Nº de créditos de teoría: 4.5 Nº de créditos de prácticas: 3
PRIMERA PARTE: EL MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE UNIVARIANTE
Tema 1: Introducción a los modelos lineales y a los modelos de Regresión.
·
Planteamiento
general. Modelo lineal de Gauss-Markov univariante.
·
Algunos
ejemplos de modelos lineales de Gauss-Markov univariantes.
·
Introducción
a los modelos de regresión.
Tema 2: El modelo de
regresión lineal simple univariante. Estimación por
mínimos cuadrados.
·
Hipótesis
básicas del modelo.
·
Estimación
por mínimos cuadrados ordinarios.
·
Interpretación
geométrica del método de mínimos cuadrados.
·
Propiedades
de los estimadores.
·
Varianza
residual.
·
Descomposición
de la variabilidad. Coeficiente de determinación.
·
Predicción.
Tema 3: El modelo de
regresión lineal simple univariante. Estimación por
máxima verosimilitud.
·
Estimación
del modelo por máxima verosimilitud.
·
Distribución
de los estimadores.
Tema 4: El modelo de
regresión lineal simple univariante. Contrastes de
hipótesis e intervalos de confianza.
·
Contrastes
de hipótesis e intervalos de confianza para los parámetros del modelo.
·
Contraste
de regresión. Tabla ANOVA para la regresión simple.
·
Intervalos
de confianza para las predicciones. Bandas de confianza.
·
Calibración
lineal.
·
Contraste
sobre la falta de ajuste en el caso de datos repetidos.
Tema 5: El modelo de regresión lineal simple univariante.
Análisis de residuos. Transformaciones en regresión lineal simple.
·
Residuos
y normalidad: papel probabilístico normal, contraste de Shapiro-Wilks.
·
Transformaciones
en busca de normalidad: familia de Box-Cox.
·
Residuos
y heterocedasticidad: mínimos cuadrados ponderados.
·
Residuos
y autocorrelación: test de Durbin-Watson,
estimación bajo autocorrelación de primer orden.
·
Residuos
y datos anómalos.
SEGUNDA PARTE: EL MODELO DE REGRESION LINEAL MULTIPLE UNIVARIANTE
Tema 6: El modelo de
regresión lineal múltiple univariante. Estimación por
mínimos cuadrados.
·
Hipótesis
básicas del modelo.
·
Estimación
por mínimos cuadrados ordinarios.
·
Interpretación
geométrica del método de mínimos cuadrados.
·
Propiedades
de los estimadores.
·
Funciones
estimables. El teorema de Gauss-Markov.
·
Varianza
residual.
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Correlación
en regresión lineal múltiple: coeficiente de determinación, coeficiente de
determinación corregido, correlación parcial.
Tema 7: El modelo de
regresión lineal múltiple univariante. Estimación por
máxima verosimilitud.
·
Hipótesis
de normalidad.
·
Estimación
del modelo por máxima verosimilitud.
·
Distribución
de los estimadores. Algunas distribuciones de interés basadas en formas
cuadráticas normales.
Tema 8: El modelo de
regresión lineal múltiple univariante. Contrastes de
hipótesis e intervalos de confianza.
·
Contrastes
de hipótesis e intervalos de confianza sobre un parámetro.
·
Contrastes
de hipótesis y regiones de confianza sobre subvectores
del vector paramétrico.
·
Intervalo
de confianza para la varianza.
·
El
contraste de regresión. Tabla ANOVA de la regresión múltiple.
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Inferencia
sobre la predicción.
·
Contraste
sobre restricciones lineales en los parámetros. Estimación bajo restricciones
lineales.
Tema 9: El modelo de
regresión lineal múltiple univariante. Selección del
conjunto óptimo de predictores.
·
Selección
entre todos los posibles subconjuntos de predictores:
Estadístico Cp de Mallows.
·
Métodos backward, forward y stepwise.
Tema 10: Regresión Curvilínea.
·
La
regresión curvilínea como modelo de regresión lineal múltiple.
·
La
regresión curvilínea vía los polinomios ortogonales estadísticos.
·
Cálculo
de polinomios ortogonales estadísticos.
El programa de prácticas de la asignatura
se halla dividido en dos partes
·
Problemas
que desarrollar en clase. Se desarrollarán cinco relaciones de ejercicios que
comprenderán tanto problemas teóricos como cuestiones numéricas asociadas a los
modelos considerados.
·
Prácticas
de ordenador. Estas prácticas serán realizadas con el programa STATGRAPHICS.
La realización de las prácticas de ordenador
comprende:
·
Exposición
del uso del módulo de regresión del programa
·
Realización
de prácticas sobre regresión simple, regresión múltiple, selección del conjunto
óptimo de regresores y regresión curvilínea.
La primera práctica de cada bloque estará
destinada a mostrar al alumno un ejemplo concreto de aplicación en el cual
observe todos y cada uno de los pasos necesarios para realizar un estudio lo
más exhaustivo posible.
La segunda práctica será realizada de forma
individual por cada alumno el cual deberá elaborar un informe completo sobre la
misma, siguiendo las pautas reseñadas en la práctica modelo.
Chatterjee, S. y Price, B. (1991). Regression analysis by example. Segunda Edición. John Wiley and Sons.
Drapper, N.R. y Smith, H. (1980). Applied Regression Analysis. John Wiley
and Sons.
Etxeberria, J. (1999). Regresión múltiple. Colección Cuadernos de Estadística, nº 4.
Hespérides.
González, A.; Ollero, J.; Gutiérrez, R.; Vera, J.F.; García, P.A.;
Torrecilla de Amo, D.; Maldonado, J.A.; Rueda, M.M.; Torres, F. y Arcos, A. (1997). Análisis Estadístico
con Statgraphics.
Graybill, F. A. (1961). An Introduction to Linear Statistical Methods.
McGraw-Hill.
Greene, W. H. (1999). Análisis econométrico. 3ª edición. Prentice Hall.
Hair, J.F.; Anderson, R.E.; Tatham, R.L. y Black, W.C. (2000). Análisis Multivariante. 5ª edición. Prentice
Hall.
Neter, J; Wasserman, W. y Kutner,
M.H. (1990). Applied Linear Statistical Methods.
Irwin.
Novales, A. (1988). Econometría. Mac.
Graw Hill.
Peña, D. (1998). Estadística. Modelos y Métodos 2. Modelos Lineales y Series Temporales.
2ª Edición. 5ª Reimpresión. Alianza Universidad Textos.
Pérez, C. (2001). Estadística práctica con Statgraphics. Prentice Hall.
La evaluación de la asignatura comprenderá los
tres aspectos mencionados en el programa: teoría, ejercicios
teórico y/o numéricos y prácticas de ordenador.
El alumno deberá mostrar su suficiencia en los
tres aspectos mencionados anteriormente. Para ello se realizará una prueba
escrita que comprenda los aspectos teóricos de la materia y una prueba escrita
de ejercicios numéricos. Las prácticas de ordenador se valorarán mediante la
presentación de trabajos individuales atendiendo a los distintos bloques que se
han ido desarrollando durante la realización de las mismas, o mediante examen.