Coordinador: Juan D. Godino

Profundizar en los supuestos teóricos y metodológicos de cuatro enfoques de investigación en los que se basan los distintos subproyectos, así como indagar las posibilidades efectivas de cada uno de ellos para la identificación de fenómenos didáctico-matemáticos. La faceta de evaluación e integración de enfoques teóricos se complementa con la evaluación de las implicaciones prácticas de las investigaciones experimentales realizadas en cada subproyecto sobre la mejora del currículo matemático y la formación de los profesores.

La problemática y enfoque teórico de cada subproyecto son los siguientes:

Subproyecto 1 (Granada): Caracterización de una aproximación semiótica a la didáctica de las matemáticas y su aplicación al campo de la demostración. (Enfoque semiótico)

Subproyecto 2 (Barcelona, Univ. R. Llull): El proceso de algebrización de las matemáticas escolares. La modelización algebraica en la Enseñanza Secundaria y en el paso a la Universidad (Enfoque antropológico)

Subproyecto 3 (Madrid, Unv. Complutense): Determinación de invariantes operatorios y praxeologias asociadas en el estudio de las magnitudes. (Enfoque cognitivo; Campos conceptuales )

Suproyecto 4 (Castellón): La actividad clasificatoria y el tratamiento de datos en la enseñanza obligatoria, como contenido procedimental y como instrumento de negociación didáctica (Enfoque epistemológico; Teoría de situaciones).

El proyecto coordinado se propone analizar y confrontar dos aspectos esenciales de las investigaciones experimentales sobre didáctica de contenidos matemáticos específicos realizadas (o en curso de realización) por los equipos de trabajo participantes en los subproyectos:

- El enfoque teórico y metodológico en que se desarrolla cada una de las investigaciones.

- Las implicaciones para la práctica de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, particularmente las implicaciones sobre el curriculo de las matemáticas escolares y la formación de profesores de matemáticas.

El objetivo final que se persigue es la delimitación de una aproximación a la investigación en Didáctica de las Matemáticas, de carácter holístico e integrador, que potencie al máximo la eficacia práctica de los esfuerzos de investigación que se están realizando en el área de conocimiento en España y a nivel internacional.

En cada uno de los subproyectos de los que consta este proyecto global se plantea problemas específicos de didáctica de las matemáticas desde enfoques teóricos y metodológicos distintos, de acuerdo con los intereses y formación particulares de los investigadores que los desarrollan. Estos enfoques están siendo usados por distintas líneas de investigación cultivadas a nivel internacional por autores de prestigio, como es el caso de la Teoría de Situaciones (G. Brousseau y sus colaboradores), enfoque antropológico (Y. Chevallard y colaboradores), o a nivel más general como es el enfoque psicológico (G. Vergnaud, PME, etc.), y el enfoque semiótico (Duval, Godino, Steinbring, Vile y Lerman, etc.).

Los miembros del equipo comparten la convicción -fruto de los seminarios de investigación celebrados desde 1991 en el seno del SIIDM- de que es necesario hacer estudios comparativos sobre las complementariedades, solapamientos, contradicciones, etc. de estos distintos enfoques de los problemas de investigación en Didáctica de las Matematicas.

Con más precisión el proyecto global se propone los siguientes objetivos:

O1: Analizar y confrontar las nociones básicas de las aproximaciones epistemológica, antropológica, psicológica y semiótica en Didáctica de las Matemáticas -en particular las teorías de situaciones, momentos didácticos, campos conceptuales, y funciones semióticas.

O2: Aplicar los enfoques descritos a problemas de investigación específicos desarrollados por los distintos subproyectos, y estudiar su eficacia relativa para la identificación de fenómenos didácticos y la producción de recursos didácticos.

O3: Identificar los elementos básicos de una aproximación integrativa de los distintos enfoques que permita formular una agenda de investigación coherente y productiva en Didáctica de las Matemáticas.

O4: Potenciar y coordinar las actividades de investigación del Seminario Interuniversitario de Investigación en Didáctica de las Matemáticas (SIIDM) que vienen realizándose desde 1991.

O5: Contribuir a la formación de nuevos investigadores en didáctica de las matemáticas, así como a la difusión de los principales resultados de este campo en el mundo de la Educación Matemática en España.

La investigación proyectada tiene una dimensión de investigación básica, en el sentido de que se propone indagar en los fundamentos teóricos de una disciplina. Pero aparte de esta dimensión teórica, las investigaciones didácticas de los subproyectos, por su componente experimental, tienen también un interés tecnológico y práctico dado que los materiales desarrollados (ingenierías didácticas y pruebas de evaluación) son de utilidad para la mejora de la enseñanza de las matemáticas.

