INTEGRACIÓN DEL INVIDENTE EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS.AGENDA DE INVESTIGACIÓN DESDE LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS

Resumen de la tesis doctoral,

Defendida en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Zaragoza el 9 de Julio de 1999. Directores: Guy Brousseau y Juan Díaz Godino.

Hemos centrado la investigación a los contenidos geométricos de 5º de Primaria, realizando un estudio básicamente descriptivo y exploratorio, tratando de caracterizar los principales elementos del problema, antes de diseñar y experimentar intervenciones didácticas específicas.

En síntesis el informe de investigación consta de un capítulo resumen de las distintas investigaciones realizadas sobre la situación general de integración escolar del discapacitado y las actitudes frente a la misma. Analisis de los aspectos psicológicos de la ceguera, y las relaciones con los distintos espacios según su "tamaño". Estudio de las relaciones institucionales a las nociones geométricas elementales, así como, la importancia de las representaciones en matemáticas, investigando también, sobre el aprendizaje de la geometría por los niños ciegos y los materiales para la enseñanza.

La parte mas extensa de la tesis se centra en la construcción, aplicación y análisis de un cuestionario de evaluación de los conocimientos geométricos de una muestra de seis niños invidentes comparadolos con un grupo de 24 niños videntes, todos ellos escolarizados en el 5º nivel de Primaria en colegios de Zaragoza.

La metodología combina técnicas cualitativas del estudio de los textos escolares para la construcción del cuestionario, entrevistas a los niños, y técnicas de análisis multivariante de datos. Aplicando el análisis factorial de correspondencias a las respuestas de los niños ciegos y videntes a una muestra representativa de las tareas geométricas elementales, ha permitido identificar las asociaciones existentes entre la variable condición visual y los distintos caracteres geométricos y cognitivos puestos en juego. La posibilidad de representar sobre los ejes obtenidos filas y columnas suplementarias, nos ha permitido evaluar el efecto de los caracteres geométricos y cognitivos y la condición visual sobre los distintos factores.

Conociendo tales asociaciones hemos podido identificar algunas de las adaptaciones curriculares e instruccionales necesarias para una adecuada integración de los ciegos en la clase de geometría.

El establecimiento del ámbito de validez de estas proposiciones, requiere responder a múltiples preguntas, las cuales delimitan un área problemática compleja y relevante para la didáctica de las matemáticas, referidas a las relaciones que se establecen entre los distintos elementos de los sistemas didácticos con alumnos invidentes integrados:

Profesor - saber puesto en juego - alumnos videntes y su medio ordinario, alumno invidente y su medio específico.

Así, las cuestiones de índole didáctico-matemático que hemos afrontado en esta investigación son:

Nos hemos interesado por identificar de manera experimental qué dificultades, conocimientos, estrategias etc., son específicas de los ciegos y en relación a qué contenidos geométricos particulares. Ello permitirá orientar las adaptaciones curriculares necesarias.

Como objetivo general de la investigación, nos proponemos dar respuesta a las siguientes cuestiones:

Nos propusimos evaluar las relaciones personales e institucionales a los contenidos geométricos elementales de seis niños invidentes escolarizados en el 5º nivel de Primaria, actualmente primer curso de tercer ciclo de Primaria, integrados en clases ordinarias de matemáticas de la ciudad de Zaragoza, y compararlos con una muestra de niños videntes. Esto permitirá evaluar el grado de integración logrado, así como identificar aspectos de la enseñanza y aprendizaje de la geometría en las circunstancias descritas.

Hemos centrado el estudio en una muestra de seis colegios de Educación Primaria de la ciudad de Zaragoza en los que había un alumno invidente en 5º nivel. En cada colegio elegimos aleatoriamente 4 alumnos videntes para realizar el estudio comparado; en total, 30 sujetos investigados. La caracterización de las relaciones de los distintos alumnos y los contenidos geométricos se ha realizado mediante la elaboración de un cuestionario formado por 137 cuestiones, tomadas de los textos que usan los profesores en la clase y que cubren 12 bloques de contenidos geométricos, que son los que habitualmente forman parte del currículo geométrico de la enseñanza Primaria en España.

La prueba se aplicó, individualmente, a cada sujeto en varias sesiones, en los propios centros, siendo leídas las cuestiones para toda la muestra.

Las preguntas se prepararon de forma que fueran utilizadas por los ciegos. Las respuestas de éstos fueron videograbadas y las de los videntes audiograbadas, recogiéndose las hojas de respuestas gráficas.

Como marco conceptual hemos usado la noción de relación personal e institucional a los contenidos geométricos, usada para describir el problema de investigación.

La relación al objeto elaborado por Chevallard, dentro del enfoque antropológico para la didáctica de las matemáticas, estableciendo su conceptualización del conocimiento, en su versión personal, engloba todo lo que un sujeto es capaz de decir o hacer en relación a un objeto. Por lo que abarca la variedad de nociones que desde distintas disciplinas se proponen para describir los fenómenos de la cognición (concepciones, intuiciones, representaciones mentales, destrezas, actitudes, etc.)

