(************** Content-type: application/mathematica ************** CreatedBy='Mathematica 5.2' Mathematica-Compatible Notebook This notebook can be used with any Mathematica-compatible application, such as Mathematica, MathReader or Publicon. The data for the notebook starts with the line containing stars above. To get the notebook into a Mathematica-compatible application, do one of the following: * Save the data starting with the line of stars above into a file with a name ending in .nb, then open the file inside the application; * Copy the data starting with the line of stars above to the clipboard, then use the Paste menu command inside the application. Data for notebooks contains only printable 7-bit ASCII and can be sent directly in email or through ftp in text mode. Newlines can be CR, LF or CRLF (Unix, Macintosh or MS-DOS style). 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Z[^a4Ooooooooooooooooooooooooooooooooooook]4oooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooc>koooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo ooooooooooooooooMk_oooooooooooooIP3kooooooooooooooooo<`3ooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooM8_ooooooooooooooooooooooooo^VCkonhAoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo ooooooookQ7^oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooogK^k^k^k^k_ooooo Mk_oooooooooogL0^oooooooooooooooooooooooooooooooM`0=ooooooooooooA?oooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooo49Wooooooooooooooooooooo8]gooooooeD0gOoooooooooooooooooooooooooooooo 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oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo^d@RI^kooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooomB R?oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooo^dC000050@00001000@0000 000000410@020P800`<300@410051@D01PH600L71`0820P02@T900X:2P0;2`/030`<00d=3@0>3Ph0 3`l?010@400A4A404Q8B013P0>CTi03Xj>P0k>c/0 ?3`l03dm?@0n?Sh0?clo0410@011@D40@T9204=3@`14A4@0ADE504I6AP17AdL0B4Q804U9B@1:BTX0 Bd];04a04m?C`1@D500DE5A059BDP1CDe<0E5AD05EEE@1FEUH0EeMG05QHF01IFET0 FUYJ05]KF`1LG5`0GEeM05iNGP1OGel0H61P065QH@1RHV80Hf=S06ATI01UIFD0IVIV06MWI`1XJ6P0 JFUY06YZJP1[Jf/0K6a/06e]K@1^KVh0Kfm_071`L01aLG40LW9b07=cL`1dM7@0MGEe07IfMP1gMgL0 N7Qh07UiN@1jNWX0Ng]k07alO01mOGd0OWin07moO`20P800PH6108:2PP23Ph<0Q8B408F5Q@26QXH0 QhN708R8R029RHT0RXZ:08^;R`2SP2?Shl0T92@096AT@2BTY80Ti>C09BDU02EUID0 UYJF09NGU`2HV9P0VIVI09ZJVP2KVi/0W9bL09fMW@2NWYh0WinO0:2PX02QXJ40XZ:R0:>SX`2TY:@0 YJFU0:JVYP2WYjL0Z:RX0:VYZ@2ZZZX0Zj^[0:b/[02][Jd0[Zj^0:n_[`2`/;00/K6a0;:b/P2c/k<0 ];Bd0;Fe]@2f][H0]kNg0;Rh^02i^KT0^[Zj0;^k^`2l_;`0_Kfm0;jn_P2o_kl0`<300<71`@32`/80 `l?30c/h0clo?0=3@d03AdM40 d];B0=?Cd`3De=@0eMGE0=KFeP3GemL0f=SH0=WIf@3Jf]X0fm_K0=cLg03MgMd0g]kN0=oOg`3Ph>00 hN7Q0>;RhP3Shn<0i>CT0>GUi@3Vi^H0inOW0>SXj03YjNT0j^[Z0>_[j`3/k>`0kNg]0>k^kP3_knl0 l?3`0?7al@3bl_80lo?c0?Cdm03emOD0m_Kf0?Ogm`3hn?P0nOWi0?[jnP3kno/0o?cl0?gmo@3no_h0 oooo01@4 \>"], "Graphics", TextAlignment->Center, ImageSize->{342, 283.5}, ImageMargins->{{0, 0}, {0, 0}}, 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Weisstein (August 3, 2004)\nDownloaded from ", ButtonBox["http://mathworld.wolfram.com/notebooks/PlaneGeometry/\ ConicSection.nb", ButtonData:>{ URL[ "http://mathworld.wolfram.com/notebooks/PlaneGeometry/ConicSection.nb"], None}, ButtonStyle->"Hyperlink"], ".