(************** Content-type: application/mathematica **************
                     CreatedBy='Mathematica 5.2'

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Notebook[{
Cell[TextData[{
  "Matem\[AAcute]ticas con ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " "
}], "Title"],

Cell["Pr\[AAcute]ctica 6. Resoluci\[OAcute]n de ecuaciones.", "Subtitle"],

Cell[TextData[StyleBox["Francisco Javier P\[EAcute]rez Gonz\[AAcute]lez\n\
Departamento de An\[AAcute]lisis Matem\[AAcute]tico\nUniversidad de Granada",
  FontSize->12]], "Author",
  TextAlignment->Left],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Resoluci\[OAcute]n de ecuaciones", "Section"],

Cell[TextData[{
  "En esta pr\[AAcute]ctica empezamos a explorar algunas de las muchas \
posibilidades de ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " como herramienta de c\[AAcute]lculo. Concretamente, vamos a estudiar la \
resoluci\[OAcute]n de varios tipos de ecuaciones que por su sencillez \
conceptual nos han parecido apropiadas como punto de partida, pero cuya \
dificultad num\[EAcute]rica pone de manifiesto la utilidad de ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " para realizar c\[AAcute]lculos laboriosos y facilitar as\[IAcute] la \
resoluci\[OAcute]n de muchos problemas.\nRecuerda que en ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " el s\[IAcute]mbolo de igualdad  \"='' es la forma usual de escribir el \
comando \"Set[ ]\" (l\[EAcute]ase ",
  StyleBox["atribuye",
    FontSlant->"Italic"],
  " o ",
  StyleBox["asigna",
    FontSlant->"Italic"],
  "). As\[IAcute] \"expr1=expr2\" y \"Set[expr1,expr2]\" son dos formas de \
decirle a ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  "  que eval\[UAcute]e inmediatamente expr2 y el resultado de esta operaci\
\[OAcute]n lo asigne en adelante al s\[IAcute]mbolo expr1. Se comprende as\
\[IAcute] que \"='' no pueda usarse en ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " para representar ecuaciones. F\[IAcute]jate en que resolver una ecuaci\
\[OAcute]n, por ejemplo ",
  Cell[BoxData[
      FormBox[
        RowBox[{
          RowBox[{
            FormBox[\(x\^4\),
              "TraditionalForm"], "-", \(3  x\^2\), "+", "7"}], "=", "0"}], 
        TraditionalForm]]],
  ", consiste realmente en ",
  StyleBox["comprobar",
    FontSlant->"Italic"],
  " una igualdad; es decir, se trata de obtener los valores de la variable (o \
de las variables) que hacen que dicha igualdad sea ",
  StyleBox["verdadera",
    FontSlant->"Italic"],
  ".\n",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " dispone de un operador, \"Equal",
  "[ ]",
  "\", que sirve para ",
  StyleBox["comprobar",
    FontSlant->"Italic"],
  " igualdades. Su sintaxis es \"Equal[expr1,expr2]\" que suele escribirse en \
la forma m\[AAcute]s corta \"expr1==expr2\" y lo que hace es evaluar ambas \
expresiones devolviendo el valor True si la igualdad es verdadera y False en \
otro caso. Pues bien, una ecuaci\[OAcute]n en ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " se representa, precisamente, en la forma \"expr1==expr2\" donde al menos \
una de las expresiones expr1 o expr2 es simb\[OAcute]lica, es decir contiene \
s\[IAcute]mbolos (variables) a los que no se han asignado anteriormente \
valores. Es claro que en tal caso la igualdad no puede comprobarse por lo que \
\"expr1==expr2\" da tambi\[EAcute]n como salida \"expr1==expr2\". A \
continuaci\[OAcute]n veremos algunas de las muchas funciones de ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " para trabajar con ecuaciones y resolverlas."
}], "Text"],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Resoluci\[OAcute]n de ecuaciones en una variable", "Subsubsection"],