Nosotros tratamos de caracterizar tanto las relaciones de los invidentes y videntes al objeto "contenidos geométricos elementales", para confrontarlos entre sí y con las relaciones institucionales propuestas en los currículos y manuales escolares usados en España, lo que nos permitirá determinar en qué medida tiene lugar la integración del invidente en la clase de geometría y en qué aspectos o facetas particulares se producen inadaptaciones.

Sobre el significado de los objetos matemáticos Godino y Batanero proponen una interpretación semiótica de la noción relación al objeto. Con este modelo teórico, el problema de caracterizar las relaciones personales e institucionales de los invidentes y videntes a los contenidos geométricos elementales, se podría expresar con el modelo anterior, tratando de caracterizar los significados del objeto (contenidos geométricos) para los invidentes, videntes o la institución definida en nuestro caso "5º curso de educación primaria".

Cualquiera de estos modelos teóricos deben ser evaluados mediante una colección de indicadores empíricos, cuya validez debemos asegurar. Por ello se debería proponer a los sujetos, para caracterizar las relaciones o significados un conjunto ilimitado de tareas y observaciones experimentales; nosotros nos daremos por satisfechos con una selección muestral representativa.

También el marco de la Teoría de Situaciones Didácticas es una potente herramienta que permite formular cuestiones para la didáctica de las matemáticas desde un enfoque epistemológíco y experimental; pero debido a la complejidad del campo abordado y la ausencia de investigaciones previas sobre la integración del invidente en la clase de geometría, no nos ha permitido aplicarla de manera efectiva. No obstante, en el último capítulo de la tesis incluimos un análisis sistemático del área problemática del aprendizaje de la geometría por los invidentes, desde la Teoría de Situaciones, que permite definir una agenda para futuras investigaciones .

Analizadas las distintas definiciones del concepto de integración todas ellas tienen en común: aunar la educación ordinaria con la especial y ésta debe impartirse, siempre que sea posible, en Centros ordinarios.

Estudiamos las formas y modalidades de la integración escolar, asi como un balance de la misma. Se llegó a presentar la integración como la solución a todos los problemas; sin embargo, la realidad demuestra que falta mucho por hacer en el campo de la integración escolar.

En cuanto a la integración del invidente en una clase ordinaria se ha ido implantando poco a poco. En un primer momento fue el claustro del centro educativo o el profesor tutor el único responsable de la integración educativa. Los niños con dificultades visuales, tanto ciegos como ambliopes, que están escolarizados en centros ordinarios son atendidos, además de por su profesor tutor, por una maestra especializada que, visita periódicamente los centros donde asisten estos niños. Su cometido es análogo al maestro de apoyo, solamente que no permanece en el colegio, sino que atiende diversos centros.

Se han realizado distintas investigaciones sobre la integración de los deficientes visuales y de todas ellas podemos concluir:

* Si asiste a una escuela ordinaria, no siente que su incapacidad le hace distinto y no se aleja de su medio familiar o afectivo.

* Modifica las actitudes de las personas respecto a la ceguera.

* Facilita la adaptación y la adecuación del niño al mundo visual y permite que el vidente lo acepte

Las condiciones que deben darse para que la integración del invidente sea posible son:

* Disponer de una tecnología específica, apoyo de profesores especializados, equipo multiprofesional, que se le suministre el material adaptado y la transcripción de los textos al sistema Braille.

* La preparación del profesorado, con instrucción adecuada sobre qué metodología es la idónea.

* Colaboración de los padres con los profesores ordinarios e itinerantes

Realizamos un estudio sobre las actitudes hacia la integración de niños, padres y profesores en Zaragoza. Elaboramos tres encuestas ya que los colectivos eran muy diferentes. Las conclusiones del estudio las podemos resumir:

Hemos analizado los umbrales perceptivos, los aspectos cognitivos y las peculiaridades del desarrollo cognitivo de los niños ciegos y de todo ello podemos concluir: que los sujetos ciegos realizan considerablemente más tarde las tareas que suponen habilidades de tipo espacial manipulativo y que, supuestamente, se representan de forma analógica. Por el contrario, en las pruebas de carácter verbal, no existen diferencias en la edades de resolución por parte de ciegos y videntes.

Hemos estudiado las relaciones de vidente e invidente con los distintos espacios según su "tamaño" : Microespacio, Mesoespacio, Macroespacio.

De los trabajos sobre este tema, a pesar de su heterogeneidad podemos concluir: Los ciegos de nacimiento pueden elaborar mapas cognitivos de las relaciones entre objetos y direcciones que no pueden abarcar con sus brazos y manos; sin embargo, parece que la experiencia visual o funcional favorece la construcción de dichos mapas.

