bases conjugadas. Ley de inercia de Sylvester.
Clasificación de formas cuadráticas.
3.
ESPACIOS
VECTORIALES EUCLÍDEOS Y APLICACIONES ORTOGONALES.
Métricas euclídeas. Norma de un vector. Ortogonalidad. Bases ortonormales. Ángulos.
Aplicaciones ortogonales: proyecciones, reflexiones y giros. Endomorfismos
autoadjuntos. Vectores y valores propios. Diagonalización de endomorfismos
autoadjuntos. Orientación y producto vectorial. Aplicaciones
4.
LA ESTRUCTURA AFÍN
EUCLÍDEA DE Rn. MOVIMIENTOS RÍGIDOS.
Variedades lineales afines y euclídeas. Referencias afines u euclídeas.
Ecuaciones analíticas de una variedad afín y euclídea. Paralelismo y
perpendicularidad. El grupo afín y el euclídeo. Movimientos rígidos en R2 y R3. Clasificación. Estudio de figuras
particulares. Distancias, áreas, volumenes y ángulos.
PRÁCTICAS DE
ORDENADOR
1.
Cálculo
matricial y sistemas de ecuaciones lineales.
2.
Espacios
vectoriales y aplicaciones lineales.
3.
Espacio
afín euclídeo. Algunas figuras.
BIBLIOGRAFÍA
