Reflexión sobre la dimensión epistemológica de la Didáctica Fundamental y valoración de la calidad y relevancia de sus aportaciones
Juan D. Godino
Ponencia presentada en la MESA REDONDA sobre el tema:Epistemología de las matemáticas y de la educación matemática. Posición de la Didáctica Fundamental. XIII SIIDM, El Escorial, 9-11 Abril 1999
Los objetivos iniciales de esta mesa redonda, que podían ser de interés para los participantes en el Seminario SIIDM, podemos concretarlos del siguiente modo:
En relación a estos temas voy a presentar algunas ideas que pueden ser un estímulo para la discusión.
1. La noción de Didáctica Fundamental (D.F.) y sus relaciones con la Educación Matemática (E. M.)
En primer, lugar voy a proponer mi noción de D.F. Me serviré de un esquema propuesto por Steiner (1990):
Fig. 1: Relaciones de la D.F con otras disciplinas y sistemas
Propongo caracterizar la D. F. como la disciplina científica que se interesa por elaborar modelos teóricos (descriptivos, explicativos) de los fenómenos didáctico-matemáticos, partiendo de modelos epistemológicos explícitos sobre la naturaleza de las matemáticas y de los procesos de difusión del conocimiento matemático. (Enfoque epistemológico)
Una parte de los temas tratados por el Grupo Internacional sobre Teoría de la Eduación Matemática, promovido por Steiner, pueden ser incluidos como propios de la D.F., aparte de las aportaciones de G. Brousseau, Y. Chevallard, los miembros de sus respectivos equipos y demás investigadores que utilizan sus marcos conceptuales.
Debemos ser conscientes que bajo el rótulo D.F. hay diversas teorías cuya compatibilidad hay que estudiar: Situaciones Didácticas, Campos Conceptuales, Teoría Antropológica, Funciones Semióticas, etc.
Habria que analizar qué aportaciones de las contenidas en los "Handbooks" sobre educación matemática cumplen los requisitos exigidos a la D.F. Entre estos "handbooks" tenemos: Bishop et al. (Eds) (1996); Sierpinska y Kilpatrick (Eds.) (1998)
La D.F., entendida como la hemos descrito, ha surgido en Francia, principalmente de los trabajos de G. Brousseau y, aunque se ha extendido a otros países, ha estado en gran parte confinada a un ámbito restringido. Después de más de 25 años parece que parte de las aportaciones realizadas comienzan a ser conocidas y valoradas en el resto de la comunidad de investigación en educación matemática. Como síntoma más claro de esta apertura tenemos la publicación por Kluwer del libro "Teoría de las Situaciones Didácticas en Matemáticas" que recoge en inglés los trabajos más relevantes de G. Brousseau. El resumen presentado de la Teoría de Situaciones y del Enfoque Antropológico de Chevallard en el artículo de Sierpinska y Lerman (1996), que ha servido de lectura de referencia para la mesa redonda, es otro síntoma de apertura.
¿Soportará la D. F. la confrontación de sus aportaciones con los modelos elaborados desde la aproximación pluridiscipliar dominante en la educación matemática?
El trabajo de Sierpinska (1993) titulado, "Criterios de calidad científica y relevancia en Didáctica de las Matemática", ejemplica su modelo de análisis con diversas investigaciones realizadas por Brousseau y Chevallard. De este trabajo voy a extraer algunas ideas sobre las que considera de interés reflexionar y debatir.
Los criterios de calidad y relevancia que propone son:
RELEVANCIA; VALIDEZ; OBJETIVIDAD; RIGOR Y PRECISIÓN; PREDICTIBILIDAD; REPRODUCIBILIDAD; RELACIÓN CON LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA.
Relevancia:
Propone el gráfico de la figura 2 como ilustración de la dimensión "Relevancia":
Fig. 2: Relevancia teórica y práctica de algunas investigaciones didácticas
La relevancia de un estudio de investigación puede consistir no solo en la mejora directa de la práctica de la enseñanza, ni en el incremento de nuestro conocimiento y comprensión, sino en que dé un impulso a nuevas investigaciones, al señalar nuevas cuestiones y nuevos caminos para explorar. (Sierpinska, 1993, p. 46)
La Teoría de Situaciones (que es en gran medida implícita) es vista más como un programa de investigación que como una teoría: para cada tema matemático enseñado en la escuela o la universidad, propone encontrar situaciones-problemas que definan su sentido.