También, examinamos la evolución de los cambios legislativos que pudieran afectar al proceso de incorporación de los niños invidentes a la educación hasta el Diseño Curricular Base actualmente en vigor. Hemos realizado un análisis del mismo para el área de matemáticas observando en cuanto a la Educación Primaria,

* Análisis deficiente de las transformaciones de las figuras y de las características esenciales de las mismas.

* Escasa importancia a la resolución de problemas geométricos,

* Se prioriza el cálculo de las dimensiones de las figuras

* Pocas actividades de relación entre la Geometría y la vida ordinaria.

A la pregunta de, ¿por qué muchos estudiantes ciegos encuentran la geometría tan difícil?, podemos argumentar:

En Geometría debemos ver la relación que existe entre magnitudes dentro de una figura o dentro de las correspondientes figuras. El ojo puede tomar una impresión simultánea de estas magnitudes relacionadas y cómo están relacionadas dentro de un todo.

El dedo, al tocar, puede alcanzar sólo una serie de impresiones de estas magnitudes, cómo están consecuentemente relacionadas una a la otra y no como si estuvieran interrelacionadas en el conjunto de la figura. Por ello, al principio, el estudiante ciego encuentra más dificultad en la comprensión de las condiciones básicas de los problemas de Geometría que en la naturaleza de su solución.

Para remediar esta dificultad, la persona ciega debe aprender a mirar la figura, no sólo trazando su esquema externo con un dedo, sino con la topografía de su superficie entera, con todos los dedos y ambas manos, moviéndolas en coordinación y rotándolos desde los lados hasta el centro y cruzando la figura. Después de esto, se pueden seleccionar porciones de la figura para una inspección especial, por lo que los dos dedos lectores, en orden, hacen más clara la interrelación.

Pero estas relaciones deben estar compuestas de partes de una totalidad. Sólo de esta manera puede un problema geométrico ser comprendido y resuelto eficientemente.

Al niño ciego se le debe enseñar la forma apropiada de percibir una figura plana y sólida. Al mostrale el contorno de una figura u otro objeto a través de su dedo verá una línea, que crece en longitud y complejidad. Por ello hay que darle la inspección de la figura entera y entonces, le señalaremos algún detalle sobre el que queremos que recalque su atención.

Si simplemente le decimos a un niño que visualice, sin proveerle de un método para que esta técnica pueda ser exacta, esto va a ser algo sin sentido.

Hemos analizado la importancia de los materiales en educación, particularizando en el aprendizaje de los niños ciegos ya que es el intermediario necesario entre los conceptos que los profesores tratan de transmitir y la realidad de la que son portadores dichos conceptos.

Los materiales didácticos son necesarios en cualquier tipo de aprendizaje, incluido el de las matemáticas y para cualquier tipo de alumnos, independientemente de sus N.E.E.. La falta de visión no debe suponer un impedimento para el aprendizaje de las matemáticas; únicamente supone un cambio de la vía principal de acceso a la información. Los invidentes pueden acceder a los aprendizajes a través de la utilización de técnicas didácticas apropiadas que sustituyan o complementen los soportes visuales mediante soportes táctiles o auditivos.

Para que el niño invidente adquiera los principios básicos del cálculo es necesario adaptar y elaborar materiales específicos con los que conseguir este propósito. Hemos estudiado los distintos materiales con los que cuenta el invidente para trabajar el cálculo: caja aritmética, cúbaco, cubaritmo, ábaco, el material lepca, números en color, etc. También existen otros tipos de instrumentos adaptados para el dibujo como son: goniómetros, compás, (modificando el lápiz ordinario por un punzón), regla milimetrada con indicaciones en relieve, transportador, que es adaptado para niños invidentes marcando los grados de forma que lo puedan percibir táctilmente.

Uno de los materiales más útiles para la enseñanza de la geometría es el geoplano que puede ser utilizado tanto por videntes como por invidentes.

Ventajas: fácil manejo, la rapidez de formación, transformación y anulación de figuras.

Dificultades: imposibilidad de pasar de una figura a otra gradualmente ya que hay que deshacer una figura para formar otra.

Un aspecto importante en la adquisición de los conceptos geométricos son las representaciones. El lenguaje, las representaciones gráficas, en general, y el dibujo en particular, van a ser elementos esenciales en la comunicación, así como también en la comprensión y resolución de problemas.

Interesa resaltar que, en principio, los alumnos suelen tener grandes dificultades para representar los objetos y sus transformaciones en el espacio, debido a que las imágenes mentales no están todavía constituidas de forma suficientemente compleja y precisa para las representaciones gráficas

El problema a analizar es si la representación gráfica debe ser algo más que el recuerdo de conceptos y relaciones o si tiene el cometido de responder a unos márgenes de error predefinidos o encubiertos por el método y la precisión del instrumento empleado.

Creemos que la medida de distancias y ángulos es algo más rico y relacional que un número mediante una minuciosa medición.