\nFor more information, see Eric's ", StyleBox["MathWorld", FontSlant->"Italic"], " entry ", ButtonBox["http://mathworld.wolfram.com/ConicSection.html", ButtonData:>{ URL[ "http://mathworld.wolfram.com/ConicSection.html"], None}, ButtonStyle->"Hyperlink"], "." }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["y usando la siguiente bibliograf\[IAcute]a", "Subsubsection"], Cell["\<\ \"\[CapitalAAcute]lgebra Lineal y Geometr\[IAcute]a \ Anal\[IAcute]tica\" Tomo 2, de Joseph Heinhold y Bruno \ Riedm\[UDoubleDot]ller. Edit. Revert\[EAcute], 1981.\ \>", "Text"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Inicializaci\[OAcute]n", "Subsection"], Cell[BoxData[ \(<< Graphics`ImplicitPlot`\)], "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Expresi\[OAcute]n general", "Section"], Cell[BoxData[ \(conica[{x_, y_}, {p_, e_}] := \((1 - e^2)\) x^2 - 2 p\ x + y^2\)], "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Tipos de c\[OAcute]nicas", "Section"], Cell[CellGroupData[{ Cell["Punto doble", "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell["El origen", "Subsubsection"], Cell[BoxData[ \(ec1 = Simplify[conica[{x, y}, {0, 0}]] \[Equal] 0\)], "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Cualquier punto del plano de coordenadas (x0, y0)", "Subsubsection"], Cell[BoxData[ \(ec1 = Simplify[conica[{x - x0, y - y0}, {0, 0}]] \[Equal] 0\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(Solve[ec1, x, y]\)], "Input"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Dos rectas que se cortan", "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell["En el origen", "Subsubsection"], Cell[BoxData[ \(ec2 = Simplify[conica[{x, y}, {0, \@2}]] \[Equal] 0\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(Solve[ec2, x, y]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(ImplicitPlot[ec2, {x, \(-5\), 5}];\)\)], "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["En cualquier punto del plano de coordenadas (x0, y0)", "Subsubsection"], Cell[BoxData[ \(ec2 = Simplify[conica[{x - x0, y - y0}, {0, \@2}]] \[Equal] 0\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(Solve[ec2, x, y]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(ec2 = ec2 /. {x0 \[Rule] 1, y0 \[Rule] 2}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(ImplicitPlot[ec2, {x, \(-5\), 5}];\)\)], "Input"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Recta doble", "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell["Eje Ox", "Subsubsection"], Cell[BoxData[ \(ec3 = Simplify[conica[{x, y}, {0, 1}]] \[Equal] 0\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(Solve[ec3, y]\)], "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Cualquier otra recta paralela al eje Ox", "Subsubsection"], Cell[BoxData[ \(ec3 = Simplify[conica[{x - x0, y - y0}, {0, 1}]] \[Equal] 0\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(Solve[ec3, y]\)], "Input"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["C\[IAcute]rcunferencia", "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell["Centrada en el origen (0, 0) y de radio r", "Subsubsection"], Cell[BoxData[ \(Simplify[conica[{x, y}, {0, 0}]] \[Equal] r\^2\)], "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Centrada en (x0, 