CARACTERIZACIÓN DE UNA APROXIMACIÓN SEMIÓTICA A LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
Juan D. Godino
1. Introducción
La ponencia presentada en el XIII SIIDM (El Escorial) estuvo centrada en la exposición de una síntesis de las principales nociones del modelo teórico emergente de las funciones semióticas, descrito en trabajos previos, y la presentación y discusión de los objetivos, hipótesis y metodología del Proyecto de Investigación elaborado en la Universidad de Granada dentro de este marco teórico. En este documento se describen los rasgos principales del Proyecto.
La teoría de las funciones semióticas está desarrollada en los siguientes trabajos, accesibles por internet:
Godino, J. D. (1998). Un modelo semiótico para el análisis de la actividad y la instrucción matemática.
Godino, J. D. y Batanero, C. (1998). Funciones semióticas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
Godino, J. D. y Recio, A. M. (1998). Un modelo semiótico para analizar las relaciones entre pensamiento, lenguaje y contexto en educación matemática.
2. Proyecto de Investigación: Caracterización de una aproximación semiótica a la didáctica de la matemática.
OBJETIVOS:
O1.1: Indagar las consecuencias para la investigación en didáctica de las matemáticas de la filosofía del lenguaje y la filosofía de la mente de Wittgenstein aplicada a los conceptos matemáticos. Consideramos que la distinción entre verdades fácticas y verdades gramaticales que propone Wittgenstein desempeña un papel esencial en la descripción y explicación de fenómenos didáctico-matemáticos
O1.2: Refinar y completar la teoría de las funciones semióticas esbozada en los trabajos anteriores por miembros del equipo de investigación (Godino y Batanero, 1998; Godino y Recio, 1998)
O1.3: Clarificar las conexiones del modelo con otras teorías internas y externas a la didáctica de las matemáticas, particularmente con la aproximación antropológica a la didáctica (Chevallard, 1992), y las teorías pragmáticas del significado derivadas de Wittgenstein (1953).
O1.4: Validar la teoría emergente de las funciones semióticas (TFS) mediante su aplicación al planteamiento de nuevas cuestiones de investigación y la identificación de nuevos fenómenos cognitivos y didácticos.
HIPÓTESIS Y METODOLOGÍA
HF1: Hipótesis (expectativa) de análisis de tipo filosófico
La filosofía del lenguaje y la filosofía de la mente de Wittgenstein, aplicada a los conceptos matemáticos, puede servir de fundamento epistemológico para la aproximación semiótico- antropológica a la investigación en didáctica de las matemáticas.
Metodología:
Estudio y confrontación de fuentes documentales, especialmente las obras póstumas de Wittgenstein.
B. Refinamiento del modelo semiótico para la didáctica de las matemáticas emergente de trabajos previos de miembros del equipo.
HF2:
El estudio de la literatura especializada en el campo de la ontología matemática, semántica y pragmática permitirá formular de modo consistente y riguroso las nociones de objeto matemático, función semiótica y contexto de referencia de la actividad matemática.
Metodología:
Estudio y confrontación de fuentes documentales, especialmente autores tales como Frege, Wittgenstein, Hjemslev, Austin, Grice, etc.
C. Conexiones con otros enfoques de investigación desarrollados por otros subproyectos
HF3: (Expectativa de análisis filosófico)
Las nociones de objeto matemático, significado, y contexto de referencia de la TFS no son reducibles a las nociones de concepto, sentido y situación de los enfoques cognitivos y de la teoría de situaciones; por el contrario la noción de praxeología del enfoque antropológico es equivalente a la de "significado sistémico" de la TFS.
Los tipos de funciones semióticas propuestos por la TFS son contructos teóricos inexistentes en los restantes enfoques, y compatibles con sus presupuestos básicos.
Metodología:
Estudio de fuentes documentales, particularmente los trabajos publicados por Brousseau, Chevallard, Godino, Vergnaud.
Plan de trabajo:
Se estudiará esta hipótesis durante los dos años del proyecto mediante la celebración de Seminarios en videoconferencia, correo electrónico y la reunión presencial anual del SIIDM.
D. Aplicación y validación del modelo TFS (Teoría de las Funciones Semióticas)
HV1:
La TFS permite describir procesos semióticos (hechos cognitivos ydidácticos) que pasan desapercibidos a los profesores de matemáticas, quienes consideran trasparente la naturaleza de los objetos matemáticos, no discriminan los distintos tipos de funciones semióticas y no identifican algunos factores condicionantes de las mismas (factores institucionales, personales, temporales y fenomenológicos).
HV2:
Una parte de las dificultades de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas son debidas a que los profesores no tienen en cuenta los procesos semióticos descritos por la TFS en los tres niveles del análisis didáctico:
- nivel cognitivo (resolución de problemas)
- nivel micro-didáctico (situaciones didácticas)
- nivel macro-didáctico (diseño curricular; elaboración de situaciones e instrumentos de evaluación)
Metodología:
La constrastación rigurosa de estas dos hipótesis requeriría la realización de diversas investigaciones experimentales. En este proyecto se iniciará esta confirmación mediante el análisis cualitativo de episodios didácticos referidos a procesos de demostración de proposiciones matemáticas por estudiantes universitarios en los campos de la geometría elemental y en la exploración de patrones numéricos.
Se aplicará el modelo TFS a tres tipos de textos:
T1: Enunciado y demostración de una muestra de problemas elementales de geometría y teoría de números (análisis 'a priori' de las tareas).
T2: Transcripciones de protocolos de resolución individuales (y en grupo) de los problemas por estudiantes universitarios.
T3: Transcripciones de protocolos de entrevistas a profesores en ejercicio a los cuales se les pedirá realizar un análisis de los puntos críticos de los textos T1 y T2 (conocimientos e interpretaciones necesarias para resolverlos).
La confrontación cualitativa de los textos T1, T2 y T3 nos permitirá una primera confirmación de las hipótesis HV1 y HV2.