Cell["Los comandos Solve[ ] , NSolve[ ] y Reduce[ ]", "Theorem"],

Cell[TextData[{
  " La orden \"Solve[ecuaci\[OAcute]n,var]\", intenta resolver \"ecuaci\
\[OAcute]n\" en la variable \"var\". Por ejemplo, ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " conoce las f\[OAcute]rmulas algebraicas para las soluciones \
simb\[OAcute]licas exactas de ecuaciones polin\[OAcute]micas en una variable \
de grado menor que cinco."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(Solve[a*x^2 + b*x + c == 0, x] (*\ 
      soluciones\ de\ la\ ecuaci\[OAcute]n\ de\ segundo\ grado\ *) \)\)], 
  "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(Solve[x^3 + a*x^2 + b*x + c == 0, x] (*\ 
      soluciones\ de\ la\ ecuaci\[OAcute]n\ de\ tercer\ grado\ *) \)\)], 
  "Input"],

Cell[TextData[{
  "Mejor que no le pidas a ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " las soluciones de la ecuaci\[OAcute]n de cuarto grado: son ",
  StyleBox["demasiado",
    FontSlant->"Italic"],
  " complicadas. Es importante que observes que  la salida de \"Solve",
  "[ ]",
  "\" es una ",
  StyleBox["lista",
    FontWeight->"Bold",
    FontSlant->"Italic"],
  " cuyos elementos son ",
  StyleBox["listas",
    FontWeight->"Bold",
    FontSlant->"Italic"],
  " de ",
  StyleBox["reglas de sustituci\[OAcute]n",
    FontWeight->"Bold",
    FontSlant->"Italic"],
  ", cada una de las cuales representa  una soluci\[OAcute]n. Si quieres \
obtener una ",
  StyleBox["lista",
    FontSlant->"Italic"],
  " con las ",
  StyleBox["soluciones",
    FontSlant->"Italic"],
  " de la ecuaci\[OAcute]n puedes conseguirlo con el operador de sustituci\
\[OAcute]n ",
  StyleBox["/.",
    FontWeight->"Bold"],
  " que ya conoces."
}], "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(sol = Solve[6  x^3 + 5  x^2 - 2  x - 1 == 0, x]\), 
    \(x /. sol\)}], "Input"],

Cell["\<\
La forma que tiene la salida de \"Solve[ ]\"  permite sustituir \
f\[AAcute]cilmente en una funci\[OAcute]n las soluciones de una ecuaci\
\[OAcute]n. \
\>", "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(f[x_] := x^2\), 
    \(sol = Solve[6 - 35\ x + 21\ x\^2 + 20\ x\^3 == 0, x]\), 
    \(f[x] /. sol\  (*\ 
      evaluamos\ la\ funci\[OAcute]n\ en\ las\ soluciones\ de\ la\ 
          ecuaci\[OAcute]n\  - \ 
        tambi\[EAcute]n\ funciona\ con\ f[x /. sol]\  - \ *) \)}], "Input"],

Cell["\<\
El comando \"Solve[ ]\" repite cada ra\[IAcute]z tantas veces como su \
orden.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(Solve[\(-1\) + x + 2\ x\^2 - 3\ x\^3 + x\^4 == 0] (*\ 
      x = 1\ es\ ra\[IAcute]z\ de\ orden\ 2\ *) \)\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Y, ya puestos, \[DownQuestion]qu\[EAcute] pasa con las ecuaciones polin\
\[OAcute]micas de grado mayor o igual que cinco? Bueno, como seguramente \
sabes, Evariste Galois (1811-1832) demostr\[OAcute] que no pueden, en \
general, resolverse  por radicales; es decir, que es matem\[AAcute]ticamente \
imposible encontrar f\[OAcute]rmulas expl\[IAcute]citas para sus soluciones. \
Por ello, no te extra\[NTilde]es de que con frecuencia ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " no pueda resolverlas de forma exacta."
}], "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(Solve[70 + 66  x + 29  x^2 - 39  x^3 - 34  x^4 + 3  x^5 + x^6 == 0, x]
      \), 
    \(Solve[
      3 + 3  x - 7  x^2 - x^3 + 2  x^4 + 3  x^\ 7 - 3  x^\ 8 - x^9 + x^10 == 
        0, x]\)}], "Input"],