0)", "Subsubsection"], Cell[BoxData[ \(eccircunf = Simplify[conica[{x - x0, y}, {0, 0}]] \[Equal] r\^2\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(ImplicitPlot[ eccircunf /. \ {x0 \[Rule] 2, r \[Rule] 1}, {x, \(-5\), 5}];\)\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(ImplicitPlot[ eccircunf /. \ {x0 \[Rule] 2, r \[Rule] 2}, {x, \(-5\), 5}];\)\)], "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Centrada en (x0, y0)", "Subsubsection"], Cell[BoxData[ \(eccircunf = Simplify[conica[{x - x0, y - y0}, {0, 0}]] \[Equal] r\^2\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(ImplicitPlot[ eccircunf /. \ {x0 \[Rule] 2, y0 \[Rule] \(-1\), r \[Rule] 2}, {x, \(-5\), 5}];\)\)], "Input"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Elipse", "Subsection"], Cell[TextData[{ "Una elipse puede ser definida como el conjunto de puntos del plano cuya \ suma de distancias a dos puntos fijos (tambi\[EAcute]n llamados focos) ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\_1\)]], " y ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\_\(\(2\)\(\ \ \ \)\)\)]], "(con ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\_1\)]], "\[NotEqual] ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\_\(\(2\)\(\ \)\)\)]], ") es una constante ", StyleBox["2a ", FontSlant->"Italic"], "(se supone en valor absoluto, con ", StyleBox["a>0", FontSlant->"Italic"], "). As\[IAcute] pues, si se supone que en un determinado sistema de \ coordenadas, dichos puntos tienen de coordenadas ", StyleBox["(-d,0) ", FontSlant->"Italic"], "y ", StyleBox["(d,0) ", FontSlant->"Italic"], " respectivamente (con ", StyleBox["0"Italic"], ")", StyleBox[".\n\n", FontSlant->"Italic"], "As\[IAcute] pues, bastar\[AAcute] con ir elevando al cuadrado y \ simplificando en la siguiente ecuaci\[OAcute]n que expresa dicha relaci\ \[OAcute]n", StyleBox["\n\n\t\t", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(\@\(\((x - d)\)\^2 + y\^2\) + \@\(\((x + d)\)\^2 + y\^2\) = 2 a\)]], "\n\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(\@\(\((x - d)\)\^2 + y\^2\)\)]], " = 2a - ", Cell[BoxData[ \(\@\(\((x + d)\)\^2 + y\^2\)\)]], "\n\t\t\n\t", Cell[BoxData[ \(\((x - d)\)\^2 + y\^2\)]], " = 4", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`a\^2\ - \(\(4\) \(a\)\(\ \)\)\)]], Cell[BoxData[ \(\@\(\((x + d)\)\^2 + y\^2\)\)]], " + ", Cell[BoxData[ \(\((x + d)\)\^2 + y\^2\)]], "\n\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(\(-2\) d\ x\)]], " = 4", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`a\^2\ - \(\(4\) \(a\)\(\ \)\)\)]], Cell[BoxData[ \(\@\(\((x + d)\)\^2 + y\^2\)\)]], " + ", Cell[BoxData[ \(2 d\ x\)]], "\n\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(a \@\(\((x + d)\)\^2 + y\^2\)\)]], " = ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`a\^\(\(2\)\(\ \)\)\)]], "+ ", Cell[BoxData[ \(d\ x\)]], "\n\t\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(a\^2\ \((\((x + d)\)\^2 + y\^2\ )\)\)]], "= ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`a\^2\ \ a\^2\)]], " + 2 ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`a\^\(\(2\)\(\ \)\)\)]], "d x +", Cell[BoxData[ \(\(\(\ \)\(d\^2\ x\^2\)\)\)]], "\n\t\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(a\^2\ \((x\^2 + 2 d\ x + d\^2 + y\^2\ )\)\)]], "= ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`a\^2\ \ a\^2\)]], " + 2 ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`a\^\(\(2\)\(\ \)\)\)]], "d x + ", Cell[BoxData[ \(d\^2\ x\^2\)]], "\n\t\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(\((a\^2\ - d\^2)\)\ x\^2 - \(a\^2\) \((a\^2 - d\^2)\) + \(a\^2\) y\^\(\(2\)\(\ \)\)\)]], "= ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`0\)]], " \n\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(\((1\ - \((d\/a)\)\^2)\)\ x\^2 + y\^\(\(2\)\(\ \)\)\)]], "= ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\((a\^2 - d\^2)\)\)]], " \n\t\npor lo que bastar\[AAcute] con tomar en nuestra ecuaci\[OAcute]n \ general de las c\[OAcute]nicas: e=", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`d\/a\)]], ", p=0 e igualarla a ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\((a\^2 - d\^2)\)\)]], " , para obtener la ecuaci\[OAcute]n de la elipse que queremos obtener. \ Adem\[AAcute]s, si seguimos simplificando podemos verificar que de hecho se \ trata de una elipse sobre los ejes coordenados de semiejes a y ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\@\(a\^2 - d\^2\)\)]], " (recu\[EAcute]rdese que se hab\[IAcute]a impuesto que ", StyleBox["0"Italic"], ").\n\n\t\t\t", Cell[BoxData[ \(\(\(\ \)\(x\^2\/\(\(a\^2 - d\^2\)\/\((1\ - \((d\/a)\)\^2)\)\) + y\^\(\(2\)\(\ \)\)\/\(a\^2 - d\^2\)\)\)\)]], "= 1 \n\t\t\t\n\t\t\t", Cell[BoxData[ \(\(\(\ \)\(x\^2\/a\^2 + y\^\(\(2\)\(\ \)\)\/\(a\^2 - d\^2\)\)\)\)]], "= 1 " }], "Text"], Cell[BoxData[{ \(a = 4; \ d = 3;\), "\n", \(ec4 = Simplify[conica[{x, y}, {0, d\/a}]] \[Equal] a\^2 - d\^2\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(ecelipse = Expand[\(1\/\(a\^2 - d\^2\)\) conica[{x, y}, {0, d\/a}]] \[Equal] \(a\^2 - d\^2\)\/\(a\^2 - d\^2\)\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(Solve[ecelipse, y]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(ImplicitPlot[ecelipse, {x, \(-5\), 5}, AspectRatio \[Rule] Automatic];\)\)], "Input"], Cell[TextData[{ "Si ahora lo que queremos es aplicarle un giro de \[AAcute]ngulo \[Theta] \ seguido de una traslaci\[OAcute]n dada por el vector ", StyleBox["v=(", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_1, v\_2\)]], StyleBox[") ", FontSlant->"Italic"], "entonces bastar\[AAcute] con realizar previamente la correspondiente \ transformaci\[OAcute]n." }], "Text"], Cell[BoxData[{\(Clear[\[Theta]]\), "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Mg", "=", RowBox[{"(", GridBox[{ {\(Cos[\[Theta]]\), \(-Sin[\[Theta]]\)}, {\(Sin[\[Theta]]\), \(Cos[\[Theta]]\)} }], ")"}]}], ";"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ \(Inverse[Mg] // Simplify\)], "Input"], Cell[BoxData[ \( (*\ bastar\[AAcute]\ tomar\ el\ opuesto\ del\ \[AAcute]ngulo\ que\ nos\ den\ \ *) \)], "Input"], Cell[BoxData[{ \(\[Theta] = \(-\(\[Pi]\/3\)\); \ v = {10, 2};\ \), "\n", \(ecelipseb = Expand[\(1\/\(a\^2 - d\^2\)\) conica[Mg . \(({x, y} - v)\), {0, d\/a}]] \[Equal] \(a\^2 - d\^2\)\/\(a\^2 - d\^2\)\), "\n", \(\(ImplicitPlot[ecelipseb, {x, \(-5\), 50}, AspectRatio \[Rule] Automatic];\)\)}], "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Hip\[EAcute]rbola", "Subsection"], Cell[TextData[{ "De una forma totalmente equivalente a la definici\[OAcute]n de la elipse, \ una hip\[EAcute]rbola puede