Material docente para el alumno
Asignatura: "Geometría I". Curso 2003/04
Curso 1º-C
Licenciatura de Matemáticas
Universidad de Granada

Prácticas de ordenador
Profesor: Rafael López Camino
Departamento de Geometría y Topología

(Nota: Reproducida con el permiso del autor. Se prohíbe cualquier otra reproducción sin permiso)

Tema 3. Matrices

Matrices

Para definir una matriz, se coloca entre dos llaves, cada una de las finas separadas por comas; las filas deben ir entre llaves y los 
coeficientes separados por comas. Por ejemplo, la matriz (({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}})) se escribe como {{1,2,3},{4,5,6}}.

También se puede usar 'Palettes', eligiendo la opción 3. BasicInput: se señala la matriz, y se escribe en cada uno de los huecos de la misma, cada uno de los coeficientes. Ya que la matriz que aparece es 2x2, para añadir columnas se pulsa "Ctrl + , ", para añadir filas, "Crtl + "enter"" . Si se quiere eliminar una columna, se ppulosa "Supr" y para eliminar una fila, ""mayusculas+"supr"". Cuando evaluamos la celda, nos aparecerá la matriz en forma de llaves. Si quiere uno ponerla en la forma habitual, se usa el comando MatrixForm[matriz] o la matriz seguida de "//MatrixForm"

A=(({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}))

MatrixForm[A]

A // MatrixForm

La matriz identidad de orden n se escribe IdentityMatrix[n].

IdentityMatrix[4]

MatrixForm[%]

Para definir una matriz diagonal, se usa DiagonalMatrix[{a11,...,ann}]

MatrixForm[DiagonalMatrix[{1, 2, 3, 4}]]

Si queremos extraer el elemento (i,j) de una matriz, se usa "NM[[i,j]]", donde NM es el nombre de la matriz.

A[[1, 3]]

Operaciones con Matrices

Para la suma y resta  de matrices se usa "+ "y "-". y para el producto, " . "

A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}; B = {{1, -1, 1}, {0, 4, 7}}; 
    F = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};

MatrixForm[A + 4 B]

MatrixForm[A . F]

Otras operaciones son las siguientes:
Inversa: Inverse[matriz]
Traspuesta: Transpose[matriz]
Potencia n-ésima: MatrixPower[matriz,n]
Transformación en una matriz triangular: RowReduce[matriz]
Determinante: Det[matriz]
Determinante de todas las submatrices de orden p: Minors[matriz,p]
Núcleo de la aplicación lineal asociada a la matriz: NullSpace[matriz]. Si la matrix es regular, da como salida {}

X = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 0}}; MatrixForm[X]

MatrixForm[Inverse[X]]
MatrixForm[Transpose[X]]
MatrixForm[MatrixPower[X, 3]]
MatrixForm[RowReduce[X]]
Det[X]
MatrixForm[Minors[X, 2]]
NullSpace[X]

Sistemas de ecuaciones lineales

Para resolver sistemas de ecuaciones lineas, se usa Solve[{eq1,eq2,...,eqn},{x1,x2,...,xn}], donde eqi es la i-ésima ecuación, y xi es la i-ésima incognita. La sintaxis de una ecuaciónes es PI = = PD, donde PI es la parte izquierda de la ecuación y PD, la parte derecha.

Solve[{x - y + z == 4, 3  x - 2  y + 7  z == 8, 
        y - 6  z == 1}, {x, y, z}]

Si el sistema es compatible determinado, el valor de cada una de las incógnitas irán indicada con una flecha ->.
Si el sistema es compatible indeterminado, sale un mensaje de error, y despejará unas incógnitas en función de las otras.
Si el sistema es incompatible, sale un mensaje del tipo { }.

Solve[{x + y + z == 1, x - 3  y  + 4  z == 0}, {x, y, 
        z}]

Solve[{x + y == 1, x + y == 2}, {x, y}]

Para resolver un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro, se usa el comando Reduce.

Solve[{a x + y == 1, x + a y  == 2}, {x, y}]

Reduce[{a x + y == 1, x + a y  == 2}, {x, y}]

Solve[{b  x +  a y  ==  a, a x +  y == 2}, {x, 
        y}]

Reduce[{b  x +  a y  ==  a, a x +  y == 2}, {x, 
        y}]