Cell[TextData[{
  "En el primer caso hemos tenido suerte: \"Solve[ ]\" ha sido capaz de \
encontrar todas las soluciones de la ecuaci\[OAcute]n (observa que dos de \
ellas son complejas). En el segundo ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " no ha podido encontrar todas las ra\[IAcute]ces de un polinomio tan \
complicado. Ha encontrado tres ra\[IAcute]ces exactas 1, -",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`\@3\)]],
  " y ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`\@3\)]],
  "; y nos dice que las restantes siete son las ra\[IAcute]ces del polinomio \
",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`1 + 2  x + x\^7\)]],
  ".\nEn los casos en que \"Solve",
  "[ ]",
  "\" no puede dar soluciones exactas, podemos conseguir soluciones num\
\[EAcute]ricas aproximadas con el comando \"NSolve[ecuaci\[OAcute]n,var]\"."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(NSolve[
      3 + 3  x - 7  x^2 - x^3 + 2  x^4 + 3  x^\ 7 - 3  x^\ 8 - x^9 + x^10 == 
        0, x]\)], "Input"],

Cell["\<\
Usamos \"NSolve[ecuaci\[OAcute]n,var,n]\" si queremos las soluciones con n d\
\[IAcute]gitos de precisi\[OAcute]n. Haz la prueba en el ejemplo anterior con \
n=30.\
\>", "Text"],

Cell["\<\
Hasta ahora hemos considerado ecuaciones polin\[OAcute]micas pero \
\"Solve[ecuaci\[OAcute]n,var]\" tambi\[EAcute]n puede resolver otros tipos de \
ecuaciones. Por ejemplo, teniendo en cuenta que \"var\" puede ser cualquier s\
\[IAcute]mbolo que aparezca en \"ecuaci\[OAcute]n\", podemos resolver \
respecto de \"var=f[x]\" ecuaciones de la forma \"p[f[x]]==0\", donde \"p\" \
es una funci\[OAcute]n polin\[OAcute]mica.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(Solve[3 - 15  Log[x] + 7  Log[x]^2 == 0, Log[x]]\)], "Input"],

Cell["\<\
A veces \"Solve[ ]\" puede resolver ecuaciones en las que intervienen \
funciones trascendentes (trigonom\[EAcute]tricas y sus inversas, logaritmos, \
exponenciales).\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(x /. Solve[ArcCos[x] - ArcTan[x] == 0, x]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Simplify[TrigToExp[%]]\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(Solve[Log[x + \((a + x^2)\)^\ \((1/2)\)] == b, x]\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Pero lo m\[AAcute]s frecuente es que dichas ecuaciones no puedan ser \
resueltas exactamente en forma simb\[OAcute]lica o que no puedan obtenerse \
todas las soluciones posibles de la ecuaci\[OAcute]n. ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " suele dar en estos casos mensajes de advertencia. Por ejemplo, cuando al \
resolver una ecuaci\[OAcute]n ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " utiliza alguna funci\[OAcute]n inversa, lo indica con un mensaje en el \
que tambi\[EAcute]n advierte de que puede haber m\[AAcute]s soluciones."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(Solve[Sin[x] == 1/2, x]\)], "Input"],

Cell["El comando FindRoot[ ]", "Theorem"],

Cell["\<\
Pero tambi\[EAcute]n puede ocurrir que una ecuaci\[OAcute]n no pueda \
resolverse con ninguno de los comandos que hemos visto hasta ahora.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(NSolve[Cos[x]\  == \ x, x]\)], "Input"],