Una representación simbólica importante es el lenguaje Sin embargo, en los ciegos no se encuentra afectado, a pesar de existir un excesivo verbalismo y muchas de las palabras usadas son utilizadas con sentido desconocido.

Como instrumento de medida hemos construido un cuestionario en el que se incluyen las diferentes partes de la Geometría según los programas oficiales.

Los bloques de contenido son:

- Construcciones geométricas.

- La igualdad en el plano.

- La circunferencia y el círculo.

- El área de algunos polígonos.

- Los poliedros y los cuerpos de revolución.

Para cada bloque hemos analizado:

(1) La Estructura general

(2) Los contenidos geométricos

(3) Caracteres de los items

(4) Valoración respecto de dichos caracteres

Las variables dependientes que hemos tenido en cuenta son las siguientes:

- Éxito o fracaso.

* Puntuación total de la prueba.

bloque de contenido (12)

* Puntuaciones parciales según: tipo de respuesta(2)

caracteres cognitivos y procedimentales (26)

Además, según el tipo de tarea:

- Posición o tamaño de la figura.

- Manejo de instrumentos.

- Conocimientos previos.

Como variables independientes tenemos:

- Condición visual: (ciego, vidente, tapado).

El cuestionario estaba formado por 103 preguntas, todas ellas cerradas; pero debido a que algunas de ellas tenían diversos apartados se han dividido resultando en total 137 items.

Los contenidos geométricos evaluados son:

- Recta y segmento.

- Ángulo.

- Mediatriz.

- Bisectriz.

- Figuras iguales.

- Simetrías.

- Circunferencia y elementos.

- Círculo y figuras circulares.

- Área de polígonos.

- Cuerpos geométricos.

- Poliedros.

- Cuerpos redondos.

Como se ha indicado, el enunciado de los items ha sido tomado de los textos escolares e incorporan características propias de la transposición didáctica operada sobre los conceptos matemáticos en los niveles de Enseñanza Primaria.

Como entidades abstractas que son, parece obvio que no se puede dibujar una recta o un ángulo. Lo que se dibuja es un ostensivo que evoca el objeto abstracto correspondiente. La recta, como entidad matemática, es ilimitada y carece de espesor, no así los dibujos y representaciones concretas que se hacen de ella. Un triángulo no es una imagen dibujada sobre el papel. Es una forma controlada por su definición (si bien puede estar inspirada por un objeto real). Los objetos que se investigan y manipulan en el razonamiento geométrico son entidades mentales que se denominan conceptos figurales, los cuales reflejan propiedades espaciales (forma, posición y magnitud) y, al mismo tiempo, poseen cualidades conceptuales, como idealidad, abstracción, generalidad y perfección.

El análisis del contenido matemático de los items del cuestionario se centrará en identificar los conceptos y propiedades (definiciones y enunciados) que se precisan recordar y poner en juego en cada caso, para responder correctamente las cuestiones o tareas planteadas.

Además, hemos definido una serie de caracteres de tipo:

* Cognitivo.

- Completar (I= definiciones, S= señalando características de las figuras).

- Razonar (Z).

* Procedimentales.

- Dibujar o construir mediante doblado (A).

- Calcular (K= área, C= área con condición, Y= área y

En cada ítem se fijó un carácter primario ligado a la capacidad del alumno y otro secundario que nos amplía la información sobre lo que queremos estudiar en esa cuestión. Cada tipo de carácter, en total 26, se identifica con una letra, usando una tercera para diferenciar dos items que cuentan con los dos primeros caracteres iguales.

Construimos una tabla con los 137 items con el código asignado, según el carácter principal y secundario. Con esta clasificación construimos la matriz a priori con los objetivos siguientes:

* Observar las relaciones de dependencia existentes entre los caracteres de los items que hemos considerado.

* Comprobar si son dependientes o independientes entre sí.

Así, se podrían eliminar items iguales a otros que nos aportarían poca información y si las preguntas son coincidentes aparecen superpuestas en los gráficos.

Nosotros no eliminamos ninguna ya que, puede ocurrir, que al estudiar los resultados de los alumnos ciertas preguntas coincidentes tengan resultados distintos por lo que se deberían realizar otros análisis.

Para el estudio experimental elegimos una población de niños de 5º de Primaria. Se elige este nivel ya que los contenidos de geometría del mismo tienen la suficiente importancia para poder analizar problemas que en cursos anteriores no hubiese sido posible. El nivel de dificultad del cuestionario es medio.

Seleccionamos seis colegios, tres públicos y tres privados en los que había escolarizado un niño invidente en 5º curso.

La muestra consta de:

- Invidentes (6); Videntes (14); Tapados (10)

No tuvimos en cuenta el nivel sociocultural y socioeconómico, sexo ni edad.

Cuando se pasó el cuestionario se insistió a los alumnos que no se trataba de un examen, sino de un estudio para detectar los problemas de aprendizaje de la geometría en general y, particularmente, en el caso de niños invidentes, para intentar aportar alguna solución con el fin de disminuir la dificultad de dicho aprendizaje. Con ello pretendiamos que los niños se sintiesen partícipes de nuestra investigación.