ser definida como el conjunto de puntos del plano \ cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (tambi\[EAcute]n llamados \ focos) ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\_1\)]], " y ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\_\(\(2\)\(\ \ \ \)\)\)]], "(con ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\_1\)]], "\[NotEqual] ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`F\_\(\(2\)\(\ \)\)\)]], ") es una constante ", StyleBox["2a ", FontSlant->"Italic"], "(se supone en valor absoluto, con ", StyleBox["a>0", FontSlant->"Italic"], "). As\[IAcute] pues, si se supone que en un determinado sistema de \ coordenadas, dichos puntos tienen de coordenadas ", StyleBox["(-d,0) ", FontSlant->"Italic"], "y ", StyleBox["(d,0) ", FontSlant->"Italic"], " respectivamente (con ", StyleBox["0"Italic"], ")", StyleBox[".\n\n", FontSlant->"Italic"], "As\[IAcute] pues, bastar\[AAcute] con ir elevando al cuadrado y \ simplificando en la siguiente ecuaci\[OAcute]n que expresa dicha relaci\ \[OAcute]n, exactamente igual que hac\[IAcute]amos en el caso de la elipse", StyleBox["\n\n\t\t", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(\@\(\((x - d)\)\^2 + y\^2\) - \@\(\((x + d)\)\^2 + y\^2\) = \(\ \[PlusMinus]2\) a\)]], "\n\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(\@\(\((x - d)\)\^2 + y\^2\)\)]], " = \[PlusMinus]2a + ", Cell[BoxData[ \(\@\(\((x + d)\)\^2 + y\^2\)\)]], "\n\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(\((a\^2\ - d\^2)\)\ x\^2 - \(a\^2\) \((a\^2 - d\^2)\) + \(a\^2\) y\^\(\(2\)\(\ \)\)\)]], "= ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`0\)]], " \n\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(\((1\ - \((d\/a)\)\^2)\)\ x\^2 + y\^\(\(2\)\(\ \)\)\)]], "= ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\((a\^2 - d\^2)\)\)]], " \n\t\t\npor lo que bastar\[AAcute] con tomar en nuestra ecuaci\[OAcute]n \ general de las c\[OAcute]nicas: e=", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`d\/a\)]], ", p=0 e igualarla a ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\((a\^2 - d\^2)\)\)]], " , para obtener la ecuaci\[OAcute]n de la hip\[EAcute]rbola que queremos \ obtener (s\[OAcute]lo que ahora deber\[AAcute] ser ", StyleBox["0"Italic"], ")\n\t\t\nAdem\[AAcute]s, si seguimos simplificando podemos verificar que \ de hecho se trata de una hip\[EAcute]rbola (recu\[EAcute]rdese que ahora ", StyleBox["0"Italic"], ").\n\n\t\t\t", Cell[BoxData[ \(\(\(\ \)\(x\^2\/\(\(a\^2 - d\^2\)\/\((1\ - \((d\/a)\)\^2)\)\) + y\^\(\(2\)\(\ \)\)\/\(a\^2 - d\^2\)\)\)\)]], "= 1 \n\t\t\t\n\t\t\t", Cell[BoxData[ \(\(\(\ \)\(x\^2\/a\^2 - y\^\(\(2\)\(\ \)\)\/\(d\^2 - a\^2\)\)\)\)]], "= 1 " }], "Text"], Cell[BoxData[{ \(a = 2; \ d = 3; \ e = d\/a;\), "\n", \(conica[{x, y}, {0, e}] \[Equal] a\^2 - d\^2\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(echiperbola = Expand[\(1\/\(a\^2 - d\^2\)\) conica[{x, y}, {0, e}]] \[Equal] \(a\^2 - d\^2\)\/\(a\^2 - d\^2\)\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(ImplicitPlot[echiperbola, {x, \(-6\), 6}];\)\)], "Input"], Cell[TextData[{ "Si ahora lo que queremos es aplicarle un giro de \[AAcute]ngulo \[Theta] \ seguido de una traslaci\[OAcute]n dada por el vector ", StyleBox["v=(", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_1, v\_2\)]], StyleBox[") ", FontSlant->"Italic"], "entonces bastar\[AAcute] con realizar previamente la correspondiente \ transformaci\[OAcute]n." }], "Text"], Cell[BoxData[{\(Clear[\[Theta]]\), "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Mg", "=", RowBox[{"(", GridBox[{ {\(Cos[\[Theta]]\), \(-Sin[\[Theta]]\)}, {\(Sin[\[Theta]]\), \(Cos[\[Theta]]\)} }], ")"}]}], ";"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ \(Inverse[Mg] // Simplify\)], "Input"], Cell[BoxData[ \( (*\ bastar\[AAcute]\ tomar\ el\ opuesto\ del\ \[AAcute]ngulo\ que\ nos\ den\ \ *) \)], "Input"], Cell[BoxData[{ \(\[Theta] = \(-\(\[Pi]\/3\)\); \ v = {10, 2};\ \), "\n", \(echiperbolab = Expand[\(1\/\(a\^2 - d\^2\)\) conica[Mg . \(({x, y} - v)\), {0, d\/a}]] \[Equal] \(a\^2 - d\^2\)\/\(a\^2 - d\^2\)\), "\n", \(\(ImplicitPlot[echiperbolab, {x, \(-5\), 50}, AspectRatio \[Rule] Automatic];\)\)}], "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Par\[AAcute]bola", "Subsection"], Cell[TextData[{ "Una par\[AAcute]bola tambi\[EAcute]n puede definirse \ geom\[EAcute]tricamente, en este caso como el conjunto de todos los puntos \ que equidistan de una recta fija ", StyleBox["R ", FontSlant->"Italic"], "y otro punto fijo ", StyleBox["F\[NotElement]R", FontSlant->"Italic"], ". As\[IAcute] pues, si consideramos un sistema de coordenadas en el plano \ respecto del cual la recta ", StyleBox["R", FontSlant->"Italic"], " tenga por ecuaci\[OAcute]n ", StyleBox["x= - ", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\(1\/2\) p\)]], " (con ", StyleBox["p>0", FontSlant->"Italic"], ") y el punto fijo ", StyleBox["F\[Congruent](", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\(1\/2\) p\ , \ 0\)]], StyleBox[")", FontSlant->"Italic"], " se tendr\[AAcute] que satisfacer la siguiente relaci\[OAcute]n \n\n\t\t\ ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\@\(\((x - \(1\/2\) p)\)\^2 + y\^2\) = \ x + \(1\/2\) p\)]], "\n\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\((x - \(1\/2\) p)\)\^2 + y\^2\)]], " = ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`x\^2 + x\ p + \(1\/4\) p\^2\)]], "\t\n\t\t\n\t\t", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`x\^2 - \(\(x\)\(\ \)\(p\)\(\ \)\)\)]], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\(+\(1\/4\)\) p\^2\)]], " ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\(+y\^2\)\)]], "= ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`x\^2 + x\ p + \(1\/4\) p\^2\)]], "\n\t\t\n\t\t\t", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{\(y\^2\), "-", RowBox[{"2", StyleBox["x", FontSlant->"Italic"], StyleBox[" ", FontSlant->"Italic"], StyleBox["p", FontSlant->"Italic"]}]}], TraditionalForm]]], "= 0" }], "Text"], Cell[BoxData[ \(parabola = Simplify[conica[{x, y}, {p, 1}]]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(parabola = ImplicitPlot[ conica[{x, y}, {p, 1}] \[Equal] 0 /. p \[Rule] 1, {x, \(-5\), 5}];\)\)], "Input"], Cell[BoxData[{ \(\(p = 1;\)\), "\n", \(\(\(recta = Graphics[ Line[{{\(-\(p\/2\)\), \(-5\) p}, {\(-\(p\/2\)\), 5 p}}]];\)\(\n\) \)\), "\n", \(\(punto = Graphics[{PointSize[0.04], Point[{p\/2, 0}]}];\)\)}], "Input"], Cell[BoxData[ \(\(Show[parabola, recta, punto];\)\)], "Input"], Cell[TextData[{ "Si ahora lo que queremos es aplicarle un giro de \[AAcute]ngulo \[Theta] \ seguido de una traslaci\[OAcute]n dada por el vector ", StyleBox["v=(", FontSlant->"Italic"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`v\_1, v\_2\)]], StyleBox[") ", FontSlant->"Italic"], "entonces bastar\[AAcute] con realizar previamente la correspondiente \ transformaci\[OAcute]n." }], "Text"], Cell[BoxData[{\(Clear[\[Theta]]\), "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Mg", "=", RowBox[{"(", GridBox[{ {\(Cos[\[Theta]]\), \(-Sin[\[Theta]]\)}, {\(Sin[\[Theta]]\), \(Cos[\[Theta]]\)} }], ")"}]}], ";"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ \(Inverse[Mg] // Simplify\)], "Input"], Cell[BoxData[ \( (*\ bastar\[AAcute]\ tomar\ el\ opuesto\ del\ \[AAcute]ngulo\ que\ nos\ den\ \ *) \)], "Input"], Cell[BoxData[{ \(\[Theta] = \(-\(\[Pi]\/3\)\); \ v = {1, 2};\ \), "\[IndentingNewLine]", \(parabolab = Simplify[conica[Mg . \(({x, y} - v)\), {p, 1}] \[Equal] 0]\), "\n", \(\(ImplicitPlot[parabolab, {x, \(-5\), 50}, AspectRatio \[Rule] Automatic];\)\)}], "Input"] }, Closed]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Ejercicios", "Section"], Cell["\<\ 1.- Practica con los ejemplos propuestos e intenta calcular y \ representar todas aquellas c\[OAcute]nicas que se te ocurran, o que hayas \ visto en los ejemplos vistos en teor\[IAcute]a.\ \>", "Text"] }, Open ]] }, Open ]] }, FrontEndVersion->"5.2 for Microsoft Windows", ScreenRectangle->{{0, 1280}, {0, 717}}, WindowSize->{1151, 685}, WindowMargins->{{1, Automatic}, {Automatic, 0}}, PrintingCopies->1, PrintingPageRange->{Automatic, Automatic}, Magnification->1.5 ] (******************************************************************* Cached data follows. 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The cache data will then be recreated when you save this file from within Mathematica. *******************************************************************) (*CellTagsOutline CellTagsIndex->{} *) (*CellTagsIndex CellTagsIndex->{} *) (*NotebookFileOutline Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell[1776, 53, 42, 0, 141, "Title"], Cell[1821, 55, 473463, 5849, 438, 473344, 5845, "GraphicsData", "Metafile", \ "Graphics"], Cell[CellGroupData[{ Cell[475309, 5908, 35, 0, 56, "Subsection"], Cell[475347, 5910, 130, 4, 99, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[475502, 5918, 51, 0, 40, "Subsubsection"], Cell[475556, 5920, 616, 18, 99, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[476209, 5943, 67, 0, 40, "Subsubsection"], Cell[476279, 5945, 188, 4, 47, "Text"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[476516, 5955, 44, 0, 56, "Subsection"], Cell[476563, 5957, 58, 1, 42, "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[476658, 5963, 44, 0, 109, "Section"], Cell[476705, 5965, 105, 2, 42, "Input"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[476847, 5972, 43, 0, 109, "Section"], Cell[CellGroupData[{ Cell[476915, 5976, 33, 0, 56, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[476973, 5980, 34, 0, 40, "Subsubsection"], Cell[477010, 5982, 82, 1, 50, "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[477129, 5988, 74, 0, 29, "Subsubsection"], Cell[477206, 5990, 92, 1, 42, "Input"], Cell[477301, 5993, 49, 1, 42, "Input"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[477399, 6000, 