La didáctica de las matemáticas 
y la formación de los profesores de matemáticas 
Josep Gascón

	Dividiré mi intervención en tres partes: en la primera mostraré el carácter psicopedagógico del CCP tal como fue diseñado en octubre de 1995; en la segunda resumiré brevemente la estructura del CCP de matemáticas, tal como se está experimentando actualmente en la UAB; y en la tercera, por fin, propondré algunas tesis para la discusión.

1. El CCP: ¿un curso diseñado con criterios “psicopedagógicos”? 

 	El Real Decreto 1692/1995, de 20 de octubre, publicado en el BOE del 9 de noviembre de 1995, regula el “Curso de Calificación Pedagógica” (CCP). Sus principales características son:

1.1. El CCP substituirá al CAP y servirá para obtener el título profesional de especialización didáctica. Será obligatorio para ingresar en el Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria a partir del curso 2002-2003 (inicialmente se dijo a partir del 1999-2000). 

1.2. Los maestros y los licenciados en Pedagogía estarán exentos de la obligación de cursar el CCP.

1.3. El CCP tendrá una carga lectiva mínima de 60 créditos y máxima de 75 créditos (con la correspondencia habitual de 10 horas por crédito). 

1.4. La duración mínima del CCP será de un año académico e incluirá un periodo de prácticas docentes. Está pensado, por tanto, como un curso de “tercer ciclo” (a cursar una vez concluida la licenciatura). Pero la disposición adicional tercera del Real Decreto dice que los alumnos del CCP que a lo largo de sus estudios anteriores hubiesen cursado materias o asignaturas incluidas en el plan de estudios del CCP, podrán pedir la convalidación de éstas.

1.5. La estructura del plan de estudios del CCP divide los contenidos del curso en dos grandes bloques: 

Enseñanzas Teórico-Prácticas (40 c.   ETP  60 c.)
 Obligatorias generales = Psico-Peda-Sociológicas (16 c.)
 Obligatorias específicas = Didácticas específicas (mínimo 10 c.)
 Optativas = Completar la formación “científica” (máximo el 20% de las ETP)
 Complementarias.

Practicum (15 c.)
 Práctica docente tutorizada (10 c.)
 Análisis, Reflexión y Valoración (5c.) 
1.6. Una muestra del carácter fuertemente psicopedagógico que puede llegar a tener un CCP basado en esta estructura, citaré la propuesta elaborada y experimentada por la Universitat de Barcelona para el CCP de la especialidad de Matemáticas: 

 Materias pedagógicas (16 c.)
 Materias didácticas (20 c.)
 Practicum (20 c.) 
 Materias Optativas (6 c.)

Con el agravante de que los 20 créditos de “Materias didácticas” son interpretados como especificación de las materias Psicopedagógicas, paralelas en las diversas especialidades del CCP, esto es: “diseño curricular”, “líneas de innovación”, “estrategias, recursos y materiales didácticos”. 

2. Una reforma posible del CCP: ampliar la formación matemática 
    y potenciar las convalidaciones dentro de las licenciaturas 

En un documento presentado a la comisión del CCP del Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya (en mayo de 1998) dábamos los siguientes argumentos a favor de ampliar la formación matemática y de potenciar las convalidaciones: 

2.1. En los países industrializados estamos asistiendo a una rápida transformación y diversificación de la profesión de matemático. Las posibilidades crecientes de desarrollar la función de matemático en el mundo de las finanzas, en la industria, en oficinas estadísticas, en equipos de investigación multidisciplinar, en el campo de la informática y en muchos otros, junto al creciente desprestigio de la Enseñanza Secundaria, están haciendo disminuir hasta niveles alarmantes el número de licenciados en matemátiques que eligen la profesión de profesor de matemáticas de Secundaria, con graves consecuencias sobre la futura formación científica de los jóvenes.

2.2. Este fenómeno comporta que muchos licenciados de otras disciplinas opten a las plazas de profesor de matemáticas de Secundaria. Por todo ello, consideramos que la carga lectiva del CQP presenta un claro déficit de formación matemática y proponemos que se amplíe más allá del máximo que establece el Real Decreto. 

2.3. Es previsible, por otro lado, que un CQP de 600 horas, con una fuerte carga de contenidos psicopegógicos, no hará más que aumentar la deserción de los licenciados de matemáticas de la profesión de profesor de Secundaria. Para intentar paliar este efecto, sería muy importante que los estudiantes de matemáticas tuviesen la posibilidad de cursar dentro de sus estudios de licenciatura asignaturas optativas o de libre elección que convalidasen un alto porcentaje de los 40 créditos del bloque de las Enseñanzas Teórico-Prácticas del CQP. 

2.4. Esta ampliación y sistematización de las convalidaciones permitiría, además, diseñar asignaturas de contenido matemático que podrían servir para completar la formación matemática de aquellos aspirantes al título del CQP de matemáticas que provengan de otras licenciaturas y, al mismo tiempo, para dar una nueva perspectiva de las matemáticas “elementales” a los propios estudiantes de la licenciatura de matemáticas. 
2.5. Es en esta línea “posibilista” y provisional en la que se está impartiendo durante el presente curso, 1999/2000, el CQP experimental de matemáticas en la Universitat Autònoma de Barcelona. Dos datos son cruciales para entender las dificultades con las que nos encontramos en este primer año de experimentación: 
2.5.1. El actual CQP experimental de matemáticas convive con el antiguo CAP de matemáticas que se continúa impartiendo y que da prácticamente los mismos derechos con una carga lectiva mucho menor. 
2.5.2. Por el momento ni la Generalitat de Catalunya (que tiene competencias exclusivas) ni la propia Universidad dedican recursos para impartir este curso (salvo los dedicados a los tutores de prácticas de los centros de Secundaria). Los diversos Departamentos Universitarios deben hacerse cargo de la docencia del CQP sin ningún tipo de recursos nuevos. 