Les pedimos que contestasen a todas las preguntas con el máximo interés ya que, a pesar de los posibles fallos, sus profesores no lo iban a tener en cuenta al calificarlos.

El cuestionario se pasó:

* Individualmente

* Preguntas orales

* El mismo para videntes que invidentes

Las respuestas para invidentes eran de cuatro tipos:

1. Láminas de Thermofón. Respuesta verbal.

2. Láminas de Thermofón con modelo a seguir y hoja de papel de plástico

3. Hojas de papel de plástico estructurada en dos partes una con el modelo y en la otra el niño contestaba

4. Hojas de papel de plástico con diversas figuras que el niño manipulaba

No había limitación de tiempo, sin embargo, éste se cronometró para cada respuesta a las preguntas de toda la muestra realizada, se hizo porque, a priori, creíamos que el tiempo era una variable muy importante a tener en cuenta.

Se realizó un primer estudio analizando cada uno de los items según el bloque temático para los tres grupos de alumnos, un segundo estudio atendiendo a los bloques de contenidos y un tercer análisis según los caracteres asignados a cada ítem obteniendose entre otras las siguientes conclusiones:

Los invidentes obtienen peores resultados en el carácter razonar lo que sugiere que exite una relación entre éste carácter y las deficiencias visuales

Finalmente realizamos un análisis factorial de correspondencias para tratar de profundizar en las relaciones de dependencia que pudieran existir entre las distintas preguntas del cuestionario, las variables identificadas en el mismo y los sujetos que responden al mismo. Esta técnica multivariante permitirá ver si la condición de invidente, vidente o tapado está asociada a algunos grupos de preguntas.

Para terminar el estudio realizamos un análisis de la caracterización psico-sociologico de cada uno de los seis niños invidentes a partir de las informaciones recogidas por los profesores tutores, de las conversaciones con algunos padres de los niños, así como de las entrevistas personales con los propios alumnos, atendiendo a sus características de personalidad y personales, a su situación afectiva en relación a su familia, compañeros de aula y centro, profesor y a sí mismo; junto con un pequeño estudio del centro y un rasgo común a todos ellos, es la falta de automonia ante las tareas. También, efectuamos un análisis de cada uno de los individuos frente al cuestionario

Se analizó, el éxito obtenido en los distintos caracteres, manejo de instrumentos, posición de las figuras, tipo de respuesta verbal o gráfica, tiempo de respuesta, conocimientos previos, posición en los ejes del AFC y se examinaron algunos tipos de errores y estrategias de situación

La idea impulsora de nuestro trabajo ha sido tratar de aportar claves que corroboren las dos hipótesis básicas sobre la integración de los ciegos en la clase de geometría

Como conclusiones que corroboren la hipótesis 1 tenemos

Los resultados han puesto de manifiesto la dificultad que tienen los niños ciegos para resolver ejercicios en los que se les requiere dibujar, tanto si se les da un modelo a reproducir, como si debe realizarlo según su propia representación mental. Esta dificultad se extiende también a la construcción de cuerpos geométricos a partir del desarrollo, así como comprobar propiedades tales como igualdad de ángulos, trazado de mediatrices, etc.

Sin embargo, consideramos que el niño podría realizar estas tareas con éxito -por supuesto siempre con algunas limitaciones- si desde los primeros años de escolaridad aprendiera a dibujar y usar los instrumentos necesarios.

Una explicación convincente de las dificultades observadas por los ciegos está en el déficit de destrezas adquiridas sobre el manejo de los materiales y recursos específicos del trabajo del ciego. El estudio pormenorizado de casos nos ha permitido identificar este problema.

En cuanto a la hipótesis 2

El estudio minucioso de los índices de dificultad (porcentaje de aciertos) que hemos realizado nos permite afirmar que tanto los alumnos ciegos como videntes no tienen un comportamiento homogéneo. Podemos decir que dentro de los ciegos un sujeto está completamente integrado en su clase dado que se sitúa entre los mejores. Prescindiendo de este alumno, los cinco restantes ciegos muestran unas relaciones personales al saber geométrico deficientes, particularmente las puntuaciones totales en la prueba de tres de ellos son las más bajas, aunque un hecho a destacar es que tres videntes tienen puntuaciones inferiores que algunos ciegos. Deducimos, por tanto, que la condición visual no constituye un factor determinante.

Como podemos observar la condición visual es un aspecto muy importante a tener en cuenta a la hora de tratar la Geometría. Las mayores diferencias de éxito entre los tres grupos, no se basan en una peor asimilación de conceptos por parte de los invidentes, sino más bien el escaso manejo de instrumentos geométricos y una deficiente metodología de estudio no dirigida hacia sus particulares necesidades.