Validez de los "productos para la enseñanza":
Presenta la ingeniería didáctica como un método que combina los enfoques racionalista y empirista y que trasciende a ambos. La validacion se basa en la "confrontación entre un análisis a priorir y otro a posterior de las correspondientes situaciones didácticas" (Artigue y Perrin-Glorian)
Objetividad
La absoluta objetiva es imposible de lograr, pero debemos hacer un esfuerzo por evitar la absoluta subjetividad. Se debe hacer un esfuerzo por comprender al otro, una toma de conciencia de cómo nuestra comprensión difiere de los modos de entender de los demás.
Originalidad:
Préstamo de conceptos de otras disciplinas:
El fenómeno de tomar una ideas de un dominio de conocimiento sin mencionar su fuente puede ser común en disciplinas emergentes. Se interesa por construir un sistema de ideas; a quien pertenecen, a quién se las debemos parecen ser cuestiones pedantes que nadie tiene tiempo de preocuparse por ellas.
Pero el principio debe ser: primero comprende; después agradece a quien te ha ayudado. (p. 58)
Ejemplo: La originalidad del concepto de transposición didáctica (Chevallard, Berstein, Bourdieu; sociología de la educación)
Redescubrimiento de las mismas ideas:
Con frecuencia redescubrimos las mismas ideas, no solo de la psicología, sociología y filosofía, sino también de la propia didáctica de las matemáticas. Una justificación: dispersión de la literatura en las bibliotecas de distintas disciplinas.
Dificultad de evaluar la originalidad:
La educación matemática es un dominio humanístico de pensamiento. Cuando decimos algo con palabras diferentes no decimos exactamente la misma cosa: se puede aportar un nuevo foco de atención, se puede estar mostrando un nuevo aspecto. Hay infinitas posibilidades de discriminación. ¿Cómo distinguir categorizaciones relevantes de otras menos relevantes?
Rigor y precisión:
"En matemáticas nunca sabemos de lo que estamos hablando y si lo que decimos es o no verdadero" (B. Russel) (debido a la abstracción de los conceptos y condicionalidad de los enunciados matemáticos)
"En educación matemática nunca sabemos de lo que estamos hablando y si lo que decimos es o no verdadero" (debido a la falta de precisión en las definciones, o a explicaciones ambiguas de los términos usados comunmente:
representación, modelo conceptual, modelo espontáneo, modelo implicito, modelo, comprensión conceptual, comprensión, constructivismo, contrato didáctico, transposición didáctica, heurística, problema, resolución de problemas, proposición de problemas, etc.
Ejemplo: La descripción de la teoría de situaciones en términos del modelo de la teoría de los autómatas.
Claridad:
Economía de conceptos:
Se debe tener un gran cuidado cada vez que se introduce un nuevo término: Hay que asegurarse de que se trata efectivamente de un nuevo objeto (y no un objeto antiguo bajo un nombre nuevo), y si necesitamos introducirlo.
Naturalmente, los términos irrelevantes terminan por desaparecer, pero antes de morir introducen un gran confusión innecesaria. (estructuras multiplicativas; la gente usa en su lugar, problemas de multiplicar).
Economía de palabras:
Poincaré dijo una vez, "La matemática es el arte de dar el mismo nombre a cosas diferentes". Existe el riesgo de la disciplina de que la Didáctica de las Matemáticas se convierta en el arte de dar a las mismas cosas, nombres diferentes. (p. 41)
Referencias:
Bishop, A. et al. (1996). International handbook of research in mathematics education. Dordrecht: Kluwer, A. P.
Sierpinska, A. (1993). Criteria for scientific quality and relevance in the didactics of mathematics. En G. Nissen and Blomhoj (eds), Critteria for scientific quality and relevance in the didactics of mathematics.Roskilde University,IMFUFFA. Denmark.
Sierpinska, A. y Kilpatrick, J. (1998). Mathematics education as a research domain: A search for identity. Dordrecht: Kluwer, A. P.
Fig. 1: Relaciones de la D.F con otras disciplinas y sistemas (Steiner, 1990)
Fig. 2: Relevancia teórica y práctica de algunas investigaciones didácticas