Universidad de Granada
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Mineralogía Petrología

 

PROBLEMAS RESUELTOS

CÁLCULO DE PENDIENTES DE REACCIÓN

 

1- Utilizando la ecuación de Clapeyron calcular: (a) las pendientes de las reacciones; b) dibujar el diagrama.
.
 
 

Reacciones

Coordenadas T-P de los puntos comprendidos en cada reacción
Reacción 1 mon + rnk = wo + mer 423.17 K, 10.07 x 108 Pa
Reacción 2 0.5 rnk + mon = 0.75 mer + 0.25 di 298.17 K, 11.97 x 108 Pa
Reacción 3 0.5 di + rnk = 0.5 mer + 2 wo 348.17 K, 15.98 x 108 Pa

 

Datos termodinámicos
Mineral S (J/(K.mol)) V (m3/mol)

monticellita (mon) 

 108.1 0.00005148

diopsido (di)

 142.70 0.00006619

merwinita (mer)

 253.10 0.00009847

wollastonita (wo)

 82.5 0.00003993

rankinita (rnk)

 210.0 0.00009651

 

 

(a) Pendientes de las reacciones: dP/dT = DS/DV
Reacción 1:
DS = (82.5 + 253.1) - (108.1 + 210) = 17.5 J/(K.mol)
DV=  (39.93 x 10-6 + 98.45 x 10-6) - (51.48 x 10-6 + 96.51 x 10-6) = -9.6 x 10-6m3/mol

Reacción 2:
DS = ((0.75 x 253.1) + (0.25 x 142.7)) - ((0.5 x 210) + 108.1) = 12.4J/( K.mol)
DV =  (39.93 x 10-6  + 98.45 x 10-6 ) - (51.48 x 10-6  + 96.51 x 10-6 ) = -9.6 x 10-6m3/mol

Reacción 3:
DS = ((0.5 x 253.1)+ (2 x 82.5)) - ((0.5 x 142.7) + 210) = 10.2 J /( K.mol)
DV=((0.5 x 98.47 x 10-6)+(2 x 39.93 x 10-6))-((0.5 x 66.19 X x 10-6) + 96.51 x 10-6) = 5.1xl0-7 m3/mol

b) Para poder dibujar el diagrama necesitamos calcular un segundo punto en cada reacción:
Reacción: 1 Px = 10.07 x 108 Pa+ (-1.8 x 106 Pa/ K x 50 K) = 9.16 x108 Pa
Tx = 423.17 K +50 K = 473.17 K
Reacción: 2 Px = 11.97 x 108 Pa+ (-1.32 x 106 Pa/ K x 50 K) = 11.31 x108 Pa
Tx = 298.17 K + 50 K = 348.17 K
Reacción: 3 Px = 15.98 x 108 Pa+ (-20 x 106 Pa/ K x 50 K) = 5.98 x108 Pa
Tx = 348.17 K + 50 K = 398.17 K
c) Proyectamos los 3 pares de puntos (un par por cada reacción):
Para determinar la extensión estable y
metaestable de cada reacción se ha utilizado
la ley de Schreinemacker.
La extensión estable se ha dibujado en línea
continua, y la extensión metaestable en línea
discontinua.
Para distribuir las fases en el diagrama se
han utilizado los volúmenes molares,
según el principio de Le Chatelier.

 

 

2- Utilizando la ecuación de Clapeyron calcular: (a) las pendientes de las reacciones; b) dibujar el diagrama,
conociendo el punto invariante que definen las 3 reacciones.
.
 
 

Reacciones
Reacción 1 q = trd
Reacción 2 q = crst
Reacción 3 trd=crst

 

Coordenadas T-P del Punto Invariante
1428,95 K, 1.39 x 108 Pa

 

 

Datos termodinámicos
Mineral S (J/(K.mol)) V (m3/mol)

cuarzo (q)

 41.5 0.00002269

tridimita (trd)

 46.50 0.00002700

cristobalita (crst)

 46.1 0.00002610

 

 

(a) Pendientes de las reacciones: dP/dT = DS/DV
Reacción 1:
DS = 46.1- 41.5 = 4.6 J/(K.mol)
DV=   27 x 10-6 - 22.69 x 10-6 = 4.31 x 10-6 m3/mol

Reacción 2:
DS = 46.5 - 41.5 = 5 J/( K.mol)
DV =  26.1 x 10-6  - 22.69 x 10-6 = 3.41 x 10-6m3/mol

Reacción 3:
DS = 46.5 - 46.1 = 0.4 J/( K.mol)
DV =   26.1 x 10-6  - 27 x 10-6 = -0.9 x 10-6m3/mol

b) Para poder dibujar el diagrama necesitamos calcular un segundo punto en cada reacción:
Reacción: 1 Px = 1.39 x 108 Pa + (10.66 x 105 Pa/ K x 100 K)  = 2.45 x108 Pa
Tx = 1428.95 K + 100 K = 1528.95 K
Reacción: 2 Px = 1.39 x 108 Pa+ (14.66 x 105 Pa/ K x 75 K)  = 2.49 x108 Pa
Tx = 1428.95 + 75 K = 1503.95 K
Reacción: 3 Px = 1.39 x 108 Pa+ (-4.4 x 105 Pa/ K x 150 K)  = 0.7 x108 Pa
Tx = 1428.95K + 150K = 1575.95 K
c) Proyectamos los 3 puntos calculados para cada reacción y los unimos con el punto invariante. De esta forma 
tenemos las 3 reacciones:
Para determinar la extensión estable y
metaestable de cada reacción se ha utilizado
la ley de Schreinemacker.
La extensión estable se ha dibujado en línea
continua, y la extensión metaestable en línea
discontinua.
Para distribuir las fases en el diagrama se
han utilizado los volúmenes molares,
según el principio de Le Chatelier.