Como síntesis de la encuesta realizada a los profesores para indagar su actitud ante la integración de niños con necesidades educativas especiales, podemos decir, que opinan de forma generalizada que, para mejorar la integración, la ratio por aula debe ser menor. Asimismo, manifiestan unas carencias básicas en su preparación profesional de cara a la integración de alumnos con necesidades educativas especiales, y en particular de alumnos invidentes; en ningún caso elegirían voluntariamente un aula con dos o tres niños con tales necesidades ante su falta de preparación. Conceden también un papel fundamental al profesor de apoyo (que desempeña su contribución fuera del aula) y a la contribución de equipos psicopedagógicos.

Los datos recogidos en esta investigación refuerzan la idea de que los ciegos se pueden integrar en las clases de matemáticas siempre que el maestro reciba una formación complementaria y la colaboración de profesores de apoyo. Esta formación es reclamada por los profesores que fueron consultados en la encuesta realizada.

Pensamos que si un profesor va a tener un niño invidente en su clase, la programación de aula debe contemplar las adaptaciones requeridas, y el material necesario debe estar a disposición del niño ciego y el profesor de apoyo con la antelación suficiente. Esto permitirá una estrecha colaboración y previsión de las acciones didácticas mejor adaptadas a las circunstancias.

Vamos a presentar las aportaciones, o más precisamente las cuestiones y respuestas plausibles, que la teoría de situaciones didácticas propone en un tema como el estudio de la enseñanza de la geometría a los alumnos invidentes en las clases de integración. Comenzaremos con una breve síntesis de los fundamentos teóricos en que nos apoyamos.

El análisis de un problema de enseñanza mediante los métodos y en los términos de la teoría de situaciones lo podemos describir de la siguiente manera:

a) Determinar (de manera teórica) los conocimientos pretendidos mediante las condiciones que deben manifestar "necesariamente" tales conocimientos por comportamientos "económicos" de un agente:

* el alumno

* el profesor

* la persona que tiene que tomar una decisión ante esa clase de situaciones.

Las condiciones son consideradas bajo la forma de un modelo preciso que llamamos "situación" que puede describirse como una especie de "autómata".

Se pueden distinguir distintos tipos de situaciones,

Estos modelos pueden ser confrontados con el "funcionamiento" de los sujetos o de las instituciones reales en problemas efectivos con el fin de -según los casos- poner a prueba el modelo o identificar de manera diferente la actividad del sujeto o del sistema observado.

b) Determinar un modelo de las actividades más complejas de las instituciones:

descomposición

de situaciones elementales

composición

Esto se puede hacer bien:

La agregación de las situaciones se puede hacer :

c) Estudiar las hipótesis interesantes sobre el funcionamiento de los sistemas modelizados

(1) el control de la consistencia

(2) el control de la compatibilidad

(3) la confrontación con la contingencia (pertinencia y adecuación)

(4) la regulación de las posibilidades efectivas de difusión y utilización

Este último punto es esencial para comprender la diferencia entre:

Encuadre del tema de la tesis

(1) Las relaciones que pueden tener los invidentes con la geometría, ¿se oponen y sobre qué puntos a las relaciones que tienen los videntes con la misma?

(2) ¿Por qué la geometría atrae la atención en este caso preciso? Esto se debe a que la relación con el espacio juega un papel en la práctica y /o en el aprendizaje de la geometría, y que los invidentes tengan unas relaciones espaciales perturbadas lo que lleva a suponer que tengan dificultades con el aprendizaje de la geometría..

(3) En la integración, el profesor debe gestionar al mismo tiempo, en los mismos términos y con los mismos instrumentos las relaciones de los videntes y de los invidentes con la geometría que se pretende enseñar.

Podemos plantearnos:

a) ¿Es posible enseñar la geometría a los niños ciegos, en su clase, a la vez que se enseña al resto de los niños?

b)La presencia del alumno invidente en la clase, ¿puede ser transparente para el profesor?

c) ¿cuáles serían las adaptaciones didácticas mínimas susceptibles de hacer la integración más eficaz?

Cuando en una población de alumnos encontramos dificultades en el aprendizaje se puede tener presente:

Hipótesis sobre las relaciones a-didácticas de los videntes y de los invidentes con las situaciones espaciales y geométricas

Una "situación fundamental del conocimiento del espacio" propuesta por G. Brousseau, Galvez (1985) puso en evidencia el efecto del tamaño del medio espacial pertinente en una interacción espacial sobre la naturaleza matemática de los conocimientos puestos en juego y distingue tres "concepciones" de las relaciones con el espacio:

* la concepción microespacial

* la concepción mesoespacial

* las concepciones macroespaciales.

Berthelot y Salin (1992) se preguntan en qué medida estas concepciones espaciales diferentes intervienen positiva o negativamente en el aprendizaje de la geometría y tratan de sacar partido de las facilidades ofrecidas por una u otra de las condiciones para enseñar tal o cual conocimiento (los ángulos). Concluyen dejando abierto sobre la existencia efectiva de las concepciones, en tanto que entidades psicológicas, y observan el efecto de diferentes variables que las determinan.