En consecuencia, los beneficiarios potenciales del proyecto son la comunidad de investigadores en didáctica de las matemáticas, los profesores de matemáticas y escritores de libros de texto y documentos curriculares. Se espera, además, potenciar la coordinación de una parte de los investigadores españoles en este campo y, en consecuencia, incrementar el papel de la contribución española en los foros científicos internacionales correspondientes.

La problemática que se aborda en este proyecto se enmarca dentro de un campo de investigación de importancia creciente a nivel nacional e internacional, como es la investigación sobre los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Esta importancia se puede apreciar en la gran cantidad de trabajos publicados en las actas de congresos internacionales que se celebran anualmente, así como en las revistas especializadas (JRME, ESM, RDM, ZDM, FLM, etc.) y en los "surveys" de investigación incluidos en los diversos "Handbooks" publicados (Grouws, 1992; Bishop y cols, 1997; Kilpatrick y Sierpinska, 1998, etc.).

No obstante, el carácter relativamente reciente del área de conocimiento motiva que no exista aún un paradigma de investigación consolidado y dominante. En el reciente trabajo de Sierpinska y Lerman (1997) sobre epistemología de las matemáticas y de la educación matemática, podemos observar la diversidad de aproximaciones teóricas que se están desarrollando en la actualidad en educación matemática. En ciertos momentos esta diversidad puede ser inevitable, incluso enriquecedora, pero el progreso en la disciplina y la potenciación de sus aplicaciones prácticas exige aunar esfuerzos para identificar el núcleo firme de conceptos y métodos que, a la larga, deberían cristalizar en un verdadero programa de investigación.

Por otro lado, la Didáctica de las Matemáticas, como campo de investigación, se encuentra en la confluencia de distintas disciplinas interesadas por alguno de los aspectos parciales de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, Epistemología, Psicología, Antropología, Semiótica, etc. Ahora bien, sólo desde un marco teórico bien definido se puede asumir la responsabilidad de articular las aportaciones de estas distintas disciplinas, y de identificar un núcleo de problemas específicos. Pero en la situación actual estamos lejos de poder identificar un núcleo firme de conceptos y métodos que permita hablar de un paradigma de investigación consolidado, lo que plantea un reto para la comunidad de investigadores a nivel internacional.

El origen de nuestro Proyecto Principal de investigación se sitúa dentro de esta problemática, y es fruto de las actividades del Seminario Interuniversitario de Investigación en Didáctica de las Matemáticas (SIIDM) constituido en 1991 por un grupo de investigadores de varias universidades españolas. (Los objetivos y actividades del Seminario se pueden consultar en la página web:

http://www.ugr.es/local/jgodino/siidm.htm )

Los miembros de este Seminario comparten un interés común por las ideas e investigaciones del profesor Guy Brousseau, quien concibe la Didáctica de las Matemáticas como una "epistemología experimental del conocimiento matemático" (Brousseau, 1997). A la vez, son conscientes de la diversidad de planteamientos posibles y de la necesidad de hacer esfuerzos para articularlos. Así, al lado de la denominada Teoría de Situaciones Didácticas (expresión que recoge gran parte de la producción científica de Brousseau y colaboradores) se identifican, con connotaciones cognitivas específicas la Teoría de los Campos Conceptuales de Gérard Vergnaud (1990) (con un enfoque especialmente psicológico) y el Enfoque Antropológico iniciado por Yves Chevallard (1992).

Más recientemente, y en un intento de establecer puntos de contacto entre los tres enfoques mencionados, Godino y Batanero (1998a, 1998b), proponen una aproximación semiótica para la educación matemática, con una atención especial a los problemas del significado y el lenguaje matemático. Otros autores que proponen este tipo de aproximación son Duval (1993), Pimm (1995), Vile y Lerman (1996), Brown (1997), etc.

La problemática de investigación que plantea este proyecto se centra en estudiar las posibilidades de articulación de los tres enfoques inicialmente mencionados (TS, CC, EA) en base a esta aproximación semiótica . En su origen, nuestra problemática, por tanto, puede formularse en las siguientes preguntas:

¿Qué conceptos y teorías de cada enfoque son compatibles entre sí? ¿Cuáles son redundantes y cuáles incompatibles? ¿Cuáles son las implicaciones de cada uno de los enfoques para la mejora del currículo matemático escolar y la formación de los profesores de matemáticas? ¿Es posible construir el núcleo firme de un programa de investigación integrador y holístico para la Didáctica de las Matemáticas que, partiendo de la aproximación semiótica, pueda articular los tres puntos de vista considerados de manera coherente?

Hasta el momento, el problema de la articulación de los principales enfoques teóricos de la didáctica de las matemáticas sólo han sido abordado de manera parcial y sin especificar un ámbito concreto desde el que realizar dicha integración. Así, trabajos como los de Legrand (1996) y Artigue (199?) han presentado propuestas de interrelación entre la Teoría de las Situaciones y el Enfoque Antropológico, principalmente en el ámbito de la ingeniería didáctica. También existen numerosas investigaciones que, sin ninguna pretensión de articulación teórica, utilizan de manera ecléctica la Teoría de las Situaciones y la de las Campos Conceptuales.