46, 0, 42, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[477470, 6004, 37, 0, 40, "Subsubsection"], Cell[477510, 6006, 84, 1, 54, "Input"], Cell[477597, 6009, 49, 1, 50, "Input"], Cell[477649, 6012, 71, 1, 50, "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[477757, 6018, 77, 0, 29, "Subsubsection"], Cell[477837, 6020, 101, 2, 49, "Input"], Cell[477941, 6024, 49, 1, 42, "Input"], Cell[477993, 6027, 74, 1, 42, "Input"], Cell[478070, 6030, 71, 1, 42, "Input"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[478190, 6037, 33, 0, 42, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[478248, 6041, 31, 0, 40, "Subsubsection"], Cell[478282, 6043, 82, 1, 50, "Input"], Cell[478367, 6046, 46, 1, 50, "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[478450, 6052, 64, 0, 29, "Subsubsection"], Cell[478517, 6054, 92, 1, 42, "Input"], Cell[478612, 6057, 46, 1, 42, "Input"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[478707, 6064, 44, 0, 42, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[478776, 6068, 66, 0, 40, "Subsubsection"], Cell[478845, 6070, 79, 1, 50, "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[478961, 6076, 44, 0, 29, "Subsubsection"], Cell[479008, 6078, 103, 2, 50, "Input"], Cell[479114, 6082, 130, 3, 50, "Input"], Cell[479247, 6087, 130, 3, 50, "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[479414, 6095, 45, 0, 29, "Subsubsection"], Cell[479462, 6097, 108, 2, 43, "Input"], Cell[479573, 6101, 151, 3, 42, "Input"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[479773, 6110, 28, 0, 42, "Subsection"], Cell[479804, 6112, 4041, 137, 884, "Text"], Cell[483848, 6251, 136, 3, 93, "Input"], Cell[483987, 6256, 179, 4, 69, "Input"], Cell[484169, 6262, 51, 1, 42, "Input"], Cell[484223, 6265, 116, 2, 42, "Input"], Cell[484342, 6269, 404, 11, 73, "Text"], Cell[484749, 6282, 281, 6, 85, "Input"], Cell[485033, 6290, 56, 1, 42, "Input"], Cell[485092, 6293, 123, 3, 42, "Input"], Cell[485218, 6298, 362, 7, 148, "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[485617, 6310, 39, 0, 42, "Subsection"], Cell[485659, 6312, 2935, 85, 699, "Text"], Cell[488597, 6399, 122, 2, 93, "Input"], Cell[488722, 6403, 179, 4, 69, "Input"], Cell[488904, 6409, 79, 1, 42, "Input"], Cell[488986, 6412, 404, 11, 73, "Text"], Cell[489393, 6425, 281, 6, 85, "Input"], Cell[489677, 6433, 56, 1, 42, "Input"], Cell[489736, 6436, 123, 3, 42, "Input"], Cell[489862, 6441, 368, 7, 148, "Input"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[490267, 6453, 38, 0, 42, "Subsection"], Cell[490308, 6455, 1860, 62, 350, "Text"], Cell[492171, 6519, 76, 1, 42, "Input"], Cell[492250, 6522, 160, 4, 42, "Input"], Cell[492413, 6528, 251, 6, 164, "Input"], Cell[492667, 6536, 66, 1, 42, "Input"], Cell[492736, 6539, 404, 11, 73, "Text"], Cell[493143, 6552, 281, 6, 85, "Input"], Cell[493427, 6560, 56, 1, 42, "Input"], Cell[493486, 6563, 123, 3, 42, "Input"], Cell[493612, 6568, 298, 6, 115, "Input"] }, Closed]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[493959, 6580, 29, 0, 109, "Section"], Cell[493991, 6582, 211, 4, 73, "Text"] }, Open ]] }, Open ]] } ] *) (******************************************************************* End of Mathematica Notebook file. *******************************************************************)