Afirman, que el conocimiento del espacio físico no se utiliza correctamente ni se desarrolla en la escuela obligatoria, y que los profesores no lo utilizan bien en la enseñanza de la geometría.

Los invidentes "discapacitados" les falta despliegan, estrategias de sustitución que podrían ser estudiadas desde el punto de vista de los recursos que les ofrecen para la enseñanza.

Hipótesis 1: Los invidentes tienen concepciones espaciales diferentes que los videntes

Los invidentes desarrollan conocimientos espaciales (como medio de control de sus relaciones con su medio, como representación)

Estos medios, ¿son

* idénticos" a los de los vidente

* semejantes pero menos "buenos" (rápidos, precisos, etc.)

* diferentes?

Estos medios se pueden desarrollar como "medios de acciones"

Dentro de esta hipótesis podemos explicitar: los invidentes, ¿tienen dificultades sobre las mismas cuestiones que los videntes, o existen cuestiones específicas sobre las cuales fracasan o tienen éxito de manera original?

Si las dificultes son las mismas que para los videntes, ésto podría indicar que no hay concepciones específicas, y solo hay que aumentar el trabajo de los invidentes en geometría. Así, el trabajo sería de la misma naturaleza que para los videntes

Pero también podría ser que las dificultades provengan de:

* la cultura geométrica,

* o del vocabulario,

* o que los problemas espaciales tengan un papel secundario en los aprendizajes de la geometría tal como son concebidos, pero no habría cuestiones epistemológicas que plantear.

Se podrían examinar los ejercicios escolares y/o los específicos, nosotros hemos elegido la primera opción a fin de ajustarnos lo más posible a la situación escolar.

Hipótesis 2: La ergonomía (esto es, el estudio de las condiciones de idoneidad, eficacia y adaptación) de las situaciones permitirá prever las dificultades (daremos ejemplos más abajo)

Hipótesis 3: Los invidentes tienen concepciones geométricas diferentes de los videntes

Berthelot y Salin (1992), han propuesto una situación fundamental para "enseñar a los alumnos lo que distingue el conocimiento del espacio de los conocimientos correspondientes en geometría. El juego consiste en prever las consecuencias necesarias de ciertas condiciones poseídas, corresponde a un problema que se plantea frecuentemente a los invidentes. La inferencia espacial es en ellos una práctica permanente y espontánea. ¿Es posible dirigirla hacia las cuestiones de la geometría y de explotarla en situaciones didácticas?

Hipótesis 4: Las diferencias en concepciones (si existen) influyen en las posibilidades de los invidentes de seguir los cursos de geometría destinados a lo videntes.

El estudio de esta hipótesis es más difícil, pero un cierto número de trabajos podrían guiar hacia la realización de experiencias útiles.

Fregona (1995) estudió las relaciones de los alumnos con un medio, es decir, el conjunto de situaciones generadas por el uso de la regla y del compás en la construcción de figuras planas. Sus conclusiones permiten pensar que, de igual modo que el uso de ciertos aparatos determina categorías diferentes de objetos matemáticos, las relaciones con los medios correspondientes con concepciones diferentes (micro, meso, macro espaciales) plantean más fácilmente ciertas aproximaciones geométricas: por las figuras, por las transformaciones, por propiedades diferenciales.

Geometría local versus global

Hemos formulado la hipótesis de que los invidentes no podían desarrollar concepciones mesoespaciales, deben concebir sus desplazamientos como los videntes lo hacen para el macroespacio (por recubrimiento con espacios locales). Pero los recubrimientos mediante microespacios (para los invidentes) debería ser más arduo que los recubrimientos de mesoespacios para los videntes, que han podido desarrollar una concepción de sus propios movimientos.

Este análisis plantea varias cuestiones y especialmente la siguiente.

* Los cursos de geometría siguen una presentación organizada mediante elecciones axiomáticas. La presentación clásica de la geometría euclídea se apoya fuertemente sobre las figuras, sus características, su organización, su construcción, etc. Se han propuesto otras presentaciones más "modernas", basadas en el estudio de las transformaciones, las figuras son determinadas por los invariantes en estas transformaciones.

El problema de la construcción de un macroespacio, observamos que los elementos fundamentales provienen de la geometría diferencial: recubrimiento de mapas, generación de curvas o trayectorias mediante propiedades locales, etc. Esta "geometría" se adapta bien, como mostró Paper (1981) con su "geometría de la tortuga" y sobre todo con la programación con el lenguaje Logo, a construcciones algorítmicas de las figuras.

De aquí podemos derivar algunas hipótesis como las siguientes:

Ahora bien, ante una figura los invidentes encuentran dificultades específicas más importantes que los videntes sobre las cuestiones topológicas y de incidencia. Teniendo que explorar las figuras o los dispositivos del microespacio secuencialmente y "por continuidad", como los videntes hacen para el meso o el macroespacio; por tanto, las singularidades, las discontinuidades, los ensamblajes de partes no conexas, les plantearán más problemas que a los videntes.

