BOLETÍN SI-IDM

El objetivo del Seminario es analizar la "formación de profesores de matemáticas" con especial referencia para el caso de los maestros - como un subcampo de investigación de la Didáctica de la Matemática, identificando distintas facetas de estudio.

El área problemática puede caracterizarse por las siguientes cuestiones

generales:

a) ¿Cómo debe ser un currículo idóneo para la formación matemática de los futuros maestros? ¿Qué conocimientos matemáticos enseñar y cómo? (Conocimiento del contenido matemático)

b) ¿Cómo debe ser un currículo idóneo para la formación didáctica de los futuros maestros? ¿Qué conocimientos didácticos enseñar y cómo? (Conocimiento didáctico del contenido matemático)

c) ¿Cómo integrar ambos planes de formación dentro de un marco institucional con serias

limitaciones en el tiempo y recursos disponibles?

Estas cuestiones tienen un carácter esencialmente normativo (tecnológico); exigen la producción de medios de acción: programas, materiales, ... Son habitualmente afrontadas por los formadores de profesores, bien a título individual, o colectivamente, en el seno de los Departamentos.

Los 'proyectos docentes' de los concursos a plazas de profesores permanentes, y algunos autores de libros de texto contienen 'respuestas' a estas cuestiones. Ahora bien, distintas circunstancias institucionales, y la escasez de investigaciones empíricas sobre las mismas, hacen que estas respuestas no sean satisfactorias.

Si queremos superar las limitaciones de las respuestas derivadas de la mera experiencia personal, la intuición, etc., es preciso basar las soluciones tecnológicas en conocimientos científicos. ¿Qué teorías cognitivas, curriculares, instruccionales, ..., debemos adoptar como fundamento para la acción en el aula? ¿Es preciso elaborar teorías de nivel intermedio que superen la vaguedad y generalidad de las teorías psicopedagógicas? ¿Qué nuevos conocimientos necesitamos producir para dar respuestas fundadas a estas cuestiones?

Por tanto, un problema esencial es el estudio de las aplicaciones curriculares de la investigación en Didáctica de la Matemática en la educación matemática de los distintos niveles, incluyendo la formación de profesores.

Incluimos, a continuación, algunas ideas para delimitar áreas de estudio específicas sobre la problemática planteada.

l. Selección de fines y contenidos

Cada dia se van incrementando los conocimientos sobre los problemas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas de los niveles de primaria y secundaria producidos por la investigación en Didáctica de la Matemática. Pero esta abundancia plantea un nuevo problema a los formadores de profesores. Dado el escaso tiempo disponible (variable que raramente se tiene en cuenta en las propuestas curriculares con suficiente base empírica), es preciso hacer una selección racional y realista de los fines y saberes pretendidos.

¿Qué nuevas competencias matemáticas deberían adquirir los futuros profesores. ¿Qué conocimientos de Didáctica de la Matemática deberían definir el perfil profesional del maestro? ¿Cuáles son las características de las concepciones, actitudes y valores sobre las matemáticas y la educación matemática que consideramos necesario favorecer?

Un área de estudio prioritario se refiere a la caracterización de las ideas previas (concepciones, creencias y actitudes) de los futuros profesores de matemáticas sobre,

- la matemática, como disciplina científica, relación con sus aplicaciones; - partes específicas de las matemáticas (conceptos, teorías, ..) - la naturaleza del conocimiento didáctico (génesis, características y criterios de validación de este conocimiento)

- la enseñanza de las matemáticas en su conjunto;

- la enseñanza de partes específicas (conceptos, algoritmos,... ) (modelos didácticos) - aprendizaje de las matemáticas (en su conjunto; teorías de alto nivel) - dificultades, obstáculos, concepciones de los alumnos sobre partes específicas de las matemáticas (teorías de nivel intermedio; microteorías).

La formación matemática y didáctica de los futuros profesores debe inducir en ellos una concepción de esta materia acorde con las tendencias recientes en Filosofía de la Matemática:

- la matemática como actividad humana;

- los objetos matemáticos como entidades culturales, socialmente compartidas;

- lenguaje simbólico;

- sistema conceptual lógicamente organizado

¿Cómo organizar el curriculum de manera que se ofrezcan oportunidades de reflexionar sobre sus concepciones y se facilite el cambio de las mismas cuando proceda?

Los métodos de enseñanza aplicados a la formación de profesores de matemáticas, tanto del contenido didáctico como matemático, tienen que ser cuidadosamente estudiados. Si para los niveles de educación primaria se proponen modelos instruccionales significativos/constructivistas, los modelos de enseñanza implementados para la formación de profesores no deberían contradecir estos principios.

¿Cómo organizar el currículo de manera que los futuros profesores experimenten el aprender matemáticas de la misma forma que se quiere que ellos lleguen a enseñarla?