Como antecedentes más próximos de las investigaciones específicas que serán abordadas por los subproyectos podemos citar las tesis doctorales y publicaciones derivadas de los miembros del equipo de investigación, las cuales se indican en sus respectivos curriculum vitae

Algunos constructos y subteorías de los cuatro enfoques considerados, tales como,

- significado sistémico versus praxeología

- ecología de significados versus ecología de los saberes

son equivalentes entre sí desde el punto de vista teórico, al menos parcialmente.

Cada enfoque aporta instrumentos teóricos específicos y complementarios para el análisis cognitivo-didáctico:

- conceptos y teoremas en acto (enfoque cognitivo)

- contrato didáctico; obstáculos (teoría de situaciones)

- relación institucional y personal al objeto; praxeologias (enfoque antropológico)

- funciones semióticas y sus tipos (enfoque semiótico)

Es posible identificar y articular de manera coherente las nociones básicas de cada enfoque que permitirían definir el núcleo firme de una aproximación sistémica y holística a la investigación en didáctica de las matemáticas.

Es posible formular una agenda de investigación en didáctica de las matemáticas que tenga en cuenta los componentes descriptivos, explicativos y tecnológicos puestos en juego en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas utilizando las herramientas teóricas desarrolladas.

Se basará en el análisis de las publicaciones básicas y la confrontación de las nociones teóricas correspondientes a cada enfoque, así como en la comparación de informes de investigación elaborados en los subproyectos.

Cada suproyecto elaborará un Informe interno (Ii) que describirá:

- Los supuestos y nociones básicas del enfoque correspondiente

- Los problemas de investigación sobre contenidos matemáticos específicos afrontados

- Hipótesis, metodología, interpretación de resultados, e implicaciones para la práctica de la enseñanza.

- Evaluación interna sobre los puntos fuertes y débiles identificados en la aplicación del enfoque.

Los informes internos serán evaluados por los miembros de los restantes subproyectos desde los planteamientos de sus respectivos enfoques, produciendo un Infome externo (Ie) de cada problema específico abordado. En estos Informes externos se formularán las cuestiones de investigación, metodología, y se reinterpretarán los resultados e implicaciones desde el punto de vista del enfoque alternativo.

Finalmente, mediante el análisis y confrontación de los Informes externos se elaborará un Informe final (If) integrando las aportaciones teóricas y prácticas de los cuatro enfoques.

Durante el primer año se redactarán los Informes internos de los respectivos subproyectos y el segundo se procederá a redactar los Informes externos alternativos y el Informe final.

Se celebrarán seminarios mediante videoconferencias y un seminario anual presencial coincidente con la reunión anual del SIIDM. Se propone, además, organizar tres FORUM por Internet sobre los siguientes temas:

FORUM 1:

FORUM 2:

FORUM 3:

Bishop, A. y cols (1996). International handbook of research in mathematics education. Dordrecht: Kluwer A.P.

Bosch, M. (1995). La dimensión ostensiva en la actividad matemática. El caso de la proporcionalidad. Tesis Doctoral. Universidad Autónoma de Barcelona.

Brousseau, G. (1997). The theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht: Kluwer A. P.

Chamorro, C. (1997). Estudio de las situaciones de enseñanza de la medida en la escuela elemental. Tesis Doctoral. U.N.E.D.

Chevallard, Y. (1989). Arithmétique, algèbre, modélisation. Étapes d'une recherche. Publications de l'IREM d'Aix-Marseille II, 8.

Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique. RDM, 12, 1: 73-112.

Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas: el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Barcelona: Horsor e ICE UB.

Gascón, J. (1998). Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Recherches en Didactique des Mathématiques, 18 (1): 7-34.

Godino, J. D. y Batanero, C. (1998). Clarifying the meaning of mathematical objects as a priority area of research in mathematics education. En Kilpatrick y Sierpinska (Eds.)

Godino, J. D. y Batanero, C. (en prensa). Semiotic functions in teaching and learning of mathematics. En M. Anderson et al. (eds), Semiotics Perspectives in Mathematics Education.

Kilpatrick, J. y Sierpinska, A. (Eds.) (1998). Mathematics education as a research domain: A search for identity. Dorchecht: Kluwer A. P.

Orús, P. (1992). Le raisonnement des élèves dans la relation didactique; effects d'une iniciation à l'analyse classificatoire dans la scolarité obligatoire. Tesis Doctoral. Université de Bordeau.

Vergnaud, G. (1990). La theórie des champs conceptueles. Recherches en Didactique des Mathématiques 10, 2-3: 133-170.

Wittgenstein, L. (1953). Investigaciones filosóficas. Barcelona: Crítica