Las situaciones fundamentales (Brousseau, 1986) proporcionan justamente esquemas interesantes en las que la comunicación y los debates permiten considerar la posición y los medios de los restantes interlocutores. En el caso de una clase de integración es esencial tomar conciencia de las limitaciones y eventualmente las mejores adaptaciones de unos y de otros. La integración mediante la compartición de una cultura común, modificada en vista de mejorar la adaptación tanto de unos como de otros. La integración que se realizara mediante un plan de estudio de la geometría evocada más arriba sería de esta naturaleza.

Algunos ejemplos de estudios que pueden servir de base para elaborar situaciones en las que poner en juego las consideraciones que hemos realizado pueden ser.

- Estudio de desplazamientos y transformaciones en el mesoespacio: traslaciones (Fregona, 1995); homotecias (N. y G. Brousseau, 1987); rotaciones (Berthelot y Salin, 1992); simetrías, proyecciones y perspectivas ( Bautier, 1993); generación local de figuras (Pérès, 1987); organizaciones procedimentales y pragmáticas de enunciados sobre el espacio, primeras pruebas (Brousseau, 1987)

Estas observaciones conducen de manera natural a un conjunto de hipótesis y a proposiciones de ingeniería didáctica.

La geometría juega un papel didáctico muy importante como medio de enseñar las matemáticas y el razonamiento, y como modelo epistemológico de una teoría matemática y su funcionamiento. Aunque este modelo esté lejos de ser el único, ni el más frecuente, actualmente es irremplazable. Es en este papel incluso en el que encontramos razones para pensar que una mutación como la que consideramos podría ser técnicamente posible y beneficiosa.

Pero se debe pensar también que el rendimiento social de un cambio de esta amplitud será bastante débil, y que hay pocas posibilidades de tener éxito en cambiar profundamente la enseñanza de la geometría, al menos en el estado actual de nuestra cultura y de nuestros conocimientos didácticos. Esto "costaría" un precio –humano, cultural, económico, - considerable y ampliamente imprevisible, sin relación a primera vista con el compromiso de facilitar efectivamente la integración de algunos invidentes, incluso si la adaptación de estos alumnos debiera beneficiar al conjunto de los restantes alumnos.

Consideramos que la memoria de las posiciones de los objetos en el espacio alrededor de sí mismo debería estar mucho más desarrollada en los invidentes que en los videntes, debido a que la toma directa de información es bastante más difícil (secuencial y lenta) y costosa.

Los videntes dan justificadamente una gran importancia a la vista, porque es el medio más rápido de consultar el entorno, ayuda pues a descargar la memoria del sujeto de todo lo que puede permanecer inscrito en el espacio físico.

La exploración de esta "memoria natural" que es el espacio (que permite al menos colocar y distinguir los objetos), no se hace de la misma manera en los videntes que en los ciegos, aunque conduce a resultados comparables. De aquí resulta que el examen del papel del espacio en el aprendizaje de la geometría se hace indispensable para saber en qué medida una enseñanza adaptada a uno es adaptable al otro.

Al utilizar una "situación fundamental de los conocimientos de la geometría", Berthelot y Salin (1992) han mostrado cuáles pueden ser las relaciones y las oposiciones entre el espacio y la geometría, sobre todo en los niveles de enseñanza obligatoria. El objeto de la geometría es el estudio de la consistencia de los discursos a propósito del espacio físico. Por tanto, es importante que los alumnos distingan lo que es legítimo tomar de la figura como, por ejemplo, las relaciones de incidencia, que no se suelen tomar en cuenta en las demostraciones escolares, y lo que no se debe tomar de la figura, sino que se debe demostrar (deducir de conocimientos previos).

La distinción de lo que es del orden de la contingencia y lo que se deriva de la necesidad es justamente lo que permitiría a un invidente economizar la incorporación de informaciones visuales.

Berthelot y Salin (1992) muestran a este respecto que los profesores confunden sistemáticamente entre el trabajo sobre el espacio físico y el trabajo sobre su modelo, que es la geometría. Observan una sobreestimación de lo "visual" en los discursos de los profesores en la enseñanza de la geometría (lo que contraría el manejo de los teoremas y de las hipótesis, y una "sobrevaloración" de lo geométrico o aritmético en los raros trabajos escolares sobre el espacio. Observan la utilización permanente, excesiva al menos, de metáforas visuales para hablar de actividades intelectuales, etc.

Es claro que estos caracteres bastante particulares de la práctica, de la epistemología y de la didáctica, puesta en obra ordinariamente por los profesores, no dejarán de tener consecuencias sobre la integración de un invidente en la clase. Será, por tanto, interesante observarlas en los profesores que integran un invidente, para identificar las adaptaciones que se hacen de manera espontánea.