Cell["\<\
En estos casos podemos todav\[IAcute]a encontrar una soluci\[OAcute]n num\
\[EAcute]rica aproximada usando el comando \
\"FindRoot[funci\[OAcute]n,{var,valor inicial}]\" el cual utiliza el m\
\[EAcute]todo de Newton-Raphson para obtener un cero de \"funci\[OAcute]n\" \
partiendo del \"valor inicial\" de la variable \"var\". Este comando tambi\
\[EAcute]n admite la sintaxis \"FindRoot[ecuaci\[OAcute]n,{var,valorinicial}]\
\".\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[{
    \(FindRoot[Cos[x]\  == x, {x, 1}]\), 
    \(FindRoot[Cos[x] - x, {x, 1}]\)}], "Input"],

Cell["\<\
El valor inicial debe ser un punto que est\[EAcute] \"pr\[OAcute]ximo\" de la \
soluci\[OAcute]n que queremos calcular. \
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(FindRoot[Cos[x] == 1, {x, 4}] (*\ 
      La\ soluci\[OAcute]n\ que\ proporciona\ no\ es\ 0\ sino\ 2  \[Pi]\ *) 
      \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(FindRoot[x*Exp[\(-x\)] == 0, {x, 2}]\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "La soluci\[OAcute]n obtenida en el \[UAcute]ltimo ejemplo no es correcta. \
Eso es debido a que hemos arrancado de un valor inicial demasiado lejos del \
valor de la soluci\[OAcute]n y tambi\[EAcute]n a que la funci\[OAcute]n \"",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`x\ Exp[\(-x\)]\)]],
  "\" es muy plana, es decir, se apr\[OAcute]xima muy r\[AAcute]pidamente a \
cero cuando la variable aumenta, por eso ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " puede interpretar valores grandes de la variable como ceros de la funci\
\[OAcute]n y eso es lo que ha hecho en este caso. Podemos aumentar la precisi\
\[OAcute]n de \"FindRoot[ ]\" con las opciones \"WorkingPrecision\", \
\"AccuracyGoal\" y \"MaxIterations\".\n \"WorkingPrecision\" es una opci\
\[OAcute]n que indica cu\[AAcute]ntos d\[IAcute]gitos deben mantenerse en los \
c\[AAcute]lculos internos. Por defecto es igual a \"MachinePrecision\" (16 en \
la mayor\[IAcute]a de los ordenadores).\n \"AccuracyGoal\" especifica el n\
\[UAcute]mero de d\[IAcute]gitos a la derecha del punto decimal que deben \
tenerse en cuenta al evaluar la funci\[OAcute]n en una posible \
soluci\[OAcute]n. Por defecto es igual a \"WorkingPrecision\"-10.\n \
\"MaxIterations\" especifica el m\[AAcute]ximo de iteraciones a realizar \
antes de encontrar la soluci\[OAcute]n teniendo en cuenta el valor actual de \
\"AccuracyGoal\". Por defecto es igual a 15."
}], "Text"],

Cell["\<\
El siguiente ejemplo proporciona, debido a que la funci\[OAcute]n es muy \
plana, un resultado muy poco exacto.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(FindRoot[\((x - 2)\)^4  Exp[\(-x^2\)], {x, 1}] (*\ 
      Calcula\ la\ soluci\[OAcute]n\ con\ muy\ poca\ exactitud\ *) \)\)], 
  "Input"],

Cell["\<\
Tratamos de mejorarlo aumentando el n\[UAcute]mero de d\[IAcute]gitos con que \
se realizan los c\[AAcute]lculos.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(FindRoot[\((x - 2)\)^4  Exp[\(-x^2\)], {x, 1}, 
      WorkingPrecision -> 32] (*\ 
      Haciendo\ WorkingPrecision = 
        \(32\ hacemos\ tambi\[EAcute]n\ AccuracyGoal = 22\)\ *) \)\)], "Input"],

