Programa

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA

ANÁLISIS NUMÉRICO

Tema 1. Introducción al Análisis Numérico. Visión de conjunto. Noción de algoritmo. Representación de números en el ordenador. Tipos de errores y su propagación.

Tema 2. Resolución numérica de ecuaciones. Introducción. Métodos numéricos elementales: bisección, regula-falsi, Newton-Raphson, etc. Técnicas de iteración funcional.

Tema 3. Interpolación en una variable.Introducción. Planteamiento general. Unisolvencia. Problemas más habituales: de Lagrange, de Hermite, de Taylor, ... Fórmulas de Lagrange y de Newton. Errores de interpolación y limitaciones.

Tema 4. Interpolación spline.Introducción.Splines lineales, cuadráticos, cúbicos de clase 1 y clase 2. Estudio del error.

Tema 5. Derivación e integración numérica. Introducción. Fórmulas de tipo interpolatorio. Orden de precisión y exactitud. Fórmulas simples y compuestas de integración numérica. Fórmulas de Newton-Cotes. Estudio del error.

Tema 6. Resolución numérica de problemas de valores iniciales. Introducción. Nociones generales y desarrollo de los métodos: lineales, de integración numérica y de Runge-Kutta.

Tema 7. Resolución numérica de problemas de contorno. Introducción. Métodos de tiro y en diferencias finitas. Métodos del Cálculo de Variaciones: técnicas de Ritz y Galerkin.

Tema 8. Métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales. Introducción al método de diferencias finitas en varias variables: caso de dominios rectangulares, dominio general. Aplicación a problemas de tipo elíptico, parabólico e hiperbólico.Métodos explícitos e implícitos para la ecuación del calor y la ecuación de ondas. Método de Crank-Nicholson

Tema 9. Introducción al Método de los elementos finitos. Formulación débil de un problema de contorno autoadjunto. Concepto de elemento finito y su aplicación a problemas unidimensionales.

 

Prácticas con ordenador

Práctica 1. Introducción a Mathematica. Errores.

Práctica 2. Introducción a la programación. Resolución de ecuaciones.

Práctica 3 . Interpolación en una variable.

Práctica 4.  Interpolación spline.

Práctica 5.  Derivación e integración numérica.

Práctica 6.  Resolución numérica de problemas de valores iniciales.

Práctica 7.  Resolución numérica de problemas de contorno.

Práctica 8.  Métodos en diferencias finitas para E.D.P.’s.

Práctica 9.  Introducción al Método de los Elementos Finitos.

 

Bibliografía

V. Ramírez Gzlez., D. Barrera Rosillo,M. Pasadas Fdez.y P. Glez. Rodelas. “Cálculo Numérico con Mathematica”. Ariel Ciencia. Barcelona, 2001 (Contiene CD-Rom con lasprácticas).

Fco. Javier Rodríguez Gómez, “Cálculo y Métodos Numéricos: Teoría, Algoritmos y Problemas Resueltos”. Colección Ingeniería. Univ. Pontificia de Comillas. Madrid, 2003.

John H. Mathews, Kurtis D. Fink, “Métodos Numéricos con MATLAB”. Prentice Hall.Madrid, 2000.

Mariano Gasca Glez.. “Cálculo Numérico I”. Univ. Nac.l de Educ. a Distancia. Madrid, 2002.

J. J. Quesada Molina. Ecuaciones Diferenciales, Análisis Numérico y Métodos Matemáticos. Edit. Santa Rita, Granada, 1996.

 

Otros manuales de prácticas

1. Matemáticas con Mathematica. Introducción y Primeras Aplicaciones. V. Ramírez, P. González, M. Pasadas y D. Barrera. Proyecto Sur de Ediciones, 1996.

2. Matemáticas con Mathematica. Cálculo Numérico. V. Ramírez, P. González, M. Pasadas y D. Barrera. Proyecto Sur de Ediciones, 1997.