2.6. El plan concreto de estudios que se está experimentando en el CQP de matemáticas de la UAB, durante el presente curso académico 1999/2000 es el siguiente: 

Enseñanzas Teórico-Prácticas (41 c.  + 20 c. p.  ETP  44 c. + 20 c. p.)
 Obligatorias generales = Psico-Peda-Sociológicas (14 c.)
- Organización Escolar (3,5 c.) (CONVALIDABLE)
- Sociología de la Educación (3,5 c.)
- Psicología evolutiva y de la Educación (3,5 c.)
- Atención a la diversidad (3,5 c.)
 Obligatorias específicas = Didácticas específicas (18 c. + 20 c. prácticos)
- Didáctica de las matemáticas I (6 c. + 4 c. prácticos.) (CONVALIDABLE)
- Didáctica de las matemáticas I I (6 c. + 4 c. prácticos.)
- La práctica docente del profesor de matemáticas (6 c. + 12 c. prácticos.)
 Complementos de Formación Matemática (9 c.  CFM  12 c.) 
- Álgebra y Geometría para la enseñanza (3 c.) 
- Cálculo y Probabilidad para la enseñanza (3 c.)
- Herramientas informáticas para la enseñanza de las matemáticas (3 c.)  (CONVALIDABLE)
- Curso práctico de Astronomía (3 c.) (CONVALIDABLE)

2.7. Podemos afirmar que, en relación a la estructura inicial, este plan de estudios experimental supone un “progreso” en diferentes direcciones.
2.7.1. Se ha avanzado en la reducción relativa de las asignaturas psico-peda-sociológicas y, sobre todo, en adecuar su contenido a las pruebas de ingreso del Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria. 
2.7.2. Hemos avanzado en la dirección de ampliar la formación matemática con asignaturas potencialmente útiles para el futuro profesor de matemáticas de Secundaria y, a la vez, útiles para preparar las oposiciones. 
2.7.3. En este plan experimental se flexibilizan las convalidaciones (a falta de “itinerarios” diseñados en el segundo ciclo de las diversas licenciaturas). 
2.7.4. Se integran los 20 créditos de prácticas en las respectivas asignaturas de didáctica de las matemáticas. El profesor de la asignatura “La práctica docente del profesor de matemáticas” es el coordinador del conjunto de las prácticas del CCP. 

3. Hacia la integración de la formación didáctico-matemática

	El punto central de la discusión sobre la formación de los profesores de matemáticas radica en el papel que ha de jugar la didáctica de las matemáticas y, por tanto, la investigación en didáctica de las matemáticas, en dicha formación. Este problema involucra, naturalmente, muchas otras cuestiones a las que, muy brevemente y en forma de tesis más o menos provocativas, voy a responder en lo que sigue. Creo que será una buena manera de empezar la discusión.

3.1. Existe una ignorancia recíproca entre la investigación en didáctica de las matemáticas y gran parte de la actual formación institucionalizada de los profesores. En las instituciones de formación de origen psicopedagógico hay una fuerte tendencia a suponer que “ya se sabe” en qué consiste la “calidad de la enseñanza” (por ejemplo, la “calidad de la enseñanza de las matemáticas”). Se supone que no hay grandes enigmas pendientes de resolución y que, de hecho, con sentido común, la experiencia docente y una discusión abierta podríamos acabar de perfilar cómo debería estar organizada y como debería funcionar una enseñanza de calidad. El resto dependería de los medios materiales que aporte la Administración y de la voluntad,  la dedicación y la vocación de los profesores.

3.2. El prejuicio citado comporta un abandono al “creacionismo popular del conocimiento increado” que lleva a buscar la solución de los problemas de formación del profesorado en conocimientos que deben existir ya en algún lugar y que, por tanto, únicamente faltará identificarlos. 

3.3. Frontalmente en contra del prejuicio anterior, sostengo que es sobre la didáctica de las matemáticas, entendida como la disciplina que estudia la difusión de los conocimientos matemáticos a través de la sociedad, sobre la que debe recaer la casi exclusividad de la responsabilidad científica de la formación de los profesores de matemáticas. 

3.4. La tesis anterior comporta, en particular, que didáctica de las matemáticas es la única disciplina capaz de integrar la formación teórico-práctica del profesorado de matemáticas. Desde este punto de vista deja tener sentido una formación repartida en diferentes bloques: Psico-peda-sociológico; didáctico; matemático y “practicum”, por muchas llamadas que se hagan a la “coordinación” entre ellos. Debe ser desde la didáctica de las matemáticas desde donde se diseñe e integre toda la formación (incluyendo la formación “matemática”) y no desde un presunto conocimiento “externo” y “superior”, que nadie sabe donde situar. 

3.5. Debemos reconocer que, en el estado actual de desarrollo de la didáctica de las matemáticas, no estamos en condiciones de diseñar completamente una formación integrada del profesorado de matemáticas (no tenemos el problema resuelto), aunque ya podemos aportar algunas soluciones parciales.  Éste es, por tanto, otro reto para nuestra comunidad científica. 
								Poble Nou, 24 de marzo de 2000