Cell[TextData[{
  "Casi no lo hemos mejorado y ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " nos dice que 15 iteraciones son insuficientes para obtener una soluci\
\[OAcute]n con \"AccuracyGoal=22\". Debemos hacer m\[AAcute]s iteraciones."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(FindRoot[\((x - 2)\)^4  Exp[\(-x^2\)], {x, 1}, 
      WorkingPrecision -> 32, MaxIterations -> 50]\n (*\ 
      Observa\ que\ la\ soluci\[OAcute]n\ se\ presenta\ con\ 32\ 
        d\[IAcute]gitos\ *) \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(\((x - 2)\)^4\ Exp[\(-x^2\)] /. %\  (*\ 
      Evaluando\ la\ funci\[OAcute]n\ en\ la\ soluci\[OAcute]n\ obtenida\ 
          comprobamos\ que\ obtenemos\ un\ n\[UAcute]mero\ con\ 
          AccuracyGoal = 22\ ceros\ a\ la\ derecha\ del\ punto\ decimal\ *) 
      \)\)], "Input"],

Cell["\<\
Para elegir los valores iniciales  suele ser de gran utilidad una \
representaci\[OAcute]n gr\[AAcute]fica; pues podemos selecionar un \
gr\[AAcute]fico con el rat\[OAcute]n y pulsando la tecla \"Control\" el \
puntero se convierte en una cruz y vemos las coordenadas de los puntos sobre \
los que nos desplazamos.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(\(Plot[Exp[\(-x\)] - x^2 + 1, {x, 1, 2}]; 
    \) (*\ En\ este\ intervalo\ la\ funci\[OAcute]n\ cambia\ de\ signo\ *) 
      \)\)], "Input"],

Cell[BoxData[
    \(\(FindRoot[Exp[\(-x\)] - x^2 + 1, {x, 1.2}] (*\ 
      Sobre\ la\ gr\[AAcute]fica\ se\ ve\ que\ el\ valor\ de\ la\ ra\[IAcute]z
        \ est\[AAcute]\ pr\[OAcute]ximo\ a\ 1.2\ *) \n (*\ 
      NSolve\ no\ calcula\ las\ soluciones\ de\ Exp[\(-x\)] - x^2 + 1 == 0
        \ *) \)\)], "Input"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Resoluci\[OAcute]n de sistemas de ecuaciones en varias variables", 
  "Subsubsection"],

Cell["\<\
Los comandos vistos pueden usarse tambi\[EAcute]n para calcular las \
soluciones de sistemas de ecuaciones en varias variables. Lo \[UAcute]nico \
que hay que hacer es sustituir en cada caso \"ecuaci\[OAcute]n\" por una \
lista de ecuaciones \"{ecuac1,ecuac2,...}\" y especificar tambi\[EAcute]n en \
una lista las variables respecto de las que queremos resolver el sistema \
\"{var1,var2,...}\". Al igual que antes, \"Solve[ ]\" y \"NSolve[ ]\" sirven \
principalmente para resolver sistemas de ecuaciones polin\[OAcute]micas. El \
primero s\[OAcute]lo resuelve sistemas de grado bajo pero con soluciones \
exactas, expresadas mediante radicales. El segundo da soluciones aproximadas \
pero sirve para cualquier grado. Como puedes suponer, el comando \"Reduce[ \
]\" cuando se aplica a sistemas de ecuaciones que contienen \
par\[AAcute]metros realiza una discusi\[OAcute]n de las soluciones del \
sistema seg\[UAcute]n los posibles valores de los par\[AAcute]metros. Este \
comando es particularmente \[UAcute]til para sistemas de ecuaciones lineales \
con par\[AAcute]metros.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(Solve[{x^2 + y^2 == 1, \((x - 2)\)^2 + \((y - 2)\)^2 == 4}, {x, y}]
      \  (*\ Calculamos\ los\ puntos\ de\ intersecci\[OAcute]n\ de\ dos\ 
        circunferencias\ *) \)\)], "Input"],

Cell["\<\
Cuando hay m\[AAcute]s variables que ecuaciones algunas variables son \
tratadas como par\[AAcute]metros.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(sol = Solve[{x^2 + y^2 + z^2 == 1, x + y + z == 0}, {y, z}]\ \)\)], 
  "Input"],

Cell[TextData[{
  "Hemos obtenido de esta forma las ecuaciones param\[EAcute]tricas de la \
circunferencia intersecci\[OAcute]n de la esfera ",
  Cell[BoxData[
      FormBox[
        RowBox[{
          RowBox[{
            FormBox[
              RowBox[{
                FormBox[\(x\^2\),
                  "TraditionalForm"], "+", \(y\^2\)}],
              "TraditionalForm"], "+", \(z\^2\)}], "=", "1"}], 
        TraditionalForm]]],
  " y el plano ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`x + y + z = 0\)]],
  "."
}], "Text"],

Cell["\<\
Naturalmente, podemos usar \"Solve[ ]\" para resolver sistemas de ecuaciones \
lineales.\
\>", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(Solve[{x + y + z == 2, x - 2\ y + z == \(-1\), 
        x + 3\ y - 2\ z == 4}, {x, y, z}] (*\ 
      Este\ sistema\ tiene\ soluci\[OAcute]n\ 
        \(\[UAcute]nica : \ 3\ planos\ que\ se\ cortan\ en\ un\ punto\)\ *) 
      \)\)], "Input",
  AspectRatioFixed->True],

Cell[BoxData[
    \(\(Solve[{x + y + z == 2, x - 2\ y + z == \(-1\), 
        x - y\/2 + z == 1\/2}, {x, y, z}]\  (*\ 
      Dos\ planos\ que\ se\ cortan\ en\ una\ recta\ *) \)\)], "Input",
  AspectRatioFixed->True],

Cell[TextData[{
  "El sistema anterior no tiene soluci\[OAcute]n \[UAcute]nica y ",
  StyleBox["Mathematica",
    FontSlant->"Italic"],
  " te informa de ello. Cuando no hay soluciones la salida de \"Solve[ ]\" es \
una lista vac\[IAcute]a \"{ }\"."
}], "Text"],

Cell[BoxData[
    \(\(Solve[{x + y + z == 2, x + y + z == 0, x + 3\ y - 2\ z == 4}, {x, y, 
        z}]\  (*\ Tres\ planos\ paralelos\ *) \)\)], "Input",
  AspectRatioFixed->True],

Cell["Y la salida es \"{{}}\" si cualquier valor es soluci\[OAcute]n.", "Text"],

Cell[BoxData[
    \(Solve[x^2 + x == x \((x + 1)\), x]\)], "Input"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Ejercicio 1", "Exercise"],

Cell[TextData[{
  "\tDiscute el sistema de ecuaciones ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`x + a*y + z = 1, \ 3  x - 2  y + z = b, \ 
      x + y - z = 1\)]],
  " en funci\[OAcute]n de los par\[AAcute]metros ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`\(\(a\)\(\ \)\)\)]],
  "y ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`b\)]],
  "."
}], "Text"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Ejercicio 2", "Exercise"],

Cell[TextData[{
  "Calcula los puntos del plano donde se cortan las par\[AAcute]bolas ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`y = x\^2\)]],
  ", ",
  Cell[BoxData[
      FormBox[
        RowBox[{
          FormBox[\(y = 2  x\^2\),
            "TraditionalForm"], "+", \(a\ x\), " ", "+", " ", "b"}], 
        TraditionalForm]]],
  ". Considera todos los casos posibles dependiendo de los valores de ",
  StyleBox["a",
    FontSlant->"Italic"],
  " y ",
  StyleBox["b",
    FontSlant->"Italic"],
  ". Haz una representaci\[OAcute]n gr\[AAcute]fica para cada caso."
}], "ExerciseText"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Ejercicio 3", "Exercise"],

Cell[TextData[{
  "Calcula las soluciones de   ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`8 \( sen(x)\) + 1 - x\^2/3 = 0\)]],
  "."
}], "ExerciseText"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Ejercicio 4", "Exercise"],

Cell[TextData[{
  "Calcula la soluci\[OAcute]n de ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`tan(x) = 1/x\)]],
  " en el intervalo ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`\(\(]\) \(0\)\), \[Pi]/\(\(2\)\([\)\)\)]],
  "."
}], "ExerciseText"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Ejercicio 5", "Exercise"],

Cell[TextData[{
  "Calcula una soluci\[OAcute]n cerca de (0,0) del siguiente sistema de \
ecuaciones  ",
  Cell[BoxData[
      FormBox[
        RowBox[{"{", GridBox[{
              {\(\(sen(x)\)\ \(cos(y)\)\  = 1/4\)},
              {\(x\ y = 1\)}
              }]}], TraditionalForm]]],
  "."
}], "ExerciseText"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Ejercicio 6", "Exercise"],

Cell[TextData[{
  "Partiendo del valor inicial 2.0, usa \"FindRoot[ ]\" para calcular una ra\
\[IAcute]z de ",
  Cell[BoxData[
      FormBox[
        RowBox[{" ", 
          RowBox[{\(f(x)\), "=", 
            FormBox[\(x\ \(Exp(\(-1\)/x\^2)\)\),
              "TraditionalForm"]}]}], TraditionalForm]]],
  "  por la condici\[OAcute]n de que el valor de ",
  StyleBox["f",
    FontSlant->"Italic"],
  " en dicha ra\[IAcute]z sea del orden de ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`10\^\(-17\)\)]],
  ". Usa para ello las opciones de \"FindRoot[ ]\" que creas oportunas. \
\[DownQuestion]Cu\[AAcute]ntas iteraciones son necesarias?"
}], "ExerciseText"]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell["Ejercicio 7", "Exercise"],

Cell[TextData[{
  StyleBox["a) ",
    FontWeight->"Bold"],
  "Calcula las soluciones del sistema de ecuaciones lineales  ",
  Cell[BoxData[
      FormBox[
        RowBox[{"{", GridBox[{
              {\(x + y = \(-1\)\)},
              {\(10  x + \((55/10 - \ t)\) y = 0\)}
              }]}], TraditionalForm]]],
  "   para valores de ",
  Cell[BoxData[
      \(TraditionalForm\`t = \(-10\), \(-9\),  ... , 9, 10\)]],
  ".\nSugerencia. Puedes usar Table[Solve[ ], {i,-10,10}].\n",
  StyleBox["b) ",
    FontWeight->"Bold"],
  "Haz una representaci\[OAcute]n gr\[AAcute]fica de la soluci\[OAcute]n del \
sistema de ecuaciones lineales  ",
  Cell[BoxData[
      FormBox[
        RowBox[{"{", GridBox[{
              {\(x + 3  y = \(-1\)\)},
              {\(x\  - y = 1\)}
              }]}], TraditionalForm]]],
  "  En dicha representaci\[OAcute]n deben aparecer las dos rectas \
representadas por las ecuaciones y su punto de intersecci\[OAcute]n en rojo \
con tama\[NTilde]o apropiado.\n",
  StyleBox[" c) ",
    FontWeight->"Bold"],
  "Aprovecha el trabajo hecho en",
  StyleBox[" b) ",
    FontWeight->"Bold"],
  "para hacer una animaci\[OAcute]n para ver la variaci\[OAcute]n de la \
soluci\[OAcute]n obtenida en el apartado ",
  StyleBox["a)",
    FontWeight->"Bold"],
  " en funci\[OAcute]n de la variaci\[OAcute]n del par\[AAcute]metro ",
  StyleBox["t",
    FontSlant->"Italic"],
  ". "
}], "ExerciseText"]
}, Open  ]]
}, Open  ]]
},
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        TextData[ 
        "F. Javier P\[EAcute]rez Gonz\[AAcute]lez\nDpto. An\[AAcute]lisis \
Matem\[AAcute]tico - Universidad de Granada"], "Header"], Cell[ 
        TextData[ {
          CounterBox[ "Page"]}], "PageNumber"], Cell[ 
        TextData[ "Resoluci\[OAcute]n de ecuaciones."], "Header"]}, {Cell[ 
        TextData[ 
        "F. Javier P\[EAcute]rez Gonz\[AAcute]lez\nDpto. An\[AAcute]lisis \
Matem\[AAcute]tico - Universidad de Granada"], "Header"], Cell[ 
        TextData[ {
          CounterBox[ "Page"]}], "PageNumber"], Cell[ 
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