La selección de los contenidos a enseñar no puede desligarse de las situaciones/problema que hagan significativo el aprendizaje a los futuros profesores, tanto para los saberes matemáticos como didácticos. La búsqueda de 'buenas' situaciones/problemas, ejercicios y aplicaciones se convierte en uno de los principales tareas para el formador de profesores.

Las situaciones/problema de didáctica permitirán estudiar:

- estrategias posibles que pueden poner en juego los alumnos (óptimas u erróneas) para resolver las situaciones/problemas matemáticos;

- errores, dificultades y obstáculos en el proceso de resolución;

- contextualización y personalización de los objetos matemáticos pretendidos;

- posibles institucionalizaciones, conexiones con otras nociones y generalizaciones;

- actitudes y valores que potencialmente se puedan desarrollar;

- variables didácticas sobre las que el profesor puede actuar para gestionar los conocimientos pretendidos.

- recursos; criterios de selección.

5. Evaluación

La importancia de la evaluación Normativa y sumativa en cualquier plan de formación es bien reconocida. Los contenidos y métodos de evaluación influyen de manera determinante en la consecución de los objetivos Normativos pretendidos. Esta influencia puede ser positiva o negativa según sean los procedimientos de evaluación implementados. Por tanto, la cuestión, qué evaluar y cómo, es otra área que precisa investigación en el campo de la formación de profesores. Es preciso estudiar las posibilidades que ofrecen distintos procedimientos de evaluación: pruebas escritas, proyectos, diarios, preguntas en clase, autoevaluación, portafolios, etc.

Como elemento de discusión en el Seminario adjuntamos algunos ejemplos de pruebas de evaluación, sobre competencias didácticas y pedagógicas de futuros profesores del libro:

IREM D'AQUITAINE (1995). Thémes mathématiques pour la préparation du concourses CRPE. [40, rue Lamartine. 33400 Talence; France

Este libro contiene una selección de las pruebas de evaluación realizadas en distintos IUFM franceses para los concursos C.R.P.E (Concours pour le Reclutament de Profeseurs d' Ecole), en los años 1992-93-94. Las soluciones a las preguntas de examen han sido redactadas por G. Brousseau, A. Duval y G. Vinrich.

La lista de temas matemáticos para los que hay preguntas de examen son los siguientes:

l. Construcción de los naturales

2. Numeración

3. Adición y sustracción

4. Multiplicación

5. División

6. Racionales y decimales

7. Proporcionalidad - Porcentajes - Funciones numéricas

8. Medida

9. Polígonos y sus propiedades

10. Construcciones y transformaciones geométricas

11. Espacio - Patrones

12. Complementos de didáctica.

Cada tema es dividido en tres partes correspondientes a las modalidades actuales de la prueba de matemáticas del C.R.P.E .:

- Una parte dirigida hacia los conocimientos matemáticos (8 puntos);

- Un análisis de trabajos de alumnos (4 puntos);

- Una parte referida a los conocimientos de didáctica de las matemáticas (8 puntos).

posibles estrategias de resolución por parte de los alumnos-,

conocimientos matemáticos movilizados en los distintos procedimientos de resolución (identificar y analizar los contenidos científicos subyacentes);

nivel escolar en que se puede utilizar y los objetivos plausibles que pueden cubrirse; variables didácticas de la situación (elementos de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a las estrategias de solución (complejidad, validez, esfuerzo necesario).

- los procedimientos de resolución seguidos;

- los conocimientos puestos en juego en cada procedimiento-,

- causas posibles de los errores en cada caso;

- estrategias posibles de ayuda para superar las dificultades de los alumnos.

Dada una secuencia de situaciones (de un manual escolar o un proceso de aprendizaje descrito), identificar.-

- sentido particular de las nociones tratadas;

- las fases de la secuencia y su caracterización;

- las competencias puestas de manifiesto,

- variables didácticas;

- posibles acciones del profesor con los alumnos con dificultades.

- juzgar el momento y condiciones de utilización del documento correspondiente;

- describir algunas actividades a proponer como continuación de la secuencia.

Si se supone que al terminar su formación los futuros profesores deben estar capacitados para resolver estos "problemas y ejercicios" de didáctica, el curriculum correspondiente debería orientarse hacia el logro de esta finalidad.

¿Podrían utilizarse los ítems de evaluación de las secciones "Análisis de trabajos de alumnos" y "Competencias didácticas y pedagógicas" para imprimir un mayor carácter profesional a los programas de la asignatura "Matemáticas y su didáctica" para maestros? ¿Pueden ser el punto de partida para formular objetivos específicos, contenidos y diseñar situaciones didácticas idóneas para la formación profesional de los maestros (y de los profesores de secundaria)?