CRECIMIENTO POBLACIONAL

Es necesario diferenciar entre tasa de crecimiento poblacional y tasa de crecimiento per-cápita.

Presupuesto de estos modelos: La razón de mortalidad y natalidad per cápita no dependen del tamaño poblacional. Por lo tanto, la tasa de crecimiento per-capita es constante,

Consecuencia de los modelos: La tasa de crecimiento poblacional es proporcional al tamaño poblacional.

Nt=Ro^tNo, donde

Ro =tasa de reproducción neta (constante)
N_t= tamaño de la población en la generación t
N_o= tamaño de la población inicial.

1) Esta ecuación liga el tamaño poblacional, la tasa de reproducción neta y el tiempo, medido en generaciones que coincide con el año.

2) Esta ecuación es logarítmica, por lo que gráficamente será una curva logarítmica positiva o geométrica. De aquí que se denomine crecimiento geométrico o exponencial.

3) Para averiguar si una población crece de forma exponencial, lo mejor es pasar los datos a logaritmos y nos dará una línea recta.

4) El comportamiento cualitativo de la curva de crecimiento viene determinado tan sólo por la diferencia entre Ro y 1: con Ro>1, la curva crece sin barrera; con Ro=1, no hay crecimiento y el tamaño poblacional permanece constante; con Ro<1, la curva se aproxima a 0.

5) La tasa de crecimiento poblacional depende del número de individuos preexistentes en la población.

En organismos con eventos reproductivos continuos, la tasa de recambio poblacional se denomina tasa de crecimiento innato o capacidad innata de aumento r. Empíricamente se puede calcular r a través de una tabla de cohorte como lnRo/T, donde T era el tiempo de generación = ∑lxbxx/Ro. O mediante la ecuación de Euler-Lotka 1=∑e^-rx lxbx. El crecimiento poblacional también es continuo, y se describe mejor con ecuaciones diferenciales.

dN/dt=bN-mN

dN/dt=rN

N_T=N₀ e^rT

1) El resultado es análogo al anterior: crecimiento ilimitado de tipo exponencial o geométrico cuando r>0, tamaño poblacional estacionario cuando r=0, y una aproximación a 0 cuando r<0.

2) Este crecimiento sólo es posible si la tabla de vida es fija y la estructura de edad de la población es estable con el tiempo.

3) e^r se suele denominar tasa finita de incremento. Se define como la tasa de incremento por individuo y por unidad de tiempo (directamente el número de hijos por individuo y año). En una población sin estructuras de edades, es análoga a Ro.

4) No confundir las dos ecuaciones, dN/dt mide el crecimiento, mientras que N mide el número de individuos.

5) El crecimiento o la tasa de cambio es constante, r, y rN es una recta con pendiente r e intercepto 0.

La tasa reproductiva neta ya no es constante, sino que decrece linealmente con la densidad. Cuando N pasa un determinado valor, Ro se hace menor que 1. El punto donde N genera un Ro de 1 se llama punto de equilibrio (Ro=1 implica crecimiento 0).

Para ver mejor esto, representamos Nt/Nt+1 frente a Nt. Cuando Nt es muy pequeño, Nt/Nt+1=1/R. Cuando Nt es muy grande, y R=1, Nt+1=Nt, y entonces Nt/Nt+1=1. Es el punto de equilibro, y se denomina a este valor de N como K. La pendiente de la recta es 1-(1/R)/K-0

Con esta consideración, una población cuya tasa de reproducción neta disminuye linealmente con el tamaño poblacional crece según la siguiente ecuación:

1) Se denomina ecuación de Ricker, su resolución se efectúa mejor por simulación. Tiene un equilibrio cuando Nt=K, porque dentro de paréntesis es 0, y exp (0)=1.

2) El comportamiento de la población dependerá de la pendiente B de la recta de Ro frente a densidad de población multiplicado por la Nequilibrio. En general, se puede predecir el comportamiento de la población analizando BNeq:

Si BNeq está entre 0 y 1, entonces la población se acerca al equilibrio sin oscilaciones. Es la curva denominada sigmoidal.

Si BNeq está entre 1 y 2, hay oscilaciones de amplitud decreciente convergentes al punto de equilibrio.

Si BNeq está entre 2 y 2.57 hay oscilaciones cíclicas estables indefinidamente

Si BNeq es mayor que 2.57, la población fluctua caóticamente de forma más o menos al azar, dependiendo de las condiciones de partidas.

Este tipo de crecimiento ocurre cuando la tasa de crecimiento per capita no es constante, sino que varía con el tamaño de la población (es función de N). El modelo básico que tiene en cuenta estas consideraciones es el siguiente:

dN/dt=N f(N), donde

f(N) = tasa de crecimiento per cápita (depende del número de organismos en la población)

La forma más simple de f(N) es la linea recta. Cuando la densidad poblacional es baja, la tasa de crecimiento per cápita es similar a r (tasa intrínseca de crecimiento). Pero cercanos a un determinado tamaño poblacional, f(N) se hace 0 y no hay más crecimiento poblacional. Esta tamaño poblacional se llama capacidad de carga de la población y se nota como K.

Este modelo es conocido como el modelo logístico, que tras integrarlo, nos da

El factor (K-N)/K oscila entre 1, cuando N=0, y O cuando N=K, y es denominado por algunos ecólogos como oportunidad sin utilizar de crecimiento de la población.

1) La tasa de crecimiento per cápita no es aquí constante, sino que disminuye con la densidad dN/dt 1/N= r(K-N)/N.

2) La curva logística difiere de la curva geométrica en dos puntos: tiene una asíntota superior, y se acerca a esta asíntota suavemente, no bruscamente.

3) La curva predice un equilibrio dinámico estable de la población cuando N=K.

4) Hay dos atributos de la curva logística que la hacen muy atractiva: su simplicidad matemática, y su aparente realidad. Sólo contiene dos constantes, K y r.

Estos modelos incorporan la fecundidad y mortalidad específicas de la edad a los modelos poblaciones estandares. La mayoria de ellos estan basados en modelos de Leslie.