1. GRUPOS FINITOS (15+4+2)
   Definición de grupo. Reglas de cálculo.
   Tabla de un grupo.
   Permutaciones. Notación de ciclos.
   Los grupos simétrico y alternado.
   Grupos de isometrías. Los grupos diédricos.
   Grupos de matrices.
   El grupo cuaternio.
   Definición de subgrupo.
   Clases laterales. Teorema de Lagrange.
   Retículo de subgrupos
   Homomorfismos e isomorfismos de grupos.
   Núcleo e imagen de un homomorfismo.
   Subgrupos normales.
   Grupo cociente. Propiedad universal.
   Teoremas de isomorfismo.
   Grupos cíclicos. Generadores. Función de Euler.
   Homomorfismos de grupos cíclicos.
   Presentaciones de un grupo. Generadores y relaciones. Teorema de Dyck.
2. CONSTRUCCIONES UNIVERSALES Y ACCIONES DE GRUPOS (15+4+3)
   Centralizadores, normalizadores, centro y derivado.
   Series de composición. Teorema de Jordan-Hölder.
   Grupos simples. Teorema de Abel.
   Grupos resolubles.
   Productos directos. Propiedad universal. Caracterizaciones.
   G-conjuntos. Homomorfismos de G-conjuntos.
   Teorema de Cayley.
   Productos semidirectos.
   Órbitas y estabilizadores. Núcleo de una acción.
   Acciones transitivas y primitivas.
   Descomposición en órbitas. Fórmula de clases.
   p-grupos. Teoremas de Burnside y Cauchy. Los teoremas de Sylow.
3. EXTENSIONES DE CUERPOS (12+4+2)
   Elementos algebraicos y trascendentes. Polinomio mínimo.
   Elementos conjugados.
   Extensiones finitas. Teorema del grado.
   Extensiones algebraicas y trascendentes.
   Construcciones con regla y compás. Interpretación algebraica. Condiciones necesarias.
   Raíces de polinomios.
   Cuerpo de descomposición. Teorema de Kronecker.
   Clausura algebraica. Teorema de Steinitz.
4. EXTENSIONES DE GALOIS (15+4+2)
   Extensiones conjugadas. Extensiones normales. Caracterizaciones.
   Clausura normal.
   Extensiones separables.
   Teorema del elemento primitivo.
   Homomorfismos de cuerpos. Teorema de Dedekind. Lema de Artin.
   Extensiones de Galois. Grupo de Galois. Teorema fundamental de la teoría de Galois.
   La ecuación general de grado n. Extensiones con grupo simétrico.
5. APLICACIONES: EXTENSIONES ESPECIALES (10+4+2)
   Cuerpos finitos. Teorema de Moore.
   Extensiones ciclotómicas.
   Norma y traza.
   Extensiones cíclicas.
   Teorema de Lagrange.
   Extensiones radicales.
   Teorema de Galois.
   Construcciones con regla y compás: Condiciones suficientes.
6. APLICACIONES: TEORÍA DE GALOIS DE ECUACIONES (13+5+4)
   El grupo de Galois de un polinomio.
   La ecuación general de grado n.
   Teorema de Abel-Ruffini.
   Cálculo del grupo de Galois: Resolventes.
   Cálculo del grupo de Galois: Método modular.
   Resolución de las ecuaciones de grado 2, 3 y 4.
   Resolución por radicales de polinomios con grupo resoluble. Ejemplos.
   Determinación de polinomios con grupo dado.