MÉTODOS NUMÉRICOS 2009/2010: TEORÍA
  1. Introducción a los problemas del análisis numérico
    1. Sobre el concepto de Cálculo Numérico.
    2. Análisis de errores.
  2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
    1. Introducción.
    2. Método de Gauss y sus variantes.
    3. Métodos de factorización: LU, Choleski.
  3. Interpolación
    1. Introducción. Interpolación polinómica.
    2. Problemas habituales: Lagrange, Taylor y Hermite
    3. Fórmulas de interpolación: Lagrange y Newton
    4. Diferencias divididas. Diferencias finitas
    5. Error de interpolación
    6. Interpolación por funciones splines.
  4. Derivación e integración
    1. Fórmulas de tipo interpolatorio.
    2. Derivación numérica. Sensibilidad de las fórmulas de derivación numérica.
    3. Integración Numérica. Convergencia.
    4. Fórmula de Newton-Cotes. Fórmulas compuestas.
  5. Aproximación
    1. Introducción. Mejor aproximación
    2. Aproximación en espacios vectoriales dotados de un producto escalar: caracterización y construcción de la mejor aproximación.
    3. Aproximación por mínimos cuadrados: continua y discreta.
  6. Resolución de ecuaciones no lineales
    1. Primeros métodos: bisección, regula falsi, secante, Newton-Raphson
    2. Iteración funcional. Convergencia.
    3. Aspectos cualitativos. Aceleración de la convergencia
    4. Resolución  de sistemas de ecuaciones no lineales.
  7. Técnicas numéricas para Algebra Lineal
    1. Introducción.
    2. Resolución de sistemas lineales.
      • Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel, Relajación.
      • Convergencia de los métodos iterativos.
    3. Valores y vectores propios.
      • Localización. Teorema de los discos de Gerschgörin
      • Método de las potencias. Normalización
      8.