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Gracias por entrar a mi página personal. Actualmente soy un investigador contratado (Research Associate) en el Departamento de Matemáticas del King's College London. Aquí podrás encontrar información sobre mi trayectoria profesional así como sobre algunas de mis aficiones.

Thanks for visiting my website. I am a Research Associate in the Department of Mathematics of King's College London. Here you will find some information related to my research in geometric analysis as well as some other stuff I'm interested in.

Anteriormente, he trabajado en el Politécnico de Turín y en la Universidad de Roma III, aunque obtuve mi doctorado en la Universidad de Granada.

Previously I've been working at Politecnico di Torino and University of Rome III, though I got my PhD in University of Granada.

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  1. Puedes encontrarme en la sala K4L.12 del King's Building del King's College London, con cita previa. Durante las tutorías que se muestran en el horario de la derecha estaré en el despacho S4.17 (se recomienda pedir cita).
  2. You will find me at room K4L.12 (appointment is required). I will be at room S4.17 during the office hours displayed on the schedule on the right (appointment is recommended).
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Department of Mathematics
King's College London
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Grupos y proyectosResearch groups and projects

En la actualidad pertenezco a los siguientes grupos y proyectos de investigación:

At the moment, I am a member of the following research groups and projects:

Bases de datos de investigaciónResearch databases

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Identificador OrcID:OrcID identifier: 0000-0003-3913-5984

Tesis DoctoralPhD thesis

Artículos de investigaciónResearch papers and preprints

10. Generalized Calabi's correspondence and complete spacelike surfaces
Preprint, 2013.

Trabajo conjunto conJoint work with

Hojoo Lee.

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Copia disponible en arXiv:1301.7241. You can find a copy at arXiv:1301.7241.

ResumenAbstract

Extendemos la correspondencia clásica de Calabi (entre grafos minimales en el espacio euclídeo $\mathbb{R}^3$ y grafos maximales en el espacio de Lorentz-Minkowski $\mathbb{L}^3$) a una vasta clase de 3-variedades que tienen un campo de Killing unitario. Concretamente, construimos una correspondencia entre grafos con curvatura media prescrita $H$ en los espacios generalizados de Bianchi-Cartan-Vranceanu (GBCV) $\mathbb{E}(M,\tau)$ y grafos espaciales con curvatura media prescrita $\tau$ en el espaciotiempo GBCV $\mathbb{L}^3(M,H)$. Por ejemplo, la ecuación de curvatura media prescrita en $\mathbb{L}^3$ puede transformarse en la ecuación de las superficies minimales en un espacio de Heisenberg generalizado con curvatura del fibrado prescrita. Asimismo, presentamos aplicaciones de la correspondencia al estudio del espacio de superficies completas espaciales en los espaciotiempos GBCV.

Extending Calabi's correspondence between minimal graphs in the Euclidean space $\mathbb{R}^3$ and maximal graphs in the Lorentz-Minkowski spacetime $\mathbb{L}^3$ to a wide class of 3-manifolds carrying a unit Killing vector field, we construct a twin correspondence between graphs with prescribed mean curvature $H$ in the Riemannian Generalized Bianchi-Cartan-Vranceanu (GBCV) space $\mathbb{E}^3(M,\tau)$ and spacelike graphs with prescribed mean curvature $\tau$ in the GBCV spacetime $\mathbb{L}^{3}(M, H)$. For instance, the prescribed mean curvature equation in $\mathbb{L}^3$ can be transformed into the minimal surface equation in the generalized Heisenberg space with prescribed bundle curvature. We present several applications of the twin correspondence and study the moduli space of complete spacelike surfaces in the GBCV spacetimes.

9. Height and area estimates for constant mean curvature graphs in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-spaces
To appear inAparecerá en Journal of Geometric Analysis.

Trabajo conjunto conJoint work with

Barbara Nelli.

Referencia completaFull reference

Journal of Geometric Analysis (to appear)
DOI:10.1007/s12220-017-9810-7.

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Copia disponible en arXiv:1504.05239. You can find a copy at arXiv:1504.05239.

ResumenAbstract

We obtain area growth estimates for constant mean curvature graphs in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-spaces with $\kappa\leq 0$, by finding sharp upper bounds for the volume of geodesic balls in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$. We focus on complete graphs and graphs with zero boundary values. For instance, we prove that entire graphs in $\E(\kappa,\tau)$ with critical mean curvature have at most cubic intrinsic area growth, or minimal graphs in $\mathbb{R}^3$ with zero boundary values over an arbitrary domain have at most quadratic area growth. We also obtain relations between height and area growth of minimal graphs in the Heisenberg space ($\kappa=0$), and prove a Collin-Krust type estimate for such minimal graphs.

Obtenemos estimaciones del crecimiento de área para grafos de curvatura media constante en espacios $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ con $\kappa\leq 0$ mediante cotas óptimas del crecimiento de volumen de las bolas geodésicas de $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$. Nos centramos en grafos completos y en grafos con valores cero en la frontera. Por ejemplo, probamos que lo grafos enteros en $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ con curvatura media crítica tienen a lo sumo crecimiento de área extrínseco cúbico, o bien que los grafos minimales en $\mathbb{R}^3$ sobre dominios arbitrarios con valores cero en la frontera tienen crecimiénto de área (extrínseco o intrínseco) a lo sumo cuadrático. También obtenemos relaciones entre el crecimiento de área y el crecimiento de altura de grafos minimales en el grupo de Heisenberg ($\kappa=0$) y probamos una estimación del tipo Collin-Krust para tales grafos minimales enteros.

8. Compact stable surfaces with constant mean curvature in Killing submersions
To appear inAparecerá en Annali di Matematica Pura ed Applicata.

Trabajo conjunto conJoint work with

Ana M. Lerma.

Referencia completaFull reference

Annali di Matematica Pura ed Applicata (to appear)
DOI:10.1007/s10231-016-0619-y.

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Copia disponible en arXiv:1604.00542. You can find a copy at arXiv:1604.00542.

ResumenAbstract

A Killing submersion is a Riemannian submersion from a 3-manifold to a surface, both connected and orientable, whose fibres are the integral curves of a Killing vector field, not necessarily unitary. The first part of this paper deals with the classification of all Killing submersions in terms of two geometric functions, namely the bundle curvature and the length of the Killing vector field, which can be prescribed arbitrarily. In a second part, we show that if the base is compact and the submersion admits a global section, then it also admits a global minimal section. These turn out to be the only global sections with constant mean curvature, which solves the Bernstein problem in Killing submersions over compact base surfaces, as well as the Plateau problem with empty boundary. Finally, we prove that any compact orientable stable surface with constant mean curvature immersed in the total space of a Killing submersion must be either an entire minimal section or everywhere tangent to the Killing direction.

Una submersión de Killing es una submersión riemanniana de una 3-variedad en una superficie, ambas conexas y orientables, cuyas fibras son las curvas integrales de un campo de Killing, no necesariamente unitario. En la primera parte de este artículo clasificamos todas las submersiones de Killing en términos de dos funciones geométricas: la curvatura del fibrado y la longitud del campo de Killing, que pueden ser prescritas arbitrariamente. En la segunda parte mostramos que si la base es compacta y la submersión admite una sección global, entonces también admite una sección global minimal. Además, tales secciones minimales son las únicas secciones globales con curvatura media constante, lo que resuelve completamente el problema de Bernstein en submersiones de Killing con base compacta, así como el problema de Plateau con frontera vacía. Finalmente, demostramos que cualquier superficie compacta y estable con curvatura media constante inmersa en el espacio total de una submersión de Killing debe ser una sección minimal global o bien un toro tangente en todo punto a la dirección del campo de Killing.

7. Compact embedded minimal surfaces in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^1$
Communications in Analysis and Geometry, 24 (2016), no. 2, 409-429.

Trabajo conjunto conJoint work with

Julia Plehnert yand Francisco Torralbo.

Referencia completaFull reference

Communications in Analysis and Geometry, 24 (2016), no. 2, 409-429.
DOI:10.4310/CAG.2016.v24.n2.a7.

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Copia disponible enYou can find a copy at arXiv:1311.2500.

ResumenAbstract

En este artículo probamos que cualquier superficie compacta y sin borde puede ser minimalmente embebida en el producto riemanniano $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^1(r)$ para todo $r>0$, excepto las no-orientables de género no-orientable impar. En otras palabras, la superficie puede embeberse minimalmente si, y sólo si, su característica de Euler es par. Ilustramos este resultado obteniendo algunas superficies minimales embebidas en $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$, que son periódicas en la dirección del factor $\mathbb{R}$; dichas superficies pueden verse como el análogo en este espacio de la superficie P de Schwarz en $\mathbb{R}^3$.

We prove that closed surfaces of all topological types, except for the non-orientable odd-genus ones, can be minimally embedded in the Riemannian product of a sphere and a circle of arbitrary radius. We illustrate it by obtaining some periodic minimal surfaces in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ via conjugate constructions. The resulting surfaces can be seen as the analogy to the Schwarz P-surface in these homogeneous 3-manifolds.

6. The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds
Mathematische Zeitschrift, 279 (2015), no. 1-2, 557-576.

Trabajo conjunto conJoint work with

Rabah Souam.

Referencia completaFull reference

Mathematische Zeitschrift, 279 (2015), no. 1-2, 557-576.
DOI:10.1007/s00209-014-1381-8.

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Copia disponible en arXiv:1302.2876. You can find a copy at arXiv:1302.2876.

ResumenAbstract

En este artículo obtenemos una clasificación exhaustiva de las superficies totalmente umbilicales en los grupos de Lie simplemente conexos de dimensión 3, tanto unimodulares como no-unimodulares, provistos de cualquier métrica riemanniana invariante a izquierda. Nuestros resultados completan la clasificación de las superficies totalmente umbilicales en cualquier variedad riemanniana homogénea de dimensión 3.

We obtain an exhaustive classification of totally umbilical surfaces in unimodular and non-unimodular simply-connected 3-dimensional Lie groups endowed with arbitrary left-invariant Riemannian metrics. This completes the classification of totally umbilical surfaces in homogeneous Riemannian 3-manifolds.

5. On complete constant mean curvature vertical multigraphs in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$
Journal of Geometric Analysis, 25 (2015), no. 1, 336-346.

Trabajo conjunto conJoint work with

Magdalena Rodríguez.

Referencia completaFull reference

The Journal of Geometric Analysis, 25 (2015), no. 1, 336-346.
DOI:10.1007/s12220-013-9431-8.

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Copia disponible en arXiv:1206.1578. You can find a copy at arXiv:1206.1578.

ResumenAbstract

En este artículo, probamos que cualquier superficie completa con curvatura media constante en un espacio homogéneo $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ que sea transversa al campo de Killing vertical ha de ser un grafo vertical. Como consecuencia, obtenemos que los toda superficie orientable, parabólica, completa y estable con curvatura media constante $H$ inmersa en $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ (distinto de una sección horizontal en $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$), es un cilindro vertical o bien un grafo sobre un dominio simplemente conexo delimitado por curvas de curvatura geodésica constante $2H$ (en cualquier caso, debe cumplirse que $4H^2+\kappa\leq 0$ para que dichas superficies existan).

We prove that any complete surface with constant mean curvature in a homogeneous space $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ which is transversal to the vertical Killing vector field is, in fact, a vertical graph. As a consequence we get that any orientable, parabolic, complete, immersed surface with constant mean curvature $H$ in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ (different from a horizontal slice in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$) is either a vertical cylinder or a vertical graph (in both cases, it must be $4H^2+\kappa\leq 0$).

4. New examples of constant mean curvature surfaces in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
Michigan Mathematical Journal, 63 (2014), no. 4, 701-723.

Referencia completaFull reference

Michigan Mathematical Journal, 63 (2014), no. 4, 701-723.
ISSN:0026-2285, DOI:10.1307/mmj/1417799222.

Trabajo conjunto conJoint work with

Francisco Torralbo.

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Copia disponible en arXiv:1104.1259. You can find a copy at arXiv:1104.1259.

ResumenAbstract

En este artículo, construimos superficies de curvatura media constante en los espacios producto $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ y $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ usando construcciones conjugadas de Plateau adecuadas. Las superficies resultantes son completas, tienen altura acotada y son invariantes por un grupo discreto de traslaciones horizontales. En $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ (para cualquier $H>0$) o $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ (para $H>1/2$), obtenemos una familia 1-paramétrica de superficies de tipo unduloide, y demostramos que algunas de ellas son compactas en $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$. Finalmente, en el caso de $H=1/2$ en $\mathbb{H}^2 \times\mathbb{R}$, los ejemplos construidos tienen las simetrías de una teselación de $\mathbb{H}^2$ por polígonos regulares.

We construct non-zero constant mean curvature $H$ surfaces in the product spaces $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ by using suitable conjugate Plateau constructions. The resulting surfaces are complete, have bounded height and are invariant under a discrete group of horizontal translations. In $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ (for any $H>0$) or $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ (for $H>1/2$), a 1-parameter family of unduloid-type surfaces is obtained, some of which are shown to be compact in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$. Finally, in the case of $H=1/2$ in $\mathbb{H}^2 \times\mathbb{R}$, the constructed examples have the symmetries of a tessellation of $\mathbb{H}^2$ by regular polygons.

3. On the classification of Killing submersions and their isometries
Pacific Journal of Mathematics, 270 (2014), no. 2, 367-392.

Referencia completaFull reference

Pacific Journal of Mathematics, 270 (2014), no. 2, 367-392.
DOI:10.2140/pjm.2014.270.367.

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Copia disponible en arXiv:1211.2115. You can find a copy at arXiv:1211.2115.

ResumenAbstract

Una submersión de Killing es una submersión riemanniana de una 3-variedad orientable sobre una superficie orientable cuyas fibras son las curvas integrales de un campo de Killing unitario en la 3-variedad. Clasificamos todas las supersiones de Killing sobre superficies riemannianas simplemente conexas y damos modelos explícitos para muchas submersiones de Killing incluyendo aquéllas sobre superficies simplemente conexas con curvatura de Gauss constante. También ofrecemos una descripción completa de las isometrías del espacio total que preservan la dirección vertical. Como consecuencia, probamos que las únicas 3-variedades homogéneas que admiten una estructura de submersión de Killing son los espacios $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ y cocientes suyos, cuyo grupo de isometrías tiene dimensión al menos 4.

A Killing submersion is a Riemannian submersion from an orientable 3-manifold to an orientable surface whose fibers are the integral curves of a unit Killing vector field in the 3-manifold. We classify all Killing submersions over simply-connected Riemannian surfaces and give explicit models for many Killing submersions including those over simply-connected constant Gaussian curvature surfaces. We also fully describe the isometries of the total space preserving the vertical direction. As a consequence, we prove that the only simply-connected homogeneous 3-manifolds which admit a structure of Killing submersion are the $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-spaces, whose isometry group has dimension at least 4.

2. Estimates for constant mean curvature graphs in $M\times\mathbb{R}$
Revista Matemática Iberoamericana, 29 (2013), no. 4, 1263-1281.

Referencia completaFull reference

Revista Matemática Iberoamericana, 29 (2013), no. 4, 1263-1281.
DOI:10.4171/rmi/756.

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Copia disponible en arXiv:1006.5683. You can find a copy at arXiv:1006.5683.

ResumenAbstract

En este artículo hablaremos de algunas estimaciones óptimas para grafos de curvatura media constante en 3-variedades producto $M\times\mathbb{R}$ cuyas fronteras estén contenidas en un slice. Comenzaremos dando cotas inferiores para la curvatura geodésica y dichas cotas serán mejoradas suponiendo restricciones adicionales en la altura máxima que el grafo alcance en $M\times\mathbb{R}$. También daremos una cota inferior para la distancia de un punto interior a la frontera en términos de la altura de dicho punto y caracterizaremos cuándo todas estas cotas se alcanzan.

We will discuss some sharp estimates for CMC graphs in a Riemannian 3-manifold $M\times\mathbb{R}$ whose boundary is contained in a slice. We will start by giving sharp lower bounds for the geodesic curvature of the boundary and improve these bounds when assuming additional restrictions on the maximum height that such a surface reaches in $M\times\mathbb{R}$. We will also give a lower bound for the distance from an interior point to the boundary in terms of the height at that point, and characterize when these bounds are attained.

Erratum

En el corolario 3.5, la hipótesis debería ser $0\lt H\leq \sqrt{c}/2$ en lugar de $0\lt H\lt \sqrt{c}/2$.

The hypothesis in corollary 3.5 should be $0\lt H\leq \sqrt{c}/2$ instead of $0\lt H\lt \sqrt{c}/2$

1. Parabolic stable surfaces with constant mean curvature
Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 42 (2011), no. 1-2, 137-152.

Trabajo conjunto conJoint work with

Joaquín Pérez yand Magdalena Rodríguez.

Referencia completaFull reference

Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 42 (2011), no. 1-2, 137-152.
DOI:10.1007/s00526-010-0383-6.

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Copia disponible enYou can find a copy at arXiv:0910.5373.

ResumenAbstract

En este artículo probamos que si $u$ es una función diferenciable acotada en el núcleo de un operador de Schrödinger no-negativo $-L=-(\Delta+q)$ en una variedad riemanniana parabólica $M$, entonces $u$ es idénticamente cero o bien no se anula en ningún punto de $M$, y el espacio de tales funciones tiene dimensión 1. Obtenemos consecuencias para superficies orientables, completas y estables con curvatura media constante $H\in\mathbb{R}$ en espacios homogéneos con grupo de isometrías de dimensión 4. Por ejemplo, si $M$ es una superficie inmersa orientable, parabólica y completa con curvatura media constante $H$ en $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$, entonces $|H|\leq\frac{1}{2}$ y, si la igualdad se alcanza, entonces $M$ es un grafo entero o un horocilindro vertical.

We prove that if $u$ is a bounded smooth function in the kernel of a nonnegative Schrödinger operator $-L=-(\Delta+q)$ on a parabolic Riemannian manifold $M$, then $u$ is either identically zero or it has no zeros on $M$, and the linear space of such functions is 1-dimensional. We obtain consequences for orientable, complete stable surfaces with constant mean curvature $H\in\mathbb{R}$ in homogeneous spaces with 4-dimensional isometry group. For instance, if $M$ is an orientable, parabolic, complete immersed surface with constant mean curvature $H$ in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$, then $|H|\leq\frac{1}{2}$ and if equality holds, then $M$ is either an entire graph or a vertical horocylinder.

Erratum

El teorema 3 contiene un error que se corrige en Height and area estimates for constant mean curvature graphs in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-spaces. El enunciado correcto es el siguiente:

Sea $M\subset\mathrm{Nil}_3$ un multigrafo horizontal completo y minimal. Si $M$ es parabólico, entonces es un plano vertical o uno de los ejemplos invariantes de Figueroa-Mercuri-Pedrosa.

Theorem 3 contains a mistake which is corrected in Height and area estimates for constant mean curvature graphs in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-spaces. The corrected statement is the following:

Let $M\subset\mathrm{Nil}_3$ be a complete minimal horizontal multigraph. If $M$ is parabolic, then it is either a vertical plane, or one of Figueroa, Mercuri and Pedrosa's invariant minimal surfaces.

Recopilatorios y actas de congresosSurvey papers and proceedings

2. Parallel mean curvature surfaces in four-dimensional homogeneous spaces
To appear inAparecerá en Proceedings Book of International Workshop on Theory of Submanifolds.

Trabajo conjunto conJoint work with

Francisco Torralbo yand Joeri Van der Veken.

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Copia disponible en arXiv:1701.03740. You can find a copy at arXiv:1701.03740.

ResumenAbstract

El presente trabajo es una recopilación de resultados de clasificación de superficies de curvatura media paralela inmersas en ciertas 4-variedades homogéneas riemannianas, incluyendo los espacios forma reales y complejos, así como las variedades producto. Ofrecemos un marco de trabajo común para este problema, con especial interés en la definición de diferenciales cuadráticas holomorfas y el caso particular de la clasificación de esferas de curvatura media paralela. Se recogen, asimismo, los avances más recientes en la teoría y algunos de los problemas abiertos más importantes. We survey different classification results for surfaces with parallel mean curvature immersed into some Riemannian homogeneous four-manifolds, including real and complex space forms and product spaces. We provide a common framework for this problem, with special attention to the existence of holomorphic quadratic differentials on such surfaces. The case of spheres with parallel mean curvature is also explained in detail, as well as the state-of-the-art advances in the general problem.
1. Björling type problems for elastic surfaces
To appear inAparecerá en Rendiconti del Seminario Matematico, Università e Politecnico di Torino.

Trabajo conjunto conJoint work with

Emilio Musso yand Lorenzo Nicolodi.

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ResumenAbstract

In this survey paper we address the Björling problem for various classes of surfaces associated to the Euler–Lagrange equation of the Helfrich elastic energy subject to volume and area constraints.

En este trabajo de recopilación tratamos en el problema de Björling para varias clases de surfaces asociadas a la ecuación de Euler-Lagrange de la energía elástica de Helfric sujeto a restricciones sobre el área y el volumen.

Pósteres presentados en congresosPosters presented in conferences

Surfaces in Riemannian and Lorentzian 3-manifolds admitting a Killing vector field
XXV International Fall Workshop in Geometry and Physics. CSIC (Madrid), del 29 de agosto al 2 de septiembre de 2016.CSIC (Madrid, Spain), August 29th to September 2nd, 2016.

Trabajo conjunto conJoint work with

Ana M. Lerma.

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ResumenAbstract

Resumen disponible en este enlace. You can find an abstract at this link.
Area estimates for constant mean curvature surfaces in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$-spaces
Conference of the Belgian, Royal Spanish and Luxembourg Math. Soc. Logroño, del 6 al 8 de junio de 2016.Logroño (Spain), June 6th to 8th, 2016.

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ResumenAbstract

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A Calabi-type correspondence for the prescribed mean curvature equation
RSME Conference 2015. Granada, del 2 al 6 de febrero de 2015.Granada (Spain), February 2nd to 6th, 2015.

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ResumenAbstract

Resumen disponible en este enlace. You can find an abstract at this link.
Conjugate Plateau constructions
XVII Escola de Geometria Diferencial. Manaos (Brasil), del 11 al 20 de julio de 2012.Manaus (Brazil), July 11th to 20th, 2012.

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ResumenAbstract

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Material de cursos anterioresMaterial from former subjects I have taught

Olimpiadas matemáticas Mathematics Olympiads

Actualmente ayudo en la organización de la Olimpíada Matemática Española en el distrito universitario de Granada y colaboro en la preparación de alumnos para la misma.

También he creado la siguiente página web dedicada a la preparación de olimpiadas y la resolución de problemas. En estos momentos, se encuentra en fase de desarrollo y, paulatinamente, aparecerán nuevas funcionalidades.

Diseño y programación de páginas web Web-Design

Otra de las cosas que me gusta hacer en mis ratos libres es diseñar páginas web. Por ello, he creado una sección en la que iré colgando algún material que vea útil y quiera compartir con los demás.

Olimpiadas y